1、章末检测一、填空题1 双曲线 3x2y 29 的实轴长是_2 以 1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_x24 y2123 对抛物线 y4x 2，开口向_( 填“上” “下” “左 ”“右”)，焦点坐标为_4 若 kR，则 k3 是方程 1 表示双曲线的 _条件x2k 3 y2k 35 若双曲线 1 的左焦点在抛物线 y22px (p0)的准线上，则 p 的值为x23 16y2p2_6 设双曲线 1( a0)的渐近线方程为 3x2y0，则 a 的值为_x2a2 y297 设椭圆 1 和双曲线 y 21 的公共焦点为 F1、F 2，P 是两曲线的一个公共点，x26 y22 x23则 cos
2、F 1PF2_.8 过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A，B 两点，O 为坐标原点若AF3，则AOB 的面积为_9 等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y216x 的准线交于 A，B 两点，AB4 ，则 C 的实轴长为_310已知长方形 ABCD，AB 4，BC3，则以 A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的离心率为_11已知双曲线 1 (a0，b0)的左，右焦点分别为 F1，F 2，若在双曲线的右支上x2a2 y2b2存在一点 P，使得 PF13PF 2，则双曲线的离心率 e 的取值范围为 _12椭圆 y 21 的两个焦点 F1，F 2，过点
3、F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，其中一x24个交点为 P，则 PF2_.13双曲线 8kx2ky 28 的一个焦点为(0,3)，那么 k_.14若椭圆 mx2ny 21 (m0，n0)与直线 y1x 交于 A、B 两点，过原点与线段 AB 的中点的连线斜率为 ，则 的值为_22 nm二、解答题15已知双曲线与椭圆 1 有公共的焦点，并且椭圆的离心率与双曲线的离心率之x236 y249比为 ，求双曲线的方程3716已知双曲线 1 的左、右焦点分别为 F1、F 2，若双曲线上一点 P 使得x29 y216F 1PF290，求F 1PF2 的面积17已知椭圆 1 的弦 AB 的中点 M 的坐
4、标为(2,1)，求直线 AB 的方程，并求弦 ABx216 y24的长18过抛物线 y24x 的焦点 F 作直线 l 与抛物线交于 A、B 两点求证：AOB 是钝角三角形19已知椭圆 G： 1 (ab0)的离心率为 ，右焦点为(2 ，0)，斜率为 1 的直线 lx2a2 y2b2 63 2与椭圆 G 交于 A、B 两点，以 AB 为底边作等腰三角形，顶点为 P(3,2)(1)求椭圆 G 的方程；(2)求PAB 的面积答案12 2 1 3上 4充分不必要 54 62 73x24 y216 (0，116) 138 94 10 11(1,2 12 131 14 322 12 72 215解 椭圆 1
5、 的焦点为(0， )，离心率为 e1 .由题意可知双曲线的焦点x236 y249 13 137为(0， )，13离心率 e2 ，双曲线的实轴长为 6.133双曲线的方程为 1.y29 x2416解 由双曲线方程 1，x29 y216可知 a3，b4，c 5.a2 b2由双曲线的定义，得 PF1PF 22a6，将此式两边平方，得 PF PF 2PF 1PF236 ，21 2PF PF 362PF 1PF2.21 2又F 1PF2 90，PF PF 10021 2362PF 1PF2，PF 1PF232，SF 1PF2 PF1PF212 3216.1217解 方法一 易知直线斜率 k 存在设所求直
6、线的方程为 y1k(x2)，由Error!得(4k 2 1)x2 8(2k2k)x 4(2k1) 2160.设 A(x1，y 1)、B(x 2，y 2)，则 x1、x 2是上述方程的两根，于是 x1x 2 .82k2 k4k2 1又 M 为 AB 的中点， 2，x1 x22 42k2 k4k2 1解得 k ，且满足 0.12故所求直线的方程为 x2y 40.x 1x 24，x1x2 0.42k 12 164k2 1AB 1 k2x1 x22 4x1x2 2 .1 ( 12)242 0 5方法二 设 A(x1，y 1)、B(x 2， y2)M(2,1) 为 AB 的中点，x 1x 24，y 1y
7、 22.又 A、B 两点在椭圆上，则 x 4y 16，x 4y 16，21 21 2 2两式相减，得(x x )4( y y )0，21 2 21 2于是(x 1x 2)(x1x 2)4(y 1y 2)(y1y 2)0. y1 y2x1 x2 x1 x24y1 y2 ，442 12即 kAB .12故所求直线的方程为 x2y 40.AB 求法同上18证明 焦点 F 为(1,0)，过点 F 且与抛物线交于点 A、B 的直线可设为 kyx1，代入抛物线 y24x ，得 y24ky40，则有 yAyB4，则 xAxB 1.y2A4y2B4又 OAOBcosAOB OA OB x AxBy AyB14
8、30，得AOB 为钝角，故AOB 是钝角三角形19解 (1)由已知得 c2 ， .2ca 63解得 a2 ，又 b2a 2c 2 4.3所以椭圆 G 的方程为 1.x212 y24(2)设直线 l 的方程为 yx m.由Error!，得 4x26mx3m 2120.设 A、B 的坐标分别为( x1，y 1)，( x2，y 2) (x1x2)，AB 中点为 E(x0，y 0)，则 x0 ，y 0x 0m ；x1 x22 3m4 m4因为 AB 是等腰PAB 的底边，所以 PEAB.所以 PE 的斜率 k 1.2 m4 3 3m4解得 m2.此时方程为 4x212x 0.解得 x13，x 20.所以 y11，y 22.所以 AB3 .此时，点 P( 3,2)到直线 AB：xy 20 的距离2d ，| 3 2 2|2 322所以PAB 的面积 S ABd .12 92
