1、2.1.6 点到直线的距离【教学目标】掌握点到直线的距离公式，并能熟练运用这一公式解决一些简单问题 【教学重点】点到直线的距离公式及应用【教学难点】点到直线的距离公式的推导【教学过程】一、引入：1我们已经证明图中的四边形 为平行四边形，如何计算它的面积 ?ABCD法一 法二2已知点 的坐标为 ，直线 的方程为 ，则点 到直线P0(,)xyl 0AxByCP0(,)xy的l距离公式为 _d说明：（1 ）公式成立的前提需把直线 方程写成一般式；l（2 ）公式推导过程中利用了等价转换，数形结合的思想方法，且推导方法不惟一；（3 ）当点 在直线 上时，公式仍然成立P0(,)xyl3已知直线 和 ，则这
2、两条平行线间的11:lABC2212:0()AxByC距离是 _d注意：两平行直线 与 的形式必须是一般式，且 和 前面系数必须化为一致1l2二、新授内容：例 1求点 到下列直线的距离：(,)P（1） ； （2 ） ； （3 ） ； （4）012yx3xy+1yxB(3,-2)A(-1,3)D(2,4)C(6,-1)yxA(-1,3)B(3,-2)D(2,4)例 2求过点 ，且与原点的距离等于 的直线方程 )2,1(P2【变式拓展】直线 过点 ，且与原点的距离等于 ，求直线 的方程；l(5,10)P5l例 3求两条平行线 和 之间的距离043yx0962yx【变式拓展】1.直线 与直线 平行且
3、距离为 ，求直线 的方程1l2l340xy31l2.直线 到两条平行直线 和 的距离相等，求直线 的方程l20xy240xyl例 4.已知点 ，在 轴上取一点 ，使： (1,3)(6,2)MN， xP（1 ） 最小； （2） 最大P |MPN三、课堂反馈：1求下列点 到直线 的距离：Pl（1 ） ， ； （2 ） ，)2,3(0254:yx )1,2(P05:xl2点 到直线 的距离是 )5,0(Pxy23直线 经过原点，且点 到直线 的距离等于 ，则直线 的方程 l )0,5(Ml3l4点 P 在直线 上，且点 到直线 的距离等于 ，则点的053yxP01yx2坐标 5若 ， ， ，求ABC
4、 的面积)8,7(A)4,1(B),2(C四、课后作业： 姓名：_ 成绩：_1求下列点 到直线 的距离：Pl（1 ） ， ； （2） ，(2,):30x (3,4)P:340lxy2已知点 到直线 的距离为 ，则 等于 )0(2,aP03:yxl 1a3 （ 1）求直线 ： , ： 之间距离 1l52xl52（2 ）求直线 和 间的距离 640y3x4直线 与 的距离为 ，则 3x2xa5a5若 顶点为 ， ， ，则 边上的高为 ABC(1,)3,4)B(,1)CAB6. 过点 A(2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为 7过点 )引直线，使 ， 到它的距离相等，则这条直线的方程2,1(P)3,2(A)5,4(B_ 8 （ 1） 已知直线 经过点 ，且原点到直线 的距离等于 ，求直线 的方程l),(l2l（2 ） 直线 在 轴上截距为 ，且原点到直线 的距离是 ，求直线 l 的方程y1089在直线 上求一点 ，使它到原点的距离与到直线 的距离相02yxP032yx等10设直线 l 过点 ，它被两平行线 xy10，xy10 所截得的线段的中点(2,4)A在直线x2y30 上，试求直线 l 的方程11.在直线 ： 上求一点 ，使得 到 和 距离之和最小l310xyP(4,1)A(3,)B
