1、双基限时练(三)一、选择题1等差数列 a1， a2， a3， an的公差为 d，则 ca1， ca2， ca3， can(c为常数且c0)是( )A公差为 d的等差数列B公差为 cd的等差数列C非等差数列D以上都不对解析 can can1 c(an an1 ) cd.答案 B2已知等差数列 an中， a517， a1959，则 2009是该数列的第( )项( )A667 B669C670 D671解析 设公差为 d， a19 a5(195) d， d 3，59 1714 an a5( n5) d173( n5)3 n2，由 3n22009，得 n669.答案 B3 an为等差数列，且 a72
2、a41， a30，则公差 d的值为( )A2 B12C. D212解析 由 a72 a4 a34 d2 a32 d a32 d1，由 a30，得 d .12答案 B4在等差数列 an中， a5 a629， a37，则 a12的值为( )A32 B40C34 D4解析 设公差为 d，由 a5 a629，得 a32 d a33 d29，得 145 d29，得d3， a12 a3(123) d79334.答案 C5在首项为 31，公差为3 的等差数列 an中，与 0最接近的是( )A a10 B a11C a12 D a13解析 由 a131， d3，知an31( n1)(3)343 n.又 a11
3、34331， a1234362.与 0最接近的是 a11.答案 B6在等差数列 an中， a25， a6 a46，则 a1等于( )A9 B8C7 D4解析 an为等差数列，且a6 a46， a6 a46， d 3， a1 a2 d538.a6 a42答案 B二、填空题7在数列 an中， a12， an1 an2，( nN )，则 a2010_.解析 由 an1 an2 知数列 an为等差数列， an a1( n1) d2( n1)22 n，故 a2010220104020.答案 40208在等差数列 an中， a37， a5 a26，则 a6_.解析 由 a5 a26 a23 d，得 d2，
4、故 a6 a33 d7613.答案 139在 a和 b之间插入 n个数，使它们成等差数列，则公差 d_.解析 在 a、 b之间插入 n个数后共有 n2 个数，这 n2 个数成等差数列，则b an2 a( n21) d， d .b an 1答案 b an 1三、解答题10已知等差数列 an满足： a37， a5 a726.求 an.解 数列 an是等差数列，设公差为 d， a5 a32 d72 d，a7 a34 d74 d.又 a5 a772 d74 d146 d26，得 d2. an a3( n3) d72( n3)2 n1.11已知数列 an满足 a11， an0， a a 4，求 an.2
5、n 1 2n解 由 a a 4，得 a a 4.2n 1 2n 2n 1 2n a 为等差数列2n a a 4( n1)14( n1)4 n3.2n 21又 an0， an .4n 312在等差数列 an中， a43， a109，(1)求 an；(2)44 是这个数列中的项吗？为什么？12解 (1) an为等差数列， a10 a46 d.即 936 d， d1. an a4( n4) d3 n4 n1.(2)设 44 是这个数列中的第 n项( nN )12由 n144 ，得 n45 ，这与 nN 矛盾，12 12故 44 不是这个数列中的项12思 维 探 究13在数列 an中， a13， a1021，且通项公式是项数 n的一次函数(1)求数列 an的通项公式，并求 a1007；(2)若 bn a2n1，求数列 bn的通项公式解 (1)设 an An B(A0)由题意得Error!得Error! an2 n1， a10072100712015.(2)由(1)知 an2 n1， bn a2n122 n112 n1 .
