1、考研数学训练题高等数学 1极限与连续练习题1填空题（1）极限 ； （ 2 ）)ln()3l(imxx（2）已知极限 ，则 ； （ ）82lixaaln（3）已知极限 ，则 ， ；（ ，)0()1(li20Ankkn kA209）2091（4）已知当 时， 与 是等价无穷小，则 ；（ 0x)(3/12ax1cosxa）3（5）若极限 ，则 ； （ 36 0)(6sinlm30xfx 20)(6limxf）（6）若极限 ，则极限 ； （ 1 2)(li0fx fx)4(li0）（7）设 是多项式，且 ， ，则 )(xp2)(lim3xpx 1)(li0xp)(xp；（ xx23)(）（8）曲线 的
2、斜渐近线是 ； （ 1exy 2xy）（9）当 时，函数 ，则 时，函数 在023ecos)(xf)0(f )(f内连续； （ 1 )(，）（10）设函数 在 内连续，且 ，则常数 应满bxafe)()(， 0)(limxfba、足 （ 0，）2单项选择题（1）如果极限 ，则 （ ） ； （A）6)31(2)1(lim0 xax（A） ； （B） 1； （C） 2； （D） 3（2）若极限 ，其中 ，则必有（ ）)e()2ln(costai 20xxdcb0ca（D）（A） ； （B） ； （C） ； （D） db4b4c4ca4（3）当 时，函数 的极限（ ） ； 1x12e)(xxf（D）
3、（A）等于 2； （B）等于 0； （C ）是 ； （D）不存在，但不是 （4）设函数 ，当 时， 是 的（ ）无穷小； 23)(xf )(xf（B）（A） 等价； （B）同阶但不等价； （C）高阶； （D）低阶（5）设函数 ，当 时， 是 的（ 43sin02)(,d)( xgtxfx 0)(xfg）无穷小； （B）（A） 等价； （B）同阶但不等价； （C）高阶； （D）低阶（6）当 时，函数 是比 的高阶无穷小，则（ ） ；0x )1(e)(2bxaxf 2（A）（A） ；（B） ；（C） ；（D）12ba， ， 12ba，1，（7）当 时，函数 与 为等价无穷小，则（ ） ； 0xxx
4、fe)(tank（C）（A） ；（B） ；（C） ；（D）13ka， 31k， 31ka，1，（8）若数列 满足 ，则下列断言中正确的是（ ） ； nyx、 0limnyx（D）（A）若数列 发散，则数列 也发散；（B ）若数列 无界，则数列 必有nn nxny界；（C）若数列 有界，则 为必无穷小； （D ）若 为无穷小，则 为必为无穷nxnynx1ny小（9）设函数 在 内有定义， 为连续函数， 有间断)(xgf、 )， 0)(f )(xg点，则（ ）必有间断点； （D）（A） ； （B） ； （C） ； （D） )(xfg2)(xg)(xgf )(xfg（10） 点是函数 的（ ）间断点
5、. (A)0f1arctn)(A) 可去； (B) 跳跃； (C) 无穷型； (D) 振荡型.3求极限 （ 是正整数）. （ ）1lim21xnx 2)1(n4求极限 . （ ）)arct(rtli2n a5求极限 . （ 1 ）xxsine1li/406求极限 . （ ）)l(lim2x 27求极限 . ( ）nk1)2(lim 418求极限 . （ ）nk1li 329求极限 . （ ）131)()(linxx !1n10求极限 （ ）. （ ）nkk12coslim0 xsi11求极限 . （ ）nn)1()(li e412已知极限 ，求 的值，使得 时， 与 为0arctn1li20c
6、xfx ba、 0x)(xfba等价无穷小. （ ， 例 48 ）42bc、 3P13已知极限 （ ） ，求极限 .（ ， 例 53 Aaxfx1)sin(lim0 10a， 20)(limxfaAln36）14已知极限 ，求常数 （ )3i(l20bxx b、 29b，）15已知 ， ，且 0)(gf，求极限 .21)(fg1)( )(1lim0xgfx（ ）2/16设 是三次多项式，且满足 （ ） ，求极限)(xf 14)(li2)(limaxfaxf . （ ）ax3lim 117设函数 求 、 的值，使得函数 在.1,2,)(xxbf ab)(xf点连续. （ 、1x 4a）5b18设函数 ，若 是 的可去间断点，求xxbaf2sinsi)( 0)(xf、 的值，并求 . （ ， ab)(lim0xf21ba， 83)(lim0xf）
