1、 勾股定理的逆定理测试题一、单项选择题(共 6 题,共 36 分)1.下列各组数中，是勾股数的有（ ）3，4，5；32，42，52；0.3，0.4，0.5；10，13，16A1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组2.已知三组数据：2，3，4；3，4，5；1， ，2 ；分别以每组数据中的三个数作为三角形的三边长，能构成直角三角形的有（ ）A B C D 3.下列说法中错误的是（ ）A在ABC 中，若 C=A-B ，则 ABC 为直角三角形B在ABC 中，若 A:B:C=5:2:3 ，则 ABC 为直角三角形C在ABC 中，若 a=c，b=c，则 ABC 为等边三角形D在ABC 中，若 a:b
2、:c=2:2:2，则 ABC 为直角三角形4.下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A末位数是 5 的整数能被 5 整除B有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等C长方形是轴对称图形D对顶角相等5. 已知三角形两边长为 2 和 3，要使这个三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ）A. B. C. 或 D.6.若ABC 的三边 a、b、c，满足(ab)(a2b2c2)=0，则ABC 是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形二、填空题(共 8 题,共 44 分)1.如图，以 RtABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 S1、S2、S3，且 S1=4， S2=
3、8，则 AB 的长为_.A12 B C D2.如图，已知ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，DE 是 AC 的垂直平分线，DE 交 AB 于点 D，连接 CD，则 CD 的长为_.3.如果一个三角形的三边长为 1.5，2，2.5，那么这个三角形最短边上的高为 .4.若一个三角形的三边长之比为 5:12:13，且周长为 60cm，则它的面积为 .5.已知 a.，b.，c 是 ABC 的三边长，且满足关系式 +|a-b|=0，则ABC 的形状为 .6.如图，在ABC 中，C=90 ，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从点 C 出发，以每分钟10cm 的速度沿 CAABBC 的路径再回
4、到点 C，需要 分钟.7.在 RtABC 中， C=90， BC=6cm，AC=8cm，按图所示的方法将 BCD 沿 BD 折叠，使点 C落在 AB 边上的 C点，那么ADC的面积是 .8.一个正方体物体没斜坡向下滑动，其截面如下图所示，正方形 DEFH 的边长为 2 米，坡A=30，B=90，BC=6 米，当正方形 DEFH 运动到什么位置，即当 AE= 米时，有DC2=AE2+BC2.三、解答题(共 4 题,共 20 分)1.如图牧童在河边 A 处放牛，家在河边 B 处，傍晚牧童驱赶牛群先到河边饮水，然后在天黑前赶回家，已知 A 点到河边 C 的距离为 500m，B 点到河边 D 的距离为
5、 700m 且 CD=500m.（1）请在原图上画出牧童回家的最短线路；（2）求出最短线路的长度.2.如图，A，B 两地之间有一座山，汽车原来从 A 地到 B 地经过 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线 AB 行驶，已知 AC=10 千米，A=30，B=45，则隧道开通后，汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少千米？（结果保留根号）3.如图，ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形， ACB=ECD=90 ，D 为 AB 边上一点.求证：（1） ACE BCD；（2）AD2+DB2=DE24. 如图，在 RtABC 中，C90，D、E 分别为 BC 和 AC 的中点，AD5，BE ，求 AB 的长
