1、(2010高考江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 1 上一点 M 的横坐标1.x24 y212为 3，则点 M 到此双曲线的右焦点的距离为 _解析：由圆锥曲线的共同性质得 e 2，d 为点 M 到右准线 x1 的距离，d2，所MFd 42以 MF4.来源:答案：4已知双曲线 y 21( a0)的一条准线为 x ，则 c _，双曲线的离心率为2.x2a2 32_解析：由 ，b1c2，a ，e .a2c 32 3 23 233答案：2 233已知椭圆的两个焦点将长轴三等分，焦点到相应准线的距离为 8，则此椭圆的长轴长为3._解析：由题意得 2c ， c8，解得 a3，2a6.2a3
2、a2c答案：6设双曲线 1(a0，b0)的离心率为 ，且它的一条准线与抛物线 y24x 的准线重4.x2a2 y2b2 3合，则此双曲线方程为_解析：由题意得 ， 1，得 a ，c 3，则 b26，所以此双曲线方程为ca 3 a2c 3 1.x23 y26答案： 1x23 y26A 级 基础达标(2010高考江西卷)点 A(x0，y 0)在双曲线 1 的右支上，若点 A 到右焦点的距离等1.x24 y232于 2x0，则 x0_解析：本题考查圆锥曲线的共同性质，由已知得 a2，c6，由圆锥曲线的统一定 义得2x03 x 02.(x0a2c)答案：2已知椭圆 1 上一点 P 到右准线的距离为 1
3、0，则点 P 到它的左焦点的距离为2.x225 y216_解析：设 F1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，P 到右准线的距离为 d210，由统一定义知， ，解得 PF26，又 PF1PF 22a10，解得 PF14，故 P 到它的左焦点的距PF2d2 ca 35离为 4.答案：4如 果双曲线 1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是 2，那么点 P 到 y 轴的距离是3.x24 y22_解析：由双曲线方程可知 a2，b ，c ，e ，设 F1、F 2分别为双曲线的左、右2 662焦点，设 P 点坐标为(x，y) ，由已知条件知 P 点在右支上，且 PF2ex a2，解得 x.来源:463答案：46
4、3椭圆 1(ab0)的焦点为 F1，F 2，两条准线与 x 轴的交点分别为 M，N ，若4.x2a2 y2b2MN2F 1F2，则该椭圆的离心率的取值范围是_解析：由 MN2F 1F2，得 2c，即 a22c 2，则 e2 ，解得 eb0)的左、右焦点， P 是其右准线上纵坐标为 c(c5.x2a2 y2b2 3为半焦距)的点，且 F1F2F 2P，则椭圆的离心率是_解析：如图有 P ，设右准线交 x 轴于 H 点，(a2c， 3c)F 2PF 1F22c ，且 PH c，故PF 2H60；3F 2Hc，OH 2ce 2 e .a2c 12 22答案：22求下列曲线的焦点坐标与准线方程：6.(
5、1)x22y 24；(2)2y2x 24；(3)x2y0.解：(1)方程即为 1，焦点在 x 轴上，a2，b ，则 c ， 2x24 y22 2 a2 b2 2 a2c，所以焦点坐标为( ，0)，( ，0) ，准线方程为 x 2 ；2 2 2a2c 2(2)方程可化为 1，焦点在 y 轴上，a ，b2，y22 x24 2c ， ，所以焦点坐标为(0， )，(0， )，准线方程为a2 b2 6a2c 26 63 6 6y ；a2c 63(3)方程可化为 x2y，可知抛物线焦点在 y 负半轴上， 2p1p ，所以焦点坐标12为 ，准线方程为 y .(0， 14) 14设动直线 l 垂直于 x 轴，
6、且与椭圆 x22y 24 交于 A，B 两点，P 是 l 上满足 17. PA PB 的点，求点 P 的轨迹方程解：设 P 点的坐标为(x，y) ，则由方程 x22y 24，得 A，B 纵坐标为 y ，由于4 x22直线 l 与椭圆交于两点 A，B，故2 x2，即 A，B 两点的坐标分别为A ，B ，(x， 4 x22 ) (x， 4 x22 ) ， ，PA (0， 4 x22 y) PB (0， 4 x22 y)由题 知 1，PA PB 即 1，(0， 4 x22 y) (0， 4 x22 y)y 2 1，即 x22y 2 6，4 x22所以点 P 的轨迹方程为 1(2x2)x26 y23B
7、 级 能力提升已知椭圆 1 外一点 A(5，6) ，l 为椭圆的左准线，P 为椭圆上动点，点 P 到 l 的8.x225 y216距离为 d，则 PA d 的最小值为_35解析：如图，设 F 为椭圆的左焦点，可知其坐标为 F(3，0) 根据椭圆的第二定义有： ePFd，即 PF d，所以 PA dPA PF，可知当 P，F，A 三点共线且 P 在线段 AF 上时，35 35 35PAPF 最小，最小值 AF10. 故 PA d 的最小值为 10.来源:35答案：10来源:(2010高考大纲全国卷)已知 F 是椭圆 C 的一个焦点， B 是短轴的一个端点，线段 BF9.的延长线交 C 于点 D，
8、且 ，则 C 的离心率为_BF 2FD 解析：来源:如图，BF a，作 DD1y 轴于点 D1，则由 ，得 ，所以b2 c2 BF 2FD OFDD1 BFBD 23DD1 OF c，即 xD ，由圆锥曲线的共同性质得32 32 3c2FDe a ；(a2c 3c2) 3c22a又由 BF2FD，得 a2a ，整理得 ，即 e2 ，e .3c2a c2a2 13 13 33答案：33已知 A，B 为椭圆 1 上的两点，F 2是椭圆右焦点，若 AF2BF 2 a，AB 的10.x2a2 25y29a2 85中点 M 到椭圆的左准线的距离为 ，试确定椭圆的方程32解：由椭圆方程可得 e ，两准线间
9、的距离为 a，设 A，B 两点到右准线的距离分别是45 52dA， dB，则 ，AF 2BF 2 (dAd B) a，d Ad B2a，则 AB 的中点 M 到AF2dA BF2dB 45 45 85椭圆右准线的距离为 a，于是 M 到左准线的距离为 aa ，解得 a1，故椭圆方程为52 32x2 1.25y29(创新题) 设椭圆的左焦点为 F，AB 为椭圆中过点 F 的弦，试分析以 AB 为直径的圆与椭11.圆的左准线的位置关系解：设 M 为弦 AB 的中点(即以 AB 为直径的圆的圆心) ，A 1、B 1、M 1分别是 A、B、M 在准线 l 上的射影(如图)由圆锥曲线的共同性质得 ABAF BFe(AA 1BB 1)2eMM 1.0e1 ，AB2MM 1，即 MM1.AB2以 AB 为直径的圆与左准线相离
