1、经过抛物线 y22x 的焦点且平行于直线 3x2y50 的直线的方程是_1.解析：据题意设所求平行直线方程为 3x2yc 0，又直线过抛物线 y22x 的焦点 ，(12， 0)代入求得 c ，故直线方程为 6x4y 30.32答案：6x4y30设抛物线 y2mx 的准线与直线 x1 的距离为 3，则抛物线的方程为_2.解析：当 m0 时，准线方程为 x 2，m 8，此时抛物线方程为 y28x；m4当 m0)上有一点 M，它的横坐标是 3，它到焦点的距离是 5，则抛物线的2.方程为_解析：由题意知，36a5，a ，抛物线方程为 y28x.13答案：y 28x若抛物线 y22x 上的一点 M 到坐
2、标原点 O 的距离为 ，则 M 到该抛物线焦点的距离为3. 3_解析：依题意，设点 M(x，y) ，其中 x0，则有 ，由此解得 x1，又该抛物线y2 2xx2 y2 3x0 )的准线方程为 x ，结合抛物线的定义，点 M 到该抛物线的焦点的距离等于 1 .12 12 32答案：32直线 yx3 与抛物线 y2 4x 交于 A，B 两点，过 A， B 两点向抛物线的准线作垂线 ，4.垂足分别为 P，Q，则梯形 APQB 的面积为_解析：直线 yx 3 与抛物线 y24x 交于 A，B 两点，过 A，B 两点向抛物 线的准线作垂线，垂足分别为 P，Q，联立方程组得 ，消元得 x210x90， 解
3、得 ，y2 4xy x 3) x 1y 2)和 ，AP10，BQ2，PQ8，梯形 APQB 的面积为 48.x 9y 6)答案：485.如图，圆形花坛水池中央有一喷泉，水管 OP1 m，水从喷头 P 喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面 2 m，P 距抛物线对称轴 1 m，则为使水不落到池外，水池直径最小为_m.解析：如图，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为 x22py( p0)，则 P(1，1)，代入抛物线方程得 p ，抛物线 x 2y，代点(x，2)，得 x ，即水池半径最小为 r(1 )12 2 2m，水池直径最小为 2r(22 )m.2答案：22 2已知抛物线的焦点
4、F 在 x 轴上，直线 l 过点 F 且垂直于 x 轴，l 与抛物线交于 A、B 两点，6.O 为坐标原点，若OAB 的面积等于 4，求此抛物线的标准方程解：由题意，抛物线方程为 y22px(p0)，焦点 F ，直线 l：x ，(p2， 0) p2A、B 两点坐标为 ， ，(p2， p) (p2， p)AB2|p|.OAB 的面积为 4， 2|p|4，p2 .12 |p2| 2抛物线的标准方程为 y24 x.2过抛物线 x22py (p0)的焦点 F 作倾斜角为 30的直线，与抛物线分别交于 A、B 两点7.(点 A 在 y 轴左侧)，求 的值AFFB解：直线方程为 y x，p2 33则 x
5、，代入抛物线 x22py，3(yp2)得 3y25py 0，3p24解得 y1 ，y 2 ，3p2 p6根据抛物线的定义得 .AFFBp6 p23p2 p2 13B 级 能力提升等腰直角三角形 OAB 内接于抛物线 y22px (p0)，O 是抛物线的顶点，OAOB ，则8.OAB 的面积为_解析：设等腰直角三角形 OAB的顶点 A(x1，y 1)、B(x 2，y 2)，则 y 2px 1，y 2px 2，由21 2OAOB，则 x y x y ，21 21 2 2x x 2px 12px 20，即(x 1x 2)(x1x 22p)0，21 2x 10，x 20，2p0，x 1x 2，即 A、
6、B 关于 x 轴对称故直线 OA 的方程为：yxtan45，即 yx.由 ，解得 ， 或 ，故y2 2pxy x ) x 0y 0) x 2py 2p)AB4p，等腰三角形 OAB 的面积为 2p4p4p 2.12答案：4p 2对于顶点在原点 的抛物线，给出下列条件：来源:9.焦点在 y 轴上；焦点在 x 轴上；抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6；抛物线的通径的长为 5；来源:由原 点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2 ，1)其中能得出抛物线方程为 y210x 的条件是_( 要求填写合适条件的序号 )解析：在两个条件中，应选择，则由题意，可设抛物线方程为 y22px( p0)
7、；对于，由焦半径公式 r1 6，p10，此时 y220x，不符合条件；p2对于，2p5，此时 y25x，不符 合题意；对于，设焦点为 ，则由题意，满足 1.解得 p5，此时 y210x，所以(p2， 0) 12 1 02 p2能使抛物线方程为 y210x.答案：某河上有座抛物线形拱桥，当水面距顶 5 m 时，水面宽为 8 m，一木船宽 4 m 高 2 m，10.载货后木船露在水面上的部分高为 m，问水面上涨到与拱顶相距多少时， 木船开始不能34通航？来源:解：如图所示建立直角坐标系 xOy，设抛物线方程为 x22py(p0)，过点(4 ，5)，162p(5)，2p ，165抛物线方程为 x2 y，x 2 时，y ，165 54相距为 2 时不能通行34 54(创新题) 已知抛物线 y2 2px 的焦点为 F，过 F 的直线交抛物线于 A、B 两点若 A、B11.在抛物线准线 l 上的投影分别为 A、B，求A FB的大小解：由定义知 AFAA ，BF BB ，AAF AFA，FBBBFB.来源:又BBFBFM，( 如图)AAFA FM，BFM BFB，AFMAFA，AFM BFM B FBAFA，AFM BFM 90 ，AFB
