1、1AB CDEO第十九章 特殊的平行四边形矩形、菱形班级 姓名 1 说明平行四边形,矩形,菱形的内在联系矩形的定义、性质与判定(1)矩形的定义:有一个角是 的平行四边形是矩形(2)矩形的性质:矩形具有_的一切性质但还有其特殊性质,即矩形的对角线_ _;矩形的四个角都是_角;矩形是 对称图形,对称轴是_矩形被对角线分成了_个等腰三角形, 个直角三角形(3)矩形的判定:有一个是直角的平行四边形是矩形;有三个角是_的四边形是矩形;对角线_的平行四边形是矩形菱形的定义、性质与判定(1)菱形的定义:有一组 相等的平行四边形是菱形(2)菱形的性质:菱形也具有 的一切性质但还有其特殊性质,即菱形的 _都相等
2、;菱形的对角线互相_,并且每一条对角线_一组对角;菱形既是中心对称图形也是轴对称图形,对称轴是 菱形的面积等于底乘乘高或对角线乘积的一半(3)菱形的判定:_都相等的四边形是菱形;对角线_的平行四边形是菱形;有一组邻边相等的平行四边形是菱形例 如图, O 是矩形 ABCD 的对角线的交点,DEAC,CE BD ,DE 和 CE 相交于E,求证:四边形 OCED 是菱形变式:如图,O 是矩形 ABCD 的对角线的交点,DE AC,CEBD,求证:OE 与 CD互相垂直平分21下列条件中,能判定四边形是菱形的是 ( ) (A)两条对角线相等 (B)两条对角线互相垂直(C)两条对角线相等且互相垂直 (
3、D)两条对角线互相垂直平分2已知:如图,M 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的中点,DMAB,EFAB,ME AC,DGAC 求证:四边形 MEND 是菱形3做一做:设计一个由菱形组成的花边图案花边的长为 15 cm,宽为 4 cm,由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成,前一个菱形对角线的交点,是后一个菱形的一个顶点画出花边图形 4菱形的周长为 12cm,一个内角等于 150,则它的面积是 5矩形的一条边长为 4cm,面积为 20cm2,则这个矩形的一条对角线长为 6菱形中较大角是较小角的 3 倍,高为 5cm,则这个菱形边长为 7如图所示,四边形 ABCD、DEBF 都是矩形,AB
4、=BF,AD、BE 相交于 M,BC、DF交于 N,求证:四边形 BMDN 是菱形38菱形的两对角线分别为 4cm,7cm,则这个菱形的面积为 cm2;9若菱形的周长是高的 8 倍,则菱形的较小的内角的度数为 ;10若矩形的一条对角线与一条边的夹角为 40,则两条对角线相交所成的锐角是 ;11菱形 ABCD 中,E、F 分别是 BC、CD 上的点,且B= EAF =60,BAE =18,求CEF 的度数12如图所示,菱形 ABCD,E、F 分别是 BC、CD 上的点,B=EAF=60,BAE=18,求CEF 的度数【提升“学力” 】1如图所示, ABCD 中,对角线 AC 的垂直平分线交 AD
5、 于 E,交 BC 于 F,求证四A边形 AFCE 是菱形2求证:连接矩形四边中点的四边形是菱形(要求画出图形,写出已知、求证,证明)FBACDE4【聚焦“中考” 】1 (2003 年吉林省中考题)如图,菱形花坛 ABCD 的边长为 6m,B=60 ,其中由两个正六边形组成的图形部分种花,则种花部分的图形的周长(粗线部分)为( ) A12 m B20m C22m D24m32 (2003 年广东省广州市中考题)如图,在菱形 ABCD 中,ABC=60,AC=4 ,则BD 的长为( ) A8 B4 C2 D83333 (2004 年山西省中考题)如图,过 ABCD 的对角线交点 O 作互相垂直的两条直线AEG、FH 与平行四边形 ABCD 各边分别相交于 E、F、G 、 H求证:四边形 EFGH 是菱形4 (2004 年贵州省贵阳市中考题)如图,菱形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5,P是对角线 AC 上任一点(点 P 不与点 A、C 重合) ,且 PEBC 交 AB 于 E,PFCD 交AD 于 F,求图中阴影部分面积