1、云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 点到直线的距离学案 新人教 A版必修 2【学习目标】让学生掌握点到直线的距离公式，并会求两 条平行线间的距离引导学生构思距离公式的推导方案，培养学生观察，分析，转化，探索问题的能力，鼓励创新，培养学生勇于探索的精神，学会合作【学习重点】点到直线距离公式的推导和应用【学习难点】对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立【自主学习】问题 1、已知点 P ),(0yx和直线 l:Ax+By+C=0,求点 P 到直线 l 的距离，写出推导过程。问题 2、前面我们是在 A,B 均不为零的假设下推导出公式的，若 A,B 中有一个为零，公式是否任然成立？问题 3、如何求两平
2、行线间的距离？【典型例题】例 1 求点 )2(0，P到直线 l:3x=2 的距离例 2 已知 A(1， 3),B(3，1)，C(-1 ，0)，求 ABC的面积例 3 已知直线 0872:1yxl， 0126:yxl， 21l与 是否平行？若平行，求21l与间的距离【基础题组】若点(4,a)到直线 4x-3y=1 的距离不大于 3，则 a 的取值范围是（ ）A 0,10 B (0,10) C 1，D ， 10-直线 2x+3y-6=0 关于点(1,-1)对称的直线方程是（ ）A 3x-2y-6=0 B 2x+3y+7=0 C 3x-2y-12=0 D 2x +3y+8=0到直线 3x+4y-1=
3、0 的距离为 3 且与此直线平行的直线方程是（ ）A 3x-4y+4=0 B 3x-4y+4=0 或 3x-4y-2=0 C 3x-4y+16=0 D 3x-4y+16=0 或 3x-4y-14=0 直线 x-y+1=0 关于直线 2x-y=0 对称的直线方程为（ ）A x-y-1=0 B 2x-4y+5= 0 C 7x-y-5=0 D 7x-5y+3=0到两条平行线 2x+y+1=0 和 2x+y+5=0 距离相等的点的集合是 已知定点 A(0， 1)，点 B 在直线 x+y=0 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐 标是 【拓展题组】已知两点 A(3， 2)和 B(-1，4) 到直线
4、 mx+y+3=0 的距离相等，则 m 为（ ）A 0 或 21-B 21或-6 C 21-或D 210或两平行直线 1,l分别过 P(-1,3),Q(2,-1),它们分别绕 P,Q 旋转，但始终 保持平行，则 21,l之间的距离的取值范围是（ ）A ），（ 0 B 5,0 C 5,0 D ），（ 170点 P(x,y)在直线 x+y-4=0 上，O 是原点，则|OP| 的最小值是（ ）A 1 B 2 C 6 D 2两平行线分别经过点 A(5，0),B(0，12)，它们之间的距离 d 满足的条件是（ ）A 50d B 130d C 10 D 125d过点 P(1，2)引一条直线，使它与 A(2
5、，3)和 B(4,-5)的距离相等，那么这条直线的方程是（ ）A 4x+y-6=0 B x+4 y-6=0 C 3x+2y-7=0 或 4x+y-6=0 D 2x+3y-7=0 或 x+4y-6=0若点 P 到直线 5x-12y+13=0 和直线 3x-4y+5=0 的距离相等，则点 P 的坐标应满足的方程是（ ）A 32x-56y+65=0 或 7x+4y=0 B x-4y+4=0 或 4x-8y+9=0 C 7x+4y=0 D x-4y+4=0已知两点 A(1， 36),B(0， 5)到直 线 l 的距离均等于 a，且这样的直线 l 可作 4 条，则a 的取值范围是（ ）A 1 B 10a C 10 D 0a2在坐标平面内，与点 A(1，2)的距离为 1，且与点 B(3,1)的距离为 2 的直线共有（ ）A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条若点(2,k)到直线 5x-12y+6=0 的距离是 4，则 k= 两平行直线 3x-4y+6=0 和 3x-4y-9=0 之间的距离是 在直线 y=-2x+4 上选一点 P，在抛物线 y= 2-1x上选一点 Q，使 P,Q 之间的距离最短，求P,Q 两点的坐标
