5.2 线性微分方程组的 一般理论,齐线性方程组 非齐线性方程组,2,(5.15)称为对应于(5.14)的齐线性方程组,(5.14)称为非齐线性方程组,(5.15),3,5.2.1 齐线性微分方程组,(5.15),Consider:,定理2说明，(5.15)的所有解的集合构成一个 线性空间。,问题：此空间维数是多少 ？,4,例如,线性无关,线性相关,5,6,7,/,8,9,通解,10,11,由定理1*得，初值问题,的解为,12,13,解：,14,5.2.2 非齐线性方程组,(5.14),Consider:,15,16,常用方法之一常数变易法,假设(5.14)有解形如,这里，c(t)是待定的向量函数,(5.24),将(5.24)代入(5.14)得,(5.26),17,由定理7、8得，初值问题,的解为,(5.27),常数变易公式,18,解：,由例1知，对应齐线性方程组的基解矩阵为,19,代入常数变易公式，得,20,5.2.3 向n阶线性方程的推广,考虑 n阶非齐线性方程,及其对应的 n阶齐线性方程,则(NH)及(LH)分别等价于下列 n 阶线性方程组：,21,以及,22,记,则方程组可记为,以及,23,24,25,26,(5.29),(5.31),常数变易公式,27,解：,由(5.31)得,28,习题5.2,注：令t=0可得,
