1、2.6.2 求曲线的方程一、基础过关1 若点 M 到两坐标轴的距离的积为 2 013，则点 M 的轨迹方程是 _2 已知 A(2,5)、B(3，1)，则线段 AB 的方程是_3 直角坐标平面 xOy 中，若定点 A(1,2)与动点 P(x，y) 满足 4，则点 P 的轨迹方OP OA 程是_4 已知 M(2,0) ，N (2,0)，则以 MN 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 的轨迹方程是_5 与点 A( 1,0)和点 B(1,0)的连线的斜率之积为1 的动点 P 的轨迹方程是_6 已知两定点 A(2,0) ，B(1,0)，如果动点 P 满足 PA2PB ，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等
2、于_7 过点 P(1,1)且互相垂直的两条直线 l1 与 l2 分别与 x、y 轴交于 A、B 两点，则 AB 中点M 的轨迹方程为_ 二、能力提升8 已知 A( 1,0)，B(2,4)，ABC 的面积为 10，则动点 C 的轨迹方程是_9 若动点 P 在 y2x 21 上移动，则点 P 与点 Q(0，1)连线的中点的轨迹方程是_10等腰三角形 ABC 中，若一腰的两个端点分别为 A(4，2)，B( 2，0)，A 为顶点，求另一腰的一个端点 C 的轨迹方程11已知一条曲线，它上面的每一点到点 A(0,2)的距离减去它到 x 轴的距离的差都是 2，求这条曲线的方程12已知ABC 的两顶点 A、B
3、 的坐标分别为 A(0,0)、B(6,0)，顶点 C 在曲线 yx 23 上运动，求ABC 重心的轨迹方程三、探究与拓展13.如图所示，圆 O1 和圆 O2 的半径都等于 1，O 1O24，过动点 P 分别作圆 O1、圆 O2 的切线 PM、PN(M、N)为切点，使得 PM PN.试建立平面直角坐标系，并求动点 P 的2轨迹方程答案1xy2 013 26xy 17 0 (2x3) 3x2y40 4x 2y 24 (x2)5x 2y 21(x 1) 64 7xy 10 84x3y160 或 4x3y2409y4x 210解 设点 C 的坐标为(x，y)，ABC 为等腰三角形，且 A 为顶点ABA
4、C .又AB 2 ，4 22 22 10AC 2 .x 42 y 22 10(x4) 2(y 2)240.又点 C 不能与 B 重合，也不能使 A、B、C 三点共线x2 且 x10.点 C 的轨迹方程为(x4) 2(y2) 240 (x2 且 x10)11解 如图所示，设曲线上任一点 M 的坐标为( x，y )，由点 M 向 x 轴作垂线，垂足为 B，则MB|y |.根据题意，动点 M 所满足的几何关系为 MAMB2.又 A(0,2) |y |2.x2 y 22当 y0 时，上式可简化为 x28y ；当 y0 时，上式可简化为 x0.所求曲线的方程为 x28y (y0)或 x0 (y0)12解
5、 设 G(x，y )为所求轨迹上任一点，顶点 C 的坐标为(x，y) ，则由重心坐标公式，得Error!Error!顶点 C(x，y )在曲线 y x23 上，3y(3 x6) 23，整理，得 y3(x2) 21.故所求轨迹方程为 y3( x2) 21.13.解 以 O1O2的中点 O 为原点，O 1O2所在直线为 x 轴，建立如图所示的坐标系，则 O1(2,0) ， O2(2,0)由已知 PM PN，2PM 22PN 2.又两圆的半径均为 1，PO 12(PO 1)设 P(x，y )，21 2则(x2) 2y 2 12( x2) 2 y21 ，即(x6) 2y 2 33.所求动点 P 的轨迹方程为(x6) 2y 233 (或 x2y 212x30)
