1、阀控非对称缸频域建模第 43 卷第 9 期2007 年 9 月机械工程 v.1.43No.9CHINESEJOURNAL0FMECHANICALENGINEERINGSep.2007阀控非对称缸频域建模吕云嵩(南京工程学院机械系南京 211167)摘要:指出阀控非对称缸的动态响应是其正反向油路遵循系统结构特征决定的某种规律交替作用的结果.针对以往频域建模时不考虑结构因素影响,利用负载压力和负载流量定义实现模型整合的不足,提出阀控缸的统一频域模型分段传递函数,该函数包含两个对应正反向油路的子函数.对于对称缸,两个子函数具有完全相同的结构和参数;对于非对称缸,两个子函数的速度放大系数 l 和 Kv
2、2 不等,其模型整合可归结为.和 Kv2 的整合.在传递函数结构参数和响应曲线形态分析的基础上,借助数字仿真,探讨典型系统模型整合算法与系统阻尼比及衰减比的关系,提出变量整合,参数整合的概念和方法,给出通过分段传递函数整合获得等效传递函数的建模方案.对常规液压伺服系统,等效传递函数的阶跃响应与数字仿真基本吻合,与以往模型相比精度明显改善.关键词:非对称缸建模液压频域分析中图分类号:TH137.520 前言阀控非对称缸是一种用途广泛的液压动力机构,其数学建模问题也是近年来国内理论界关注的一个热点问题.非对称缸活塞两侧面积不等,描述其正反向工作油路的数学模型也不同.当油路切换时,数学模型随之转换,
3、因此阀控非对称缸的数学模型是含有两个子模型的分段模型.分段模型不便于经典控制理论分析处理,所以早期液压伺服理论只以数学上容易处理的对称缸为研究对象.刘长年【21 首先研究了非对称缸建模,其后又有一些学者开展了相关研究 L3J,其范围涵盖频域和状态方程建模.状态方程凭借现代数字仿真技术,成功地解决了分段模型的解算难题,受到当今学术界的普遍重视】.数值解只能利用图线对响应的总体特征作结论性描述,不像频域分析那样能清晰地体现系统的构成及其响应的物理本质,故状态方程在现阶段还不能完全取代频域模型.对于非对称系统,频域建模的难点在于分段模型的整合.长期以来,这项研究一直沿用对称缸的方法,把研究重点放在负
4、载压力和负载流量的定义上【2】,其实质就是通过变量整合实现微分方程的整合.由于这种方法不能反映系统结构因素对模型的影响,所以建模误差较大.国外近年来的研究偏重于数字仿真和系统控制等应用领域,在频域建模上没有新的进展】.?江苏省高校自然科学基金资助项 I(05kjb460037).20060821 收到初稿,20070409 收到修改稿1 分段传递函数及其结构参数1.1 分段传递函数阀控对称缸正反向油路是对称的,其微分方程的结构和参数是相同的.利用方程变量间的关系glg2 及 Pl=凡可定义负载流量和负载压力lq=(ql+q2)PL=PlP2(1)式中 ql,q2 和 pl,p2 分别为液压缸两
5、腔的工作流量和压力,因系统结构对称,它们在数值上与油路转换无关.于是通过式(1)的变量整合,可实现微分方程的整合【】1.这样,再经过适当简化,可得阀控对称缸对输入指令的频域模型Ivj式中 Kv,09,为通常意义下系统的结构参数.阀控非对称缸正反向油路的结构不对称,可利用式(2)将其频域模型直接写成分段组合形式G():gvl.“Kv2.(3)式中为阀的开度.式(3)的两个子模型分属正反向油路,它们与模型(2)结构相同,但参数不等.式(3)是阀控缸频域模型的一般形式,可称之为分段传递2007 年 9 月吕云嵩:阀控非对称缸频域建模 l23函数.分段传递函数比较完整,准确地描述了阀控缸的频域特性,但
6、它不能用经典控制理论分析处理,所以还要把它整合为单一解析式.函数整合就是其结构参数间的相互融合,所以在整合之前,应对结构参数作些必要的分析研究.1.2 速度放大系数凰设液压缸两腔的工作面积分别为 l 和 2,2/.41,伺服阀为理想零开口四边滑阀,忽略阀的零位偏移,则液压缸空载力平衡方程为4 一 P2=0(4)即Pl:p2Xv0 和 Xv0 是正反向油路的数学表示.设活塞杆的外伸运动为正向运动,那么在稳态条件下,x0 和 x0 将分别对应液压缸的正反向运动.由图 1 可知阀口间的流量关系如下.当 xv0 时当 Xv0 时故图 1 阀控缸等效桥路图=(=(南式中 P1,P2 分别代表反向运动时无
7、杆腔和有杆腔的工作压力,P 为油源压力 .正反向零位速度放大系数之比近似等于活塞空载运动的速比为_-q4=P-Plv2qP一K2lVlV当 Xv0 时鲁:军=式中流量系数p介质密度W闽口面积梯度等效面积为4=式中 A 为平均面积.当 2=0.5 时l=0.754=0.86当 Xv0 时Kv2=4,tKv1(8)当 2=0.5 时K2=0.7Kv11.3 液压固有频率由流体力学可知cEA2+j(bf=4+:(9)式中 E介质体积弹性模量,无杆腔,有杆腔有效容积忽略管路容积,由式(9)n-I“得液压刚度=E式中 L无杆腔与有杆腔总长无杆腔长度容易证明当 x 满足下列条件时液压刚度最低1(11)+液
8、压缸正反向刚度相同,由式(10),(11) 可得-(1+(12)式中液压缸总容积液压固有频率.厝=厝(13)式中运动部件总质量等效面积为=0.5(1+)4(14)当 2=0.5 时一一124 机械工程第 43 卷第 9 期=0.854=1.131.4 阻尼比根据液压伺服理论可知阻尼比=(+去(152mel+-=_上 I)式中固有频率Kce流量压力系数机械阻尼比振荡环节衰减比,是系统能耗与能储之比式(15)中等号右边各项都和运动方向无关,故阻尼比也和运动方向无关.2 参数整合与等效传递函数由以上分析可知,式(3)中的结构参数间有如下关系:02hl=02h2=02he,1:2:,KvaKv2.可见
9、,整合问题可归结为 I 和 Kv2 的整合.阀控缸的正反向油路是交替工作的,相应子模型的和 Kv2 也是交替发挥作用的.它们对系统响应贡献的大小与相应油路工作的时刻,做功时间及工作点等有关,这些因素取决于系统的动态特性,即取决于系统的结构因素和衰减比 8=KJ02,见图 2.因此,等效速度放大系数与 1 和 Kv2 的关系是以和为变量的函数关系.婴鍪/厂厂,八,八.试验时间 f/(a)=O.2一/r试验时间 f/s(b)=o.7图 2 系统响应与和的关系图 2 为阀控缸的单位阶跃响应.对于单位负反馈伺服系统,纵坐标小于 1 和大于 1 两个图像区间分别对应系统的正反向油路.响应曲线清晰地描绘了
10、结构因素和对油路转换的影响.借助数字仿真技术对常见典型液压系统进行分析试验,可归纳出与 1,的函数关系式:墨式中定义域=7式(16)中权重系数用式 (17)估算6/=/(17)l=I(1y)dt0y1f=f1-ldf0y式中 Y 是响应曲线的纵坐标,是和的函数.考虑到 Kv21,并设 2=0.5,式(16)可改写为+.3a21【0.7+0.一(一 0.2).式中括弧项用于误差修正.图 3 为式(18)的函数图像.图 3 式(19)的函数图像求出后,式(3)可用等效传递函数表示(19)图 4 为式(20) 的单位阶跃响应与式(3) 数字仿真的对比图.两组曲线在和较小时相当接近,见图 4a,4b.
11、而当和较大时,振荡环节作用增强,仿真曲线关于纵坐标等于 1 水平线的不对称性显现,因等效传递函数不能描述非对称性,故两组曲线在幅值方向上出现偏差,但时间指标和稳态误差仍保持吻合,见图 4c.液压伺服系统的和通常都比较小,所以这种建模方法具有很高的精度.南lI.证验型模2007 年 9 月吕云嵩:阀控非对称缸频域建模 l251.21.0080.6骜0.410.201.51.0娄 051试验时间 f/s(a)1.0,=o.1试验时间 f/s(b):1.5,0.20000.050.100.15试验时间 f/s(c)2.0,=0.7图 4 等效传递函数阶跃响应与数字仿真比较4 结论(1)提出了分段传递
12、函数通过参数整合获得等效传递函数的建模方案.参数整合算法充分考虑了系统结构因素,能有效提高阀控非对称缸频域模型的精度.(2)在推导传递函数的过程中,模型整合的方法有两种:变量整合.整合模型是微分方程,整合算式为常系数等式,整合要素为流体变量.变量整合方法简便,但它不能反映系统结构因素对整合算法的影响,通常限于对称系统使用,用于非对称系统时误差较大.参数整合.整合模型为传递函数,整合算式是结构因素和的函数,整合要素是速度放大系数.参数整合包含了系统结构因素,适用于非对称系统.(3)参数整合精度与和的数值有关,数值越小精度越高.液压伺服系统的和通常都很小,故整合误差也很小.若和/或较大,则等效传递函数阶跃响应的幅值会有偏差.此时要想提高精度只能用数值解法.参考文献【1梅里特 HE.液压控制系统【M.陈燕庆译.北京 :科学出版社,1976.【2刘长年 .非对称伺服油缸的动态研究【J.机床与液压,1985(1):ll0.【3王占林 ,裘丽华.非对称液压缸伺服系统的理论研究【J.机床与液压,1987(2):6-14.【4王占林 .近代电气液压伺服控制【M.北京:北京航空航天大学出版社,2005.【5王传礼 ,丁凡,李其朋.对称四通阀控非对称缸伺服系
