1、2.2.1 椭圆的标准方程(二)一、基础过关1 椭圆 25x216y 21 的焦点坐标为_2 椭圆 y 21 的两个焦点为 F1、F 2，过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一个交x24点为 P，则 PF2_.3 已知椭圆 1 (ab0)，M 为椭圆上一动点，F 1 为椭圆的左焦点，则线段 MF1 的x2a2 y2b2中点 P 的轨迹是_4 曲线 1 与 1 (00)的两个焦点为 F1、F 2，点 P 在椭圆 C 上，且x2a2 y2b2PF1F 1F2，PF 1 ，PF 2 .求椭圆 C 的方程43 1438 ABC 的三边 a，b，c 成等差数列，且 abc，A，C 的坐标分别为(
2、1,0)，(1,0) ，求顶点 B 的轨迹方程二、能力提升9 设 F1、F 2 分别是椭圆 1 的左、右焦点，若点 P 在椭圆上，且 0，则x216 y27 PF1 PF2 | |_.PF1 PF2 10已知 A ，B 是圆 F： 2y 24(F 为圆心)上一动点，线段 AB 的垂直平分线( 12，0) (x 12)交 BF 于 P，则动点 P 的轨迹方程为_11 曲线 C 是平面内与两个定点 F1(1,0)和 F2(1,0)的距离的积等于常数 a2 (a1)的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线 C 过坐标原点；曲线 C 关于坐标原点对称；若点 P 在曲线 C 上，则F1PF2 的面积不大于 a
3、2.12其中，所有正确结论的序号是_12已知点 M 在椭圆 1 上，MP垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为 P，并且x236 y29M 为线段 PP的中点，求 P 点的轨迹方程13P 是椭圆 1 (ab0)上的任意一点，F 1，F 2 是它的两个焦点，O 为坐标原点，x2a2 y2b2 ，求动点 Q 的轨迹方程OQ PF1 PF2 三、探究与拓展14在面积为 1 的PMN 中，tanPMN ，tan MNP 2，建立适当的平面直角坐标12系，求以 M，N 为焦点，且经过点 P 的椭圆的方程答案1 2 3 椭圆 4 5 1 6 (0，320) 72 x216 y24 (4，2)7 解 因为点 P
4、在椭圆 C 上，所以 2aPF 1PF 26，a3.在 Rt PF1F2中， F1F2 2 ，故椭圆的半焦距 c ，从而PF2 PF21 5 5b2a 2c 24，所以椭圆 C 的方程为 1.x29 y248 解 由已知得 b2，又 a，b，c 成等差数列，ac2b4，即 ABBC4，点 B 到定点 A、C 的距离之和为定值 4，由椭圆定义知 B 点的轨迹为椭圆的一部分，其中 a2，c1.b 23.又 abc，顶点 B 的轨迹方程为 1 (2b0)x24a2 y24b214解 如图所示，以 MN 所在的直线为 x 轴，线段 MN 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系设椭圆的方程为 1 (
5、a b0)，M(c,0) ，N (c,0)，P(x 0，y 0)x2a2 y2b2由 tanPMN ，12tanPNxtan(MNP)2，得直线 PM，PN 的方程分别是y (xc) ，y2( xc )12联立解得Error! 即点 P .(53c，43c)又S PMN MN|y0|12 2c c c2，12 43 43 c21，即 c ，43 32点 M ，N ，( 32，0) ( 32，0)P .(536，233)2aPMPN (536 32)2 (233)2 ，(536 32)2 (233)2 15即 a .b 2a 2c 2 3.152 154 34所求椭圆的方程为 1.x2154 y23
