1、章末检测一、填空题1 下列语句中，是命题的是_( 填序号) |x 2|；5Z；R；0 N.2 命题“若 ab，则 2a2b1”的否命题为_.3 已知命题 p：xR ，x 22xa0.若 p 为真命题，则实数 a 的取值范围是_4 等比数列a n的公比为 q，则“a 10 且 q1”是“nN ，都有 an1 an”的_条件5 与命题“若 xA ，则 yA”等价的命题是_(填序号)若 xA，则 yA；若 yA，则 xA；若 xA，则 yA；若 yA，则 xA.6 已知 p：x3 或 x2，q：x 3 ，则 p 是 q_条件3 x7 已知 、 为互不重合的三个平面，命题 p：若 ，则 ；命题 q：若
2、 上不共线的三点到 的距离相等，则 .对以上两个命题，下列结论中正确的是_(填序号)命题“p 且 q”为真命题“p 或綈 q”为真命题“p 或 q”为假命题“綈 p 且綈 q”为假8 下列命题，其中说法正确的序号为_命题“若 x23x 40，则 x4”的逆否命题为“若 x4，则 x23x40” ；“x 23x40”是“x 4 ”的必要不充分条件；若 pq 是假命题，则 p，q 都是假命题；命题 p：xR ，使得 x2x10；xQ， x2 x1 是有理数；13 12，R，使 sin() sin sin ；x 0，y 0Z，使 3x02y 010.12在下列四个结论中，正确的有_( 填序号) 若
3、A 是 B 的必要不充分条件，则非 B 也是非 A 的必要不充分条件；已知 a、bR，则“|ab|a| |b|”的充要条件为 ab0；“Error!”是“一元二次不等式 ax2bxc 0 的解集是 R”的充要条件；“x1”是“x 21”的充分不必要条件；“x0”是“x |x|0”的必要不充分条件二、解答题13写出命题“若 (y1) 20，则 x2 且 y1”的逆命题、否命题、逆否命题，x 2并判断它们的真假14写出下列命题的“綈 p”命题，并判断它们的真假(1)p：x，x 24x 40；(2)p：x，x 240.15求证：“a2b0”是“直线 ax2y30 和直线 xby20 互相垂直”的充要
4、条件16设 p：关于 x 的不等式 ax1 (a0 且 a1)的解集为x|x2，P x|x ，12p 假时，a1，q 假时，a .12又 p 和 q 有且仅有一个正确当 p 真 q 假时，01.12综上得，a (1 ，)(0，1217解 (1)“xM 或 xP”xR ，x(M P)x(2,3)因为“xM 或 xP”D/x(MP) ，但 x(MP) x M 或 xP.故“xM 或 xP”是“x (MP) ”的必要不充分条件(2)当 m0 时，不等式 4mx22mx10 恒成立Error!4m0.又 m0 时，不等式 4mx22 mx10 对 xR 恒成立故使不等式 4mx22mx 10 恒成立的
5、充要条件是4m0.18解 (1)逆命题：在等比数列 an中，前 n 项和为 Sn，若 am，a m2 ，a m1 成等差数列，则 Sm，S m2 ，S m1 成等差数列(2)命题当 q1 时为假，当 q 时为真证明如下：12设数列a n的首项为 a，公比为 q，由已知，得 2am2 a ma m 1，2a 1qm1 a 1qm1 a 1qm.a 10，q0，2q 2q10，q1 或 q .12当 q1 时，S mma 1，S m2 (m2) a1，Sm1 ( m1) a1，S mS m1 2S m2 ，S m，S m2 ，S m1 不成等差数列当 q 时，12S mS m1 a11 ( 12)m1 12a11 ( 12)m 11 12 a1 ，43 1 ( 12)m 2而 2Sm2 2a11 ( 12)m 21 12 a1 ，43 1 ( 12)m 2S mS m1 2S m2 ，S m，S m2 ，S m1 成等差数列综上可得：当公比 q1 时，逆命题为假命题，当公比 q 时，逆命题为真命题12
