1、过点 且 2c8 的椭圆的标准方程为_1. (25，355)解析：由于焦点的位置不确定，故分类求解答案： 1 和 1x225 y29 10x229 33649 10y2189 33649椭圆的两个焦点是 F1( 1，0)，F 2(1，0) ，P 为椭圆上一点，且 F1F2是 PF1与 PF2的等2.差中项，则该椭圆方程是_解析：椭圆的两个焦点是 F1(1，0) ，F 2(1，0)，P 为椭圆上一点，F 1F2是 PF1与 PF2的等差中项，2aPF 1PF 22F 1F24， a2，c1.b 2a 2c 23，故所求椭圆的方程为 1.x24 y23答案： 1x24 y23设 M(5，0)，N
2、(5，0)，MNP 的周长是 36，则MNP 的顶点 P 的轨迹方程为3._解析：由于点 P 满足 PMPN 36102610，知点 P 的轨迹是以 M、N 为焦点，且2a26 的椭圆(由于 P 与 M、 N 不 共线，故 y0)，再利用待定系数法求解答案： 1(y0)x2169 y2144如果方程 x2ky 22 表示焦点在 x 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是_4.解析：方程 x2ky 22 化为方程 1，所以 01.x22 ky22 2k答案：k1来源:A 级 基础达标椭圆的焦点为 F1(0，5) ， F2(0，5)，点 P(3，4)是椭圆上的一个点，则椭圆的方程为1._解析：焦点
3、为 F1(0，5) ， F2(0，5)，可设椭圆方程为 1；y2a2 x2a2 25点 P(3，4) 在椭圆上， 1，a 240，16a2 9a2 25椭圆方程为 1.y240 x215答案： 1来源:y240 x215若椭圆 1 上任意一点 P 到一个焦点的距离为 5，则点 P 到另一个焦点的距离为2.x225 y29_来源:解析：由椭圆定义 PF1PF 22a10，PF 210PF 15.答案：5与椭圆 9x24y 236 有相同焦点，且 2b4 的椭圆方程是 _3. 5解析：椭圆 9x24y 236 化为标准方程 1，则焦点在 y 轴上，且 c2945，x24 y29又因为 2b4 ，则
4、 b220，a 2b 2c 225，5故所求椭圆的标准方程为 1.x220 y225答案： 1x220 y225椭圆 5x2ky 25 的一个焦点是(0，2) ，那么 k 等于_4.解析：椭圆 5x2ky 25 化为标准方程 1，则 c2 14，解得 k1，满足y25 k x21 5 k1，故 k1.5 k答案：1方程 1 表示焦点在 y 轴上的椭 圆，则实数 m 的取值范围是_5.x2m2 y2（m 1）2解析：由题意得 ，即 .m20（m 1）20（m 1）2m2) m 0m 1ma21 ，故焦点在 x 轴上，且 c2(a 25)(a 21)4，c2，故所求椭圆的焦点坐标为(2，0)，(
5、2，0)已知ABC 的三边 a、b、c( abc)成等差数列，A、C 两点的坐标分别为(1，0) 、7.(1，0)求顶点 B 的轨迹方程解：设点 B 的坐标为(x，y) ，a、b、c 成等差数列，ac2b，即 BCBA 2AC 4.由椭圆的定义知，点 B 的轨迹方程为 1；x24 y23又 abc，ac，BCBA，( x1) 2y 2(x1) 2 y2，x 0，m1) ，则该椭圆的焦点坐标为_9.x2m解析：当 01 时，此时焦点在 x 轴上， a2m ，b 21，c 2a 2b 2m1，c ，故所m 1求方程的焦点坐标为( ，0)，( ，0) m 1 m 1答案：(0， )，(0 ， )或(
6、 ，0)，( ，0)1 m 1 m m 1 m 1(2012淮安高二检测)若 B(8，0)，C(8，0) 为ABC 的两个顶点，AC、AB 两边上的中10.线和是 30，求ABC 重心 G 的轨迹方程解：如图，设 CD、BE 分别是 AB、AC 边上的中线，则 CDBE30，又 G 是ABC 的重心，BG BE，CG CD，23 23BGCG (BECD ) 3020.23 23又 B(8，0) ， C(8，0)，BC 16b0)的左、右两个焦点分x2a2 y2b2别为 F1、F 2.过右焦点 F2且与 x 轴垂直的直线 l 与椭圆 C 相交，其中一个交点为M( ， 1)求椭圆 C 的方程2解：lx 轴， M( ，1)，F 2的坐标为( ，0)，由题意知椭圆的焦点在 x 轴上，标准方2 2程为： 1(ab0)可知 ，x2a2 y2b2 a2 b2 22a2 1b2 1)解得 ，a2 4b2 2)所求椭圆 C 的方程为 1.x24
