1、3.2.2 空间线面关系的判定(二)垂直关系的判定一、基础过关1 已知平面 和平面 的法向量分别为 a(1,1,2)，b(x，2，3) ，且 ，则 x_.2 已知 a(1,1,0) ，b(1,1,1)，若 bb 1b 2，且 b1a，b 2a，则 b1，b 2分别为_3 已知 (1,5，2)， (3,1 ，z)，若 ， (x1, y，3) ，且 BP平面AB BC AB BC BP ABC，则 _.BP 4 下列命题中，正确的命题是_( 填序号) 若 a 是平面 的斜线，直线 b 垂直于 a 在 内的射影，则 ab；若 a 是平面 的斜线，平面 内的直线 b 垂直于 a 在 内的射影，则 ab
2、；若 a 是平面 的斜线，b 是平面 内的一条直线，且 b 垂直于 a 在 内的射影，则ab；若 a 是平面 的射线，直线 b 平行于平面 ，且 b 垂直于 a 在另一平面 内的射影，则 ab.5 已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在的平面外一点，如果 (2，1，4) ，AB (4,2,0)， (1,2，1)对于结论：APAB； APAD； 是平面AD AP AP ABCD 的法向量； .AP BD 其中正确的是_(填序号 )6 如图所示，在直四棱柱 A1B1C1D1ABCD 中，当底面四边形 ABCD 满足条件_时，有 A1CB 1D1.(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可
3、能情形)二、能力提升7 如图，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，底面各边都相等，M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足_时，平面 MBD平面 PCD.(注：只要填写一个你认为正确的即可)8 如图所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，底面是以ABC 为直角的等腰三角形，AC2a，BB 1 3a，D 是 A1C1 的中点，点 E 在棱 AA1 上，要使 CE面 B1DE，则AE_.9 在棱长为 a 的正方体 OABCO1A1B1C1 中，E、F 分别是 AB、BC 上的动点，且AEBF，求证：A 1FC 1E.10如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1 的各棱长都为 1，M 是底
4、面上 BC 边的中点，N 是侧棱 CC1 上的点，且 CN CC1.求证：AB 1MN.1411如图所示，ABC 是一个正三角形，EC 平面 ABC，BDCE ，且CECA2BD，M 是 EA 的中点求证：平面 DEA平面 ECA.三、探究与拓展12如图所示，正方形 ABCD 所在平面与四边形 ABEF 所在平面互相垂直，ABE 是等腰直角三角形，ABAE ，FA FE，AEF45.(1)求证：EF平面 BCE；(2)设线段 CD、 AE 的中点分别为 P、M，求证：PM平面 BCE.答案14 2(1,1,0)，(0,0,1) 3 4 5 6ACBD(337， 157， 3)7DM PC 8a
5、 或 2a9证明 以 O 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则 A1(a,0，a)， C1(0，a，a)设 AEBFx ，E(a，x,0)，F( ax ，a,0) (x，a，a)，A1F (a，xa ，a)C1E (x，a，a)(a，x a，a) ax axa 2a 20，A1F C1E ，即 A1FC 1E.A1F C1E 10证明 设 AB 中点为 O，作 OO1AA 1，以 O 为坐标原点，OB 为 x 轴， OC 为 y 轴，OO 1为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系由已知得 A ，B ，( 12，0，0) (12，0，0)C ，N ，(0，32，0) (0，32，14)B1
6、 .M 为 BC 中点，(12，0，1)M .(14，34，0) ，MN ( 14，34，14)(1,0,1)，AB1 0 0.MN AB1 14 14 ，AB 1MN.MN AB1 11证明 建立如图所示的空间直角坐标系 Cxyz，不妨设 CA2，则 CE2，BD1，C(0,0,0)，A( ，1,0)，B(0,2,0) ，E(0,0,2)，D(0,2,1)3所以 ( ，1，2) ， (0,0,2)， (0,2 ，1)EA 3 CE ED 分别设面 ECA 与面 DEA 的法向量是 n1( x1，y 1，z 1)，n 2( x2，y 2，z 2)，则Error!即Error!解得Error!
7、Error! 即Error!解得Error!不妨取 n1(1 ， ，0)，n 2( ，1,2)，因为 n1n20 ，所以两个法向量相互垂直3 3所以平面 DEA平面 ECA.12证明 (1)ABE 是等腰直角三角形， ABAE，AEAB，又平面 ABEF平面 ABCD 且平面 ABEF平面 ABCDAB，AE平面 ABCD，AEAD .即 AD、AB、AE 两两垂直故建立如图所示的空间直角坐标系，设 AB1，则 AE1，B(0,1,0) ，D(1,0,0)，E(0,0,1)，C(1,1,0)FAFE，AEF 45，AFE 90，从而 F ，(0， 12，12) ，EF (0， 12， 12)(0 ，1,1)， (1,0,0)BE BC 0， 0，EF BE EF BC EFBE，EFBC，又BEBC B，EF平面 BCE.(2)M ，P ，(0，0，12) (1，12，0)从而 .PM ( 1， 12，12)于是 0 0.PM EF ( 1， 12，12)(0， 12， 12) 14 14PMEF.又 EF平面 BCE，直线 PM 不在平面 BCE 内，故 PM平面 BCE.
