1、2.2 椭 圆2 2.1 椭圆的标准方程 (一)一、基础过关1 设 F1，F 2 为定点， F1F26，动点 M 满足 MF1MF 26，则动点 M 的轨迹是_2 设 F1，F 2 是椭圆 1 的焦点，P 为椭圆上一点，则 PF 1F2 的周长为_x225 y293 “1b0)的焦点分别是 F1(0，1)，F 2(0,1)，且 3a24b 2.y2a2 x2b2(1)求椭圆的方程；(2)设点 P 在这个椭圆上，且 PF1PF 21，求F 1PF2 的余弦值12如图，已知椭圆的方程为 1，P 点是椭圆上的一点，且F 1PF260 ，求x24 y23PF1F2 的面积三、探究与拓展13在 RtAB
2、C 中，CAB90，AB2，AC ，曲线 E 过 C 点，动点 P 在 E 上运动，22且保持 PAPB 的值不变，求曲线 E 的方程答案1 线段 2 18 3 必要不充分 424 5 y 21 或 x2 1 60b0)，x2a2 y2b2依题意，知Error!Error!a 2 b0)，y2a2 x2b2依题意，知Error!Error!故所求椭圆的标准方程为 1.y214x215方法二 设所求椭圆的方程为 Ax2By 21 ( A0，B0)依题意，得Error!Error!故所求椭圆的标准方程为 1.x215y2149 9 或917解析 先将 9x225y 2100 化为标准方程 1，x2
3、1009 y24焦点坐标为 和 ，( 83，0) (83，0)焦距为 ，ax 2y 28 1，163 x28a y28若焦点在 x 轴上，则 8，8a01,2 ，解得 a9.8 8a 163综上，a9 或 a .91710411解 (1)依题意知 c1，又 c2a 2b 2，且 3a24b 2，所以 a2 a21，即 a21.34 14所以 a24.因此 b23.从而椭圆方程为 1.y24 x23(2)由于点 P 在椭圆上，所以 PF1PF 22a224，又 PF1PF 21，所以 PF1 ，PF 2 ，52 32又 F1F22c2，所以由余弦定理得cosF 1PF2PF21 PF2 F1F2
4、2PF1PF2 .(52)2 (32)2 2225232 35即F 1PF2的余弦值等于 .3512解 由已知得 a2，b ，3所以 c 1，a2 b2 4 3F 1F22c2，在PF 1F2中，F1F PF PF 2PF 1PF2cos 60，2 21 24(PF 1PF 2)22PF 1PF22PF 1PF2cos 60，4163PF 1PF2，PF 1PF24，SPF 1F2 PF1PF2sin 6012 4 .12 32 313解 如图，以 AB 所在直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系，在 Rt ABC 中，BC AC2 AB2 ，322PAPBCACB 2 ，22 322 2且 PAPBAB，由椭圆定义知，动点 P 的轨迹 E 为椭圆，且 a ，c 1，b1.所求曲线 E 的方2程为 y 21.x22
