1、2.5 圆锥曲线的统一定义一、基础过关1 双曲线 x2y 21 的准线方程为_2 1 上的点到左准线的距离是 4.5，则该点到右准线的距离是_x225 y293 中心在原点，准线方程为 y4，离心率为 的椭圆的标准方程是_124 抛物线 y22x 0 的准线方程为_5 椭圆 1 的左、右焦点分别是 F1、F 2，P 是椭圆上一点，若 PF13PF 2，则 Px24 y23点到左准线的距离是_6 已知抛物线 C 的顶点为坐标原点，焦点在 x 轴上，直线 yx 与抛物线 C 交于 A，B 两点，若 P(2,2)为 AB 的中点，则抛物线 C 的方程为_7 点 M(x，y )与定点 F(4,0)的距
2、离和它到直线 l：x 的距离的比是常数 ，求点 M 的轨254 45迹二、能力提升8 已知 F 是抛物线 C： y24x 的焦点，过 F 且斜率为 的直线交 C 于 A，B 两点设3FAFB，则 _.FAFB9 已知 F 是椭圆 C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C 于点 D，且 B 2 F ，则 C 的离心率为_F D 10在双曲线 1 上求一点 P，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍x216 y2911在抛物线 y22x 和定点 A ，抛物线上有动点 P，P 到定点 A 的距离为 d1，P 到(3，103)抛物线准线的距离为 d2，求 d1d 2 的最小值
3、及此时 P 点的坐标12已知椭圆 1(ab0)的离心率为 ，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆x2a2 y2b2 33与直线 yx 2 相切(1)求 a 与 b；(2)设该椭圆的左、右焦点分别为 F1 和 F2，直线 l1 过 F2 且与 x 轴垂直，动直线 l2 与 y轴垂直，l 2 交 l1 于点 P.求线段 PF1 的垂直平分线与 l2 的交点 M 的轨迹方程，并指明曲线类型三、探究与拓展13.如图所示，已知某椭圆的焦点是 F1(4，0) 、F 2(4,0)，过点 F2 作垂直于 x 轴的直线与椭圆的一个交点为 B，且 F1BF 2B10，椭圆上不同的两点 A(x1，y 1)，C(x
4、2，y 2)满足条件：F 2A、F 2B、F 2C 成等差数列(1)求该椭圆的方程；(2)求弦 AC 中点的横坐标答案1 x 2 8 3 1 4x 56 6y 24x22 y24 x23 127 解 如图，设 d 是点 M 到直线 l：x 的距离，根据题意，点 M 的轨迹就是集合 PM|254 ，|MF|d 45由此得 .x 42 y2|254 x| 45将上式两边平方，并化简，得 9x225y 2225，即 1.x225 y29所以，点 M 的轨迹是长轴、短轴长分别为 10、6 的椭圆83 93310解 设 P 点的坐标为(x，y)，F 1，F 2分别为双曲线的左，右焦点双曲线的准线方程为
5、x ，165 .PF1|x 165|PF2|x 165|PF 12PF 2，P 在双曲线的右支上 ，x .2PF2x 165PF2x 165 485把 x 代入方程 1，485 x216 y29得 y .35119P 点的坐标为 .(485，35119)11解 如图所示，点 A 在抛物线 y22x 的外部由抛物线的定义可知，(3，103)d1d 2PAPFAF (其中 F 为抛物线的焦点)256显然 A、P 、F 三点共线时，d 1d 2最小，最小值为 .256直线 FA 的方程为 4x3y 2 0.由Error!得Error!，此时 P 点的坐标为(2,2)12解 (1)由 e ，ca 1
6、b2a2 33得 .ba 63又由原点到直线 yx 2 的距离等于圆的半径，得 b ，a .2 3(2)方法一 由 c 1，a2 b2得 F1(1,0) ， F2(1,0)设 M(x，y)，则 P(1，y) 由 MF1MP，得(x 1) 2y 2(x1) 2，y 24x.此轨迹是抛物线方法二 因为点 M 在线段 PF1的垂直平分线上，所以 MF1MP，即 M 到 F1的距离等于 M 到 l1的距离此轨迹是以 F1(1,0) 为焦点， l1：x1 为准线的抛物线，轨迹方程为 y24x.13解 (1)由椭圆定义及条件知，2aF 1BF 2B10，得 a5，又 c4，所以 b 3.a2 c2故椭圆方程为 1.x225 y29(2)由点 B(4，y B)在椭圆上，得 F2By B .95因为椭圆右准线方程为 x ，离心率为 ，254 45根据椭圆定义，有F2A ，45(254 x1)F2C ，45(254 x2)由 F2A、F 2B、F 2C 成等差数列，得 2 ，45(254 x1) 45(254 x2) 95由此得出 x1x 28.设弦 AC 的中点为 P(x0，y 0)，则 x0 4.x1 x22
