1、2.6.3 曲线的交点一、基础过关1 若直线 ya 与椭圆 1 恒有两个不同交点，则 a 的取值范围是_x23 y242 设抛物线 y28x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是_ 3 过椭圆 1 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A，B 两点，O 为坐标原x25 y24点，则OAB 的面积为_4 抛物线 y4x 2 上一点到直线 y4x5 的距离最短，则该点坐标为_5 已知 m， n 为两个不相等的非零实数，则方程 mxyn0 与 nx2my 2mn 所表示的曲线可能是_(填序号 )6 等轴双曲线 x2y 2a 2 截
2、直线 4x5y0 所得弦长为 ，则双曲线的实轴长是41_7 已知过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A、B 两点，AF2，则BF_.8 经过椭圆 y 21 的一个焦点作倾斜角为 45的直线 l，交椭圆于 A、B 两点设 Ox22为坐标原点，则 _.OA OB 二、能力提升9 双曲线 x2y 21 左支上一点 P(a，b)到直线 yx 的距离为 ，则 ab_.210若倾斜角为 的直线交椭圆 y 21 于 A，B 两点，则线段 AB 的中点的轨迹方程是4 x24_11已知动点 P 与平面上两定点 A( ，0)，B( ，0)连线的斜率的积为定值 .2 212(1)试求动点 P 的轨迹
3、方程 C；(2)设直线 l：ykx1 与曲线 C 交于 M、N 两点，当 MN 时，求直线 l 的方程42312在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点(0 ， )，(0， )的距离之和等于 4，设点 P3 3的轨迹为 C.(1)写出 C 的方程；(2)设直线 ykx1 与 C 交于 A、B 两点，k 为何值时 ？此时 AB 的值是多少？OA OB 三、探究与拓展13设椭圆 1(ab0)的左，右焦点分别为 F1，F 2.点 P(a，b)满足 PF2F 1F2.x2a2 y2b2(1)求椭圆的离心率 e.(2)设直线 PF2 与椭圆相交于 A，B 两点若直线 PF2 与圆(x1) 2( y
4、)216 相交于3M，N 两点，且 MN AB，求椭圆的方程58答案1(2,2) 2 1,1 3 4 5 63 72 8 953 (12，1) 13 1210x4y0 ( 4550)，因为 PF2F 1F2，所以 2c.整理得 2( )a c2 b2ca2 10，得 1(舍)，或 .所以 e .ca ca ca 12 12(2)由(1)知 a2c ，b c，可得椭圆方程为 3x24y 212c 2，直线 PF2的方程为3y (xc)3A，B 两点的坐标满足方程组Error!消去 y 并整理，得 5x28cx0.解得 x10， x2 c.85得方程组的解Error!Error!不妨设 A( c， c)，B (0， c)，85 335 3所以 AB85c2 335c 3c2 c.165于是 MN AB2c .58圆心(1， )到直线 PF2的距离3d .| 3 3 3c|2 3|2 c|2因为 d2( )24 2，MN2所以 (2c) 2c 216.34整理得 7c212c 520，得 c (舍)，或 c2.267所以椭圆方程为 1.x216 y212
