1、1菱形练习题知识点 1 菱形的定义菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。数学语言：如图，在平行四边形 ABCD 中，如果 AB=AD，那么平行四边形 ABCD 是菱形。知识点 2 菱形的性质（1） 菱形的四条边都相等；（2） 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（3） 对称性：既是关于对角线的交点成中心对称图形，又是以对角线所在直线为对称轴的轴对称图形；（4） 菱形的面积公式：菱形的面积= 底高；菱形的面积 =两条对角线乘积的一半巩固练习1菱形的对角线长分别为 6 和 8，则菱形的边为 ，菱形的面积为 。2若菱形周长为 52cm，一条对角线长为 10cm，则其面积
2、为( )A240 cm 2 B120 cm 2 C60 cm 2 D30 cm 23如下图，菱形 中， 是对角线 的交点， ， ，DOAB， 5cmA4cO则 _cm O A B C D 4、如上图，菱形 ABCD 的对角 线 AC、BD 相交于点 O，且 AC8，BD6，过点 O 作 OH 丄 AB，垂足为 H，则点 O 到边 AB 的距离_5一个菱形两条对角线之比为 12，一条较短的对角线长为 4cm，那么菱形的边长为( )A2cm B4cm C D2(25)cm5cm6如图，菱形 的边长为 2， ，则点 的坐标为 CD4AB2O (B)A DxyC7如图，将一个长为 10cm，宽为 8c
3、m 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线) 剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )A B C D210cm20c240cm280c A B C D 8.如图所示，菱形 中，对角线 相交于点 ， 为 边中点，菱形CDD、 OHAD的周长为 24，则 的长等于 ABOH9菱形 ABCD 中，AE 垂直平分 BC，垂足为 E，AB4cm那么，菱形 ABCD 的面积是 ，对角线 BD 的长是 ADCEB10如图，点 E，F 分别是菱形 ABCD 中 BC，CD 边上的点(E，F 不与 B，C，D 重合) 在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明 AEAF A F D C B E BA
4、HDCO311、如图，在菱形 ABCD 中，AE BC，E 为垂足.且 BE=CE，AB=2.求：（1）BAD 的度数；（2）对角线 AC 的 长及菱形 ABCD 的周长.12如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，且 DEAB，AB4求：(1)ABC 的度数；(2)菱形 ABCD 的面积13.在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AB=5，AC=6.过点 D 作 DEAC 交BC 的延长线于点 E.（1）求 BDE 的周长； （2）点 P 为线段 BC 上的点，连接 PO 并延长交 AD 于点 Q，求证：BP=DQ.14如图，四边形 ABCD 是菱形，DEAB
5、 交 BA 的延长线于 E，DFBC，交 BC 的延长线于 F。请你猜想 DE 与 DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想 A B E C D F 4有一个角为 60的特殊菱形1若菱形的边长为 1cm，其中一内角为 60，则它的面积为 ( )A B C D23cm23c2cm23c2已知菱形的周长为 96，两个邻角的比是 12，则较短对角线的长是( )A21 B22 C23 D243如图，在菱形 中， ， 、 分别是 、 的中点，D60AEFAB若 ，则菱形 的边长是_EFC4如图，菱形 ABCD 中，B60，AB2，E 、F 分别是 BCCD 的中点，连接 AE、EF、AF，则AEF 的周长
6、为（ ） A B C D 323343*（提高题）1如图，菱形 的边长为 1， ；作 于点 ，1A60B21ABC2D以 为一边，做第二个菱形 ，使 ；作 于点 ，以2AD2B233为一边做第三个菱形 ，使 ； 依此类推，这样做的第 个菱3 3CD3 n形 的边 的长是 nBCn1D1B33AC2B2C3D3B1 D2 C1*2如图，在菱形 ABCD 中，A110，E，F 分别是边 AB 和 BC 的中点，EPCD 于点 P，则FPC( )A35 B45 C50 D55A D F C E B 5A D E P C B F 知识点 3 菱形的判定方法（1） 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2
7、） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3） 四条边都相等的四边形是菱形.1把菱形 ABCD 沿对角线 AC 的方向平移到菱形 ABCD的位置，它们重叠部分的四边形AFCE 是( )A B C D E A B C D F A正方形 B矩形 C菱形 D不确定 2如图，下列条件之一能使平行四边形 ABCD 是菱形的为（ ） CD90ABAA B C D3如图，ABCD 中，AE、CF 分别是BAD 和BCD 的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形 AECF 为菱形，则添加的一个条件可以是 (只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“ 线”).A B C D F E 4如图，在三角
8、形 中， ， 、 分别是 、 上的点， BACEABCADE沿线段 翻折，使点 落在边 上，记为 若四边形 是菱形，则下列说法E正确的是( ) A 是 的中位线 B 是 边上的中线 DEC 是 边上的高 D 是 的角平分线AB CD6A B C D E A 5四个点 A，B，C，D 在同一平面内，从ABCD；AB=CD ； ACBD；AD=BC ；AD BC这 5 个条件中任选三个，能使四边形 ABCD 是菱形的选法有（ ） A1 种 B2 种 C3 种 D4 种证明题1.如图，在ABC 中，AB=AC, 点 D、E、F 分别是 AB、 BC、AC 的中点，求证：四边形 ADEF 是菱形2两个
9、完全相同的矩形纸片 ABCD、BFDE 如图放置，ABBF求证：四边形 BNDM 为菱形 N M F E A B C D 3、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若 AD=6cm，ABC=60，则四边形 ABCD 的面积等于_cm274、如图，在平行四边形 ABCD 中， DAB60，AB2AD，点 E、F 分别是CD 的中点，过点 A 作 AGBD，交 CB 的延长线于点 G。求证：四边形 DEBF 是菱形。5、如图，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB于 E，F 在 DE 上，且 AF=CE=AE（1）说明四边形
10、ACEF 是平行四边形；（2）当B 满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形，并说明理由。6在矩形 ABCD 中，AB 6cm ， BC8cm，若将矩形对角线 BD 对折，使 B 点与 D 点重合，折痕为 EF，问：四边形 EBFD 是菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的边长 E F D A C B 7如图，ABCD 中，ABAC，AB1，BC 对角线 AC，BD 相交于点 O，将直线5AC 绕点 O 顺时针旋转，分别交 BC，AD 于点 E，F(1)证明：当旋转角为 90时，四边形 ABEF 是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段 AF 与 EC 总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形 BEDF 可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时 AC 绕点 O 顺时针旋转的度数88如图， 中，点 是边 上一个动点，过 作直线 ，设 交ABC OAOMNBC的平分线于点 ，交 的外角平分线于点 EF(1)探究：线段 与 的数量关系并加以证明；F(2)当点 在边 上运动时，四边形 有可能是菱形吗？若是，请证明，若不是，BCE则说明理由 AF NDCBM E O
