八年级数学上册 第13章 轴对称课件（打包16套）（新版）新人教版.zip

第十三章 轴对称轴对称1、什么叫 轴对称图形 ？2、什么是两个图形 关于某条直线（成轴）对称 ？3、轴对称图形与两个图形关于某条直线对称有什么 区别 和 联系 呢？4、什么是线段的 垂直平分线 ？学习内容：观察它们有什么共同特征？1、这些图形都是对称的；2、这些图形从中间分开后，左右两边能够完全重合；要要仔仔细细观观察察哦哦！！看一看观察：你发现下列窗花有什么特点？像窗花一样，如果 一个平面图形 沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做 轴对称图形 ， 这条直线就是它的 对称轴. 这时，我们也说这个图形关于这条直线对称 .下面每对图形有什么共同特点？1.把 __________沿着某一条直线折叠，如果它能够与 ______图形 ____，那么就说这 两个图形 .2.同样，我们把这条直线叫做 ________.3.折叠后重合的点是对应点，叫做 ________.一个图形 另一个重合 关于这条直线（成轴）对称对称轴对称点A′B′C′鞋，袜子，手套，窗户 ……全等全等对称1.成轴对称的两个图形全等吗？ ( )2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？ ( )这两个图形对称吗？ ( )【 思考 】你能说出 轴对称图形 与两个图形 成轴对称 的 区别 与 联系 吗？ ？？？你能说明其中的道理吗？ 如图， △ ABC 和 △ A′ B′ C′ 关于直线 MN 对称，点 A′， B′ ， C′ 分别是点 A， B， C 的对称点，线 段 AA′ ， BB′ ， CC′ 与直线 MN 有什么关系？ABCMNPA′B′C′上面的问题说明 “ 如果 △ ABC 和 △ A′ B′ C′ 关于直线MN 对称，那么，直线 MN 垂直线段 AA′ ， BB′ 和 CC′ ，并且直线 MN 还平分线段AA′ ， BB′ 和 CC′” ．如果将其中的 “ 三角形 ” 改为“ 四边形 ”“ 五边形 ” … 其他条件不变，上述结论还成立吗？ ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 如图， △ ABC 和 △ A′ B′ C′ 关于直线 MN 对称，点 A′， B′ ， C′ 分别是点 A， B， C 的对称点，线段 AA′ ， BB′ ， CC′ 与直线 MN 有什么关系？ABCMNPA′B′C′你能用数学语言概括前面的结论吗？ 成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段． ABCMNPA′B′C′结论：直线 l 垂直线段 AA′ ， BB′ ，直线 l平分线段 AA′ ， BB′ （或直线 l 是线段 AA′ ， BB′ 的垂直平分线）． 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？ ABlA′B′下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ ABlA′B′轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？ ABlA′B′轴对称图形 两个图形成轴对称区别 __＿个图形 ＿ ___个图形联系１．沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够＿＿＿＿．２．都有＿＿＿＿．３．如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个＿＿＿＿ ____ ．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿；一 两互相重合对称轴轴对称图形对称1. 轴对称图形3.轴对称图形 和两个图形关于某直线 （成轴）对称的 区别和联系4. 线段垂直平分线的概念2.两个图形关于某直线对称13.2 画 轴对 称 图 形第一 课时知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测1. 轴对 称：一个 图 形沿着某条直 线对 折能和另外一个 图 形重合．2. 轴对 称的两个 图 形的每一 对对应 点之 间 的线 段被 对 称 轴 垂直平分．3. 线 段的垂直平分 线 的性 质 ：垂直平分 线 上的点到 线 段两个端点的距离相等 .知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 1探究一 : 感知轴对称变换动手操作，整合旧知在一 张 半透明的 纸 的左 边 画上一个三角形，把 这张纸对 折后描图 ，打开 这张纸 ，就能得到相 应 的另外一个三角形 .如 图 所示：问题 ：△ ABC与 △ DEF关于直 线 l对 称，直 线 l叫做 对 称 轴 ，并且 线段 AD、 BE、 CF被直 线 l垂直平分 .（ 1） 这 两个三角形有什么关系 ？（ 2） 这 条折痕和 这 两个三角形有什么关系 ？（ 3） 图 中的点 A和点 D之 间 的 连线 和折痕有什么关系 ？知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 2探究一 : 感知轴对称变换探究并 归纳轴对 称的性 质问题 1： 轴对称图形的大小、形状与原图形有怎样的关系？问题 2： 画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？问题 3： 对应点所连线段与对称轴有什么关系？这个图形与原图形的形状、大小完全相同 .新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点 .连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 1探究 二 : 画轴对称图形的方法大胆猜想，探究新知 识重点知 识 ★已知一个点和一条直线，如何画出这个点关于这条直线的对称点？过 点 M作直线 l的垂 线 ，垂足 为O, 在垂 线 上截取 ON=OM， N就是点 M关于直 线 l的 对 称点 . 作垂 线 、 顺 延 长 、取相等.知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 2探究 二 : 画轴对称图形的方法集思广益，探究新知重点知 识 ★已知 ABC和直线 l，画出与 ABC关于直线 l对称的图形 .O（ 2）同理，分 别 画出点 B， C关于直 线 l的 对 称点 D， F；（ 3） 连 接 DE， EF， FD， 则 DEF即 为 所求 .画法 ：（ 1）过点 A画直线 l的垂线，垂足为 O，在垂线上截取 OE=OA，点 E就是点A关于直线 l的对称点；l知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 3探究 二 : 画轴对称图形的方法反思 过 程， 总结 方法重点知 识 ★思考：几何图形的对称图形 怎么作 ？几何图形都可以看 作 由点组成，对于某些图形，只要 ：（ 1） 画出图形中的一些特殊点的对称点 ；（ 2） 连接这些对称点 ；就可以得到原图形的轴对称图形 .知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 4探究 二 : 画轴对称图形的方法发 散思 维 ，重新 认识重点知 识 ★已知一个几何图形在对称轴两侧，如何作出它的轴对称图形呢？找关键点，作出对称点，连接这些对称点 .练习 ： 作出 △ ABC关于直 线 AD的 轴对 称 图 形 .知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测重点 、 难 点 知 识 ★ ▲探究 三 : 运用 轴对 称 图 形的相关性 质 解决 实际问题活 动 1 作 轴对 称 图 形（部分点在 对 称 轴 上）例 1.把以下 图 形 补 成关于直 线 l对 称的 图 形 .【思路点拨】 找准必要的关键点，已知一点在对称轴上，只需分别画出另外两点的对称点即可，对称点的做法：作垂直，顺延长，取相等 .【解题过程】 过点 E作直线 l的垂 线 ，垂足 为 O，并截取 OH=OE，点 H即为 点 E的 对 称点 ；同理作出点 F的 对 称点 I, 连 接 HG、 GI、 HI， △ HGI即 为 所求 .O HI知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测重点 、 难 点 知 识 ★ ▲探究 三 : 运用 轴对 称 图 形的相关性 质 解决 实际问题活 动 1 作 轴对 称 图 形（部分点在 对 称 轴 上）练习 ： 已知 BC⊥ AC，把以下 图 像 补 成关于直 线 l对 称的 图形 .【思路点拨】 作点的对称点的方法：作垂直，顺延长，取相等 .【解 题过 程】 根据 题 意 ,只需延 长 BC,并在延 长线 上截取 CD=CB, 连 接 DC， AD、 △ ACD即 为 所求 .D【解 题过 程】 在 ∠ ABC中 ， 取点 A、 C，分 别 作出点 A、 B、 C的 对 称点 D、 E、 F，连 接点 EF， ED，由于角的两 边 是射 线 ，所以只需将 EF、 ED延 长 即可，所得的∠ DEF即 为 所求 .知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测重点 、 难 点 知 识 ★ ▲探究 三 : 运用 轴对 称 图 形的相关性 质 解决 实际问题活 动 2 作 轴对 称 图 形（ 图 形与 对 称 轴 无交点）例 2.画出 ∠ ABC关于直 线 l的 对 称 图 形 .【思路点 拨 】 要确定一个角的位置，只需确定它的 顶 点与两条边 ，所以在两条 边 上分 别 取一点，然后把它 们 以及 顶 点的 对 称点作出来，再 连 接 这 些 对 称点，最后把角的两 边 延 长 即可 .DE F知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测重点 、 难 点 知 识 ★ ▲探究 三 : 运用 轴对 称 图 形的相关性 质 解决 实际问题活 动 2 作 轴对 称 图 形（ 图 形与 对 称 轴 无交点）练习 ： 如 图 ，作出菱形 ABCD关于直 线 l的 对 称 图 形 .【解 题过 程】 分 别 作出点 A、 B、 C、 D关于直 线 l的 对 称点 E、 F、 G、 I， 连 接 EF， FG， GI， IE，菱形 EFGI即 为 所求 .【思路点 拨 】 作出菱形四个 顶 点的 对 称点，并 顺 次 连 接起来．知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测重点 、 难 点 知 识 ★ ▲探究 三 : 运用 轴对 称 图 形的相关性 质 解决 实际问题活 动 3 利 用 轴对 称解决 “最短 ”问题【解 题过 程】 作点 A关于直 线 l的 对 称点 C， 连 接 BC与直 线 l交于点 P， 则 点 P即 为 所求．例 3.如 图 ， 请 在直 线 l上找一点 P，使得点 P分 别 到点 A、到点 B的距离之和最短 .【思路点 拨 】 假定已找到的点 P，使 PA+PB为 最短， 由 两点之 间线 段最短，可想 办 法将 PA与 PB转 化到一条直 线 上，故作点 A的 对称点 C， PA就 转 化 为 PC，只需 连 接 BC， BC与直 线 l的交点即 为 点P.知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测重点 、 难 点 知 识 ★ ▲探究 三 : 运用 轴对 称 图 形的相关性 质 解决 实际问题活 动 3 利 用 轴对 称解决 “最短 ”问题练习 ：如 图 所示，要在河 边 建立一个水站向 A， B两个村庄供水， 请问 水站建在河 边 的 哪个 地方更 经济实 惠 .【解 题过 程】 根据 题 意要 经济实 惠，那么需要 PA+PB最短， 转 化 为 最短路径 问题 .作点 A关于直 线 l的 对 称点 C，连 接 BC与直 线 l交于点 P， 则 点 P即 为所求，两条 线 段之和 为 “最短 ”问题 一般采用 对 称法 .【思路点 拨 】 两条 线 段不在一条直 线 上，利用 轴对 称将其 转 化到一条直 线 上，再根据两点之 间线 段最短求得点 P.知 识 梳理知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测1. 已知 图 形和 对 称 轴 作 轴对 称 图 形：作已知 图 形中的每个关 键 点关于 对 称 轴 的 对 称点，再 连 接 对 称点得到 对 称 图 形 .2. 两条 线 段之和 为 “最短 ”问题 ，一般采用 对 称法 .重 难 点突破知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测（ 1）会作 轴对 称 图 形．（ 2）利用 对 称法解决最短路径 问题 .13.2 画 轴对 称 图 形 第二 课时知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测画一个 图 形的 轴对 称 图 形的一般步 骤 ：① 过 已知点作已知直 线 的垂 线 ，并确定垂足；② 在直 线 的另一 侧 ，以垂足 为 一端点，在垂 线 上作一条线 段使之等于已知点和垂足之 间 的 线 段的 长 ，得到 线 段的另一端点，即 为对 称点；③ 连 接通 过 原 图 形已知点所作的 这 些 对 称点，就得到原图 形的 轴对 称 图 形．这 个方法可以称 为 作 轴对 称 图 形的 “垂 线 法 ”．知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 1探究一 ： 在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称 点在直角坐 标 系中画出下列已知点 :A(2,－ 3)； B(－ 1,2)；C(－ 6,－ 5)； D(3,5)； E(4,0)； F(0,－ 3).坐 标 系中描点， 应 通 过对应 的横 纵 坐 标轴 上的数据作坐 标轴 的垂 线 ，两垂 线 的交点即 为该 点 .B( - 1,2)A(2, － 3)C( - 6,- 5)D(3,5)E(4,0)F(0,－ 3)知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 2 画出以上点分 别 关于 x轴 和 y轴 的 对 称点 .一是利用 “垂 线 法 ”；二是在有网格的坐 标 系中直接数格点 .怎么作出已知点关于 x轴 和 y轴 的 对 称点 呢？探究一 ： 在直角坐标系中画点关于坐标轴的对称 点知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 1（ 1） 根据探究一的作 图 ，填写表格 .关于坐标轴的对称点重点 、 难 点 知 识 ★ ▲已知点 A(2, -3) B(-1, 2) C(-6, -5) D(3, 5) E(4, 0) F(0, -3)关于 x轴 的 对 称点关于 y轴 的 对 称点问题 ： 关于坐 标轴对 称的点的坐 标 有什么 规 律 ？点关于什么轴对称，则对应坐标不变，另一个变为相反数．(0, -3)(0, 3)(4, 0)(-4, 0)(-3, 5)(3, -5)(-6, 5)(6, -5)(1, 2)(-1, -2)(2, 3)(-2, -3)探究二知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 1探究二（ 2） 检验 你所 发现 的 规 律的正确性， 说说 检验 方法．关于坐标轴的对称点重点 、 难 点 知 识 ★ ▲点（ x， y）关于 x轴对 称的点的坐 标为 （ x，－ y），即横坐 标 相等， 纵 坐 标 互 为 相反数；点（ x， y）关于 y轴对 称的点的坐 标为 （－ x， y），即横坐 标 互 为 相反数， 纵 坐 标 相等．知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 2探究二一个点经历关于 x轴、 y轴 两次 轴对 称得到的 对 称点（ 1） 在坐 标 系中作出点 A(2, － 3)关于 x轴 的 对 称点 A1，再 作出 A1关于 y轴 的 对 称点 A2．A(2, － 3)A1(2, 3)A2( - 2, 3)知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 2探究二一个点经历关于 x轴、 y轴 两次 轴对 称得到的 对 称点（ 2） 点 P(x， y)连续经过 x轴 、 y轴对 称后得到的点 P’的坐 标 是怎 样 的？一个点 经历 关于 x轴 、 y轴两次 轴对 称得到的 对 称点的坐 标规 律是：横坐 标 互 为 相反数， 纵 坐标 也互 为 相反数．称 这 种 对 称 为 两个点 (图 形 )关于原点 对 称 ．知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 3探究二关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标（ 1） 在坐 标 系中作出点 A关于直 线 a、 b的 对 称点．不是关于坐 标轴 的 对 称点， 可 用 “垂 线 法 ”或 “数格点 ”的 办 法描点 .知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 3探究二关于平行于坐标轴的直线的对称点的坐标（ 2） 坐 标 系中 的 点 P(x， y)关于平行于坐 标轴 的直 线 a的 对 称点的坐 标规 律 是怎 样 的？没有规律， 最好是作图探究，动手往往比动脑更有实效．知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 1探究三 ： 举 例分析巩固基础例 1. 已知 A(2， a)， B(－ b， 4)，分 别 根据下列条件求 a、 b的 值 ．(1) A、 B关于 y轴对 称；(2) A、 B关于 x轴对 称；(3) A、 C关于 x轴对 称， B、 C关于 y轴对 称．(3)第一步， 设 C(m， n)；第二步，由 A、 C关于 x轴对 称得 m＝2， a＋ n＝ 0；又由 B、 C关于 y轴对 称得 n＝ 4，－ b＋ m＝ 0；进 而求出 a＝－ 4， b＝ 2．(1)第一步，根据点与点关于 y轴对 称的关系得到 2＋ (－ b)＝ 0， a＝ 4；第二步，求出 a＝ 4， b＝ 2．【解 题过 程】(2)第一步，根据点与点关于 x轴对 称的关系得到 2=-b， a+4=0；第二步，求出 a=-4， b=-2.【思路点 拨 】 展开就近 联 想，两个点关于坐 标轴对 称，其坐 标对应 的是一同一反．如 (1) A、 B关于 y轴对 称， 说 明 纵 坐 标 相同，横坐 标 相反．第三 问实际 上是两个点 (图 形 )关于原点 对 称．a＝ 4， b＝ 2a＝－ 4， b＝－ 2a＝－ 4， b＝ 2知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测练习 1. 点 P(2， 3)关于 x轴对 称的点 为 P1， P1关于 y轴对 称的点为 P2． 则 P2的坐 标为 ( )A. (2， 3) B. (2，－ 3) C. (－ 2， 3) D. (－ 2，－ 3)活 动 1 巩固基础D【思路点 拨 】 展开就近 联 想，两个点关于坐 标轴对 称，其坐 标对应 的是一同一反．步步 为营 ，一 环 扣一 环 ， 结 果自然而然就出来了．当然，最好是画 图 ，来得更快．此 题实际 上是两个点 (图 形 )关于原点 对 称．【解 题过 程】 根据点与点关于 x轴对 称的关系得到 P1(2,－ 3)；根据点与点关于 y轴对 称的关系得到 P2(－ 2,－ 3)．探究三 ： 举 例分析知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 2 能力提升例 2. 如下 图 ，四 边 形 ABCD的四个 顶 点的坐 标 分 别为 A(－ 5,1)， B(－ 2,1)， C(－ 2,5)， D(－ 5,4)，分 别 画出与四 边 形 ABCD关于 y轴 、 x轴对 称的 图 形．作四 边 形 ABCD关于 y轴对 称的 图 形，① 求四个 对 称点坐 标 ；② 描出四个 对 称点；③ 连 线 ．作四 边 形 ABCD关于 x轴对 称的 图 形，同上.【解 题过 程】探究三 ： 举 例分析A''D''B''C''A'D'B'C'知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 2 能力提升例 2. 如下 图 ，四 边 形 ABCD的四个 顶 点的坐 标 分 别为 A(－ 5,1)， B(－ 2,1)， C(－ 2,5)， D(－ 5,4)，分 别 画出与四 边 形 ABCD关于 y轴 、 x轴对 称的 图 形．【思路点 拨 】坐 标 系中的 对 称作 图 ，按 “求 对 称点坐 标 → 描点 → 连线 ”的方式比 较 好，如果采用 课时 1的作 图 方式 则 不 够 精确和 简洁 ．A''D''B''C''A'D'B'C'探究三 ： 举 例分析知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 2 能力提升练习 2. 如 图 ，四 边 形 ABCD的四个 顶 点的坐 标 分 别为 A(－ 5,1)，B(－ 2， 1)， C(－ 2， 5)， D(－ 5， 4)．(1)画出四 边 形 ABCD关于原点 对 称的 图 形；解： (1) ① 根据点与点关于原点 对 称的关系得到 对 称点坐 标 ；② 描点；③ 连线 ．【思路点 拨 】 (1)展开就近 联 想，两个点关于原点 对 称，其坐 标对应 的是双反．A'D'B'C'探究三 ： 举 例分析知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 2 能力提升练习 2. 如 图 ，四 边 形 ABCD的四个 顶 点的坐 标 分 别为 A(－ 5,1)，B(－ 2， 1)， C(－ 2， 5)， D(－ 5， 4)．(2)画出四 边 形 ABCD关于直 线 l对 称的 图 形．【思路点 拨 】 (2)两个点关于与 y轴 平行的直 线对 称， 纵 坐 标 相等，横坐 标 与直 线 横坐 标 之差的 绝对值 相等 .A'D'B'C'探究三 ： 举 例分析知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 3 自主探究例 3. 如 图 ，梯形 ABCD关于 y轴对 称，点 A的坐 标为 (－ 3， 3)，点 B的坐 标为 (－ 2， 0)， 试 写出点 C和点 D的坐 标 ，并求出梯形 ABCD的面 积 ．【解 题过 程】 求出 C、 D坐 标 → 求 AD、 BC的 长 度 → 求梯形面 积． 解： ∵ 点 D与点 A(－ 3， 3)关于 y轴对 称，∴ 点 D的坐 标为 (3， 3)．同理点 C的坐 标为 (2， 0)．∴ AD=|3－ (－ 3)|＝ 6， BC＝ |2－ (－ 2)|＝ 4，∴ S梯形 ＝ (AD+BC)•OE÷2＝ (6+4)×3÷2＝ 15．探究三 ： 举 例分析知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 3 自主探究【思路点 拨 】平行于 x轴 的两点之 间 的距离等于两点横坐 标 差的 绝对值 ；求 规则图 形的面 积应选 用平行于 x轴 (或 y轴 )的 边为 底 边 ，求面积较 方便．例 3. 如 图 ，梯形 ABCD关于 y轴对 称，点 A的坐 标为 (－ 3， 3)，点 B的坐 标为 (－ 2， 0)， 试 写出点 C和点 D的坐 标 ，并求出梯形 ABCD的面 积 ．探究三 ： 举 例分析知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 3 自主探究练习 3. 在坐 标 系中描出点 A(－ 4,5)， B(－ 5,2)， C(－ 1,－ 2)，D(3,2)， E(2,5)， 连 接 AB， BC， CD， DE， EA．① 请 你判断所得 图 形是 轴对 称 图 形 吗 ？如果不是， 请 你 说 明理由；如果是， 请说 出 对 称 轴 ；② 求 这 个多 边 形的面 积 ．【思路点 拨 】 如果 图 形 规则 ，找准求面 积 的要素可求；如果 图形不 规则 ，可以参照坐 标轴 割 补图 形．【解 题过 程】 作坐 标 系 → 描点 → 判定是否 轴对 称及其 对称 轴→ 确定面 积 求法 → 求面 积 ．探究三 ： 举 例分析知 识 梳理知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测① 点（ x， y）关于 x轴对 称的点的坐 标为 （ x，－ y），即横坐标 相等， 纵 坐 标 互 为 相反数；点（ x， y）关于 y轴对 称的点的坐 标为 （－ x， y），即横坐 标 互 为 相反数， 纵 坐 标 相等．即两个点关于什么 轴对 称， 则对应 坐 标 不 变 ，另一个 变为 相反数．② 一个点 经历 关于 x轴 、 y轴 两次 轴对 称得到的 对 称点的坐 标规 律是：横坐 标 互 为 相反数， 纵 坐 标 也互 为 相反数．我 们称 这 种 对 称 为 两个点 (图 形 )关于原点 对 称．③ 两个点关于平行于坐 标轴 的直 线对 称，最好作 图 分析．重 难 点突破知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测① 用坐 标 表示点关于坐 标轴对 称的点的坐 标 ．② 找 对 称点的坐 标 之 间 的关系，利用方程 (组 )解决 问题．13.3.1 等腰三角形第一 课时知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测（ 1）什么是 轴对 称 图 形？ （ 2）三角形是 轴对 称 图 形 吗 ？（ 3）什么 样 的三角形是 轴对 称 图 形？知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 1探究一 ： 探索等腰三角形的性质 重点知 识 ★回 顾 旧知，回 忆 等腰三角形的概念及腰、底 边、 顶 角、底角画一个等腰三角形，同学 们 在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底 边 、 顶 角和底角．知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 2探究一 ： 探索等腰三角形的性质 重点知 识 ★整合旧知，探究等腰三角形的概念如 图 所示，把 一 张长 方形的 纸 按 图 中虚 线对 折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的 ABC 有什么特点？上述 过 程中，剪刀剪 过 的两条 边 是相等的，即在 ABC 中， AB=AC，所以 ABC 是等腰三角形 .知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 3探究一 ： 探索等腰三角形的性质 重点知 识 ★小 组 活 动 ：请 大家把剪出的等腰三角形 ABC沿折痕 对 折，找出其中重合的 线 段和角， 观 察、思考，你能 发现 哪些相等的 线 段和角？等腰三角形的性 质 ：图 形 性 质边 角 AB=AC∠ B＝ ∠ C知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 4探究一 ： 探索等腰三角形的性质 重点知 识 ★思考：（ 1）等腰三角形是 轴对 称 图 形 吗 ？ 请 找出它的 对 称 轴．（ 2）等腰三角形的两底角有什么关系？（ 3） 顶 角的平分 线 所在的直 线 是等腰三角形的 对 称 轴吗？（ 4）底 边 上的中 线 所在的直 线 是等腰三角形的 对 称 轴吗？底 边 上的高所在的直 线 呢？知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 5探究一 ： 探索等腰三角形的性质 重点知 识 ★结论 ：等腰三角形的性 质 ：1．等腰三角形的两个底角相等（ 简 写成 “等 边对 等角 ”）．2．等腰三角形的 顶 角平分 线 、底 边 上的中 线 、底 边 上的高互相重合（通常称作 “三 线 合一 ”）．知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 6探究一 ： 探索等腰三角形的性质 重点知 识 ★探索并 证 明等腰三角形的性 质1．如 图 ， ABC中， AB＝ AC, 求 证 ： ∠ B＝ ∠ C.证 明： 作底 边 的中 线 AD．∵ AB =AC， BD =CD， AD =AD，∴ ABD ≌ ACD（ SSS）．∴ ∠ B =∠ C．D知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 6探究一 ： 探索等腰三角形的性质 重点知 识 ★试 一 试 ，把上面的已知条件 换 成 AB=AC， ∠ BAD＝∠ CAD或 AB=AC， AD⊥ BC证 明 “三 线 合一 ”.探索并 证 明等腰三角形的性 质2．如 图 ， ABC中， AB＝ AC, BD=CD.求 证 ： AD⊥ BC且 ∠ BAD＝ ∠ CAD.证 明： 由上 题证 明得 BAD≌ CAD∴∠ BAD＝ ∠ CAD∠ BDA＝ ∠ CDA＝ 90o∴ AD⊥ BC∴ 等腰 ABC底 边 上的中 线 AD平分 顶 角∠ BAC并垂直于底 边 BC.知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测探究一 ： 探索等腰三角形的性质 重点知 识 ★思考：等腰三角形的性 质 可以做什么？1.可以 证 明角相等、 边 相等 .2.可以 证 明垂直 .知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测探究 二： 利用等腰三角形的性 质 解决 问题 重点、 难 点知 识 ★ ▲解： ∵ AB＝ AC,BD＝ BC＝ AD, ∴∠ ABC=∠ C＝ ∠ BDC,∠ A＝ ∠ ABD（等 边对 等角），设 ∠ A＝ x， 则 ∠ BDC＝ ∠ A+∠ ABD ＝ 2x，从而 ∠ ABC＝ ∠ C＝ ∠ BDC ＝ 2x.例 1 如 图 ，在 ABC中， AB=AC，点 D在 AC上，且 BD=BC=AD，求： ABC各角的度数．知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测探究 二： 利用等腰三角形的性 质 解决 问题 重点、 难 点知 识 ★ ▲知 识 梳理知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测（ 1）有两条 边 相等的三角形叫做等腰三角形 .（ 2）等腰三角形的两个底角相等（即 “等 边对 等角 ”）；等腰三角形 顶 角平分 线 、底 边 上的中 线 、底 边 上的高互相重合（即等腰三角形的三 线 合一） .（ 3）等腰三角形是 轴对 称 图 形，它的 对 称 轴 是底 边 上中线 （ 顶 角平分 线 、底 边 上的高）所在的直 线 .重 难 点 归纳知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测证 明 边 角相等的方法 ：（ 1）全等三角形．（ 2）等 边对 等角 .（ 3）等腰三角形的三 线 合一 .证 明垂直的方法：（ 1）垂直的定 义 .（ 2）等腰三角形的三 线 合一 .思路点 拨知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测（ 1） 求有关等腰三角形的 问题 ，作 顶 角平分 线 、底 边上的中 线 、底 边 上的高是常用 辅 助 线 .（ 2） 在求等腰三角形的底角、 顶 角度数 时 常要注意分类讨论 .（ 3） 在求等腰三角形的底、腰 长 度 时 要注意符合三角形的关系定理 .（ 4） 等腰三角形 “三 线 合一 ”性 质 很灵活，要注意多 练习 多体会 .13.3.1 等腰三角形第二 课时知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测（ 1）如 图 ， ∵ AB=AC∴ = ( )（ 2）如 图 ，①∵ AB=AC， AD⊥ BC∴∠ BAD=∠ (等腰三角形 顶 角平分 线 与底 边 上的高重合 )BD= (等腰三角形底 边 上的中线 与底 边 上的高重合 )∠ B ∠ C 等 边对 等角 CADCD知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测②∵ AB=AC， BD=CD∴∠ BAD=∠ (等腰三角形 顶 角平分 线 与底 边 上的中 线 重合 )AD⊥ (等腰三角形底 边 上的高与底 边 上的中 线 重合 )③∵ AB=AC， AD平分 ∠ BAC∴ BD= (等腰三角形底 边 上的中线 与 顶 角平分 线 重合 )AD⊥ (等腰三角形底 边 上的高与顶 角平分 线 重合 )CADBCCDBC知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 1探究一 ： 等腰三角形判定定理的 证 明思 考我 们 知道，如果一个三角形有两条 边 相等，那么它 们 所 对 的角相等 .相等你能 证 明你的猜想 吗 ？反 过 来，如果有两角相等，那么它 们 所 对 的 边有什么关系？知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 1探究一 ： 等腰三角形判定定理的 证 明D证 明已知：在 ABC中， ∠ B=∠ C.求 证 ： AB=AC.ADAAS全等三角形的 对应边 相等 知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 2探究一 ： 等腰三角形判定定理的 证 明反思提 炼等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么 这 两个角所 对 的 边 也相等（ 简 写成 “等角 对 等 边 ”）．注意 ： （ 1） 要弄清判定定理的条件和 结论 ，不要与性 质定理混淆．（ 2）不能 说 “一个三角形两底角相等，那么两腰 边长 相等 ”，因 为还 未判定它是一个等腰三角形．（ 3）判定定理得到的 结论 是三角形是等腰三角形，性 质 定理是已知三角形是等腰三角形，得到边 和角关系 .知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 1探究 二： 文字命 题 的 证 明方法 重点、 难 点知 识 ★ ▲例 1 求 证 ：如果三角形一个外角的平分 线 平行于三角形的一 边 ，那么 这 个三角形是等腰三角形．【思路点 拨 】这 个 题 是文字叙述的 证 明 题 ，我 们 首先根据 题意画出相 应 的几何 图 形，再按 图 形写出已知（条件 转 化 为 已知）、求 证 （ 结论转 化 为 求 证 ），最后再 证 明 . 要 证 AB＝ AC，可先 证 ∠ B=∠ C.知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 1探究 二： 文字命 题 的 证 明方法 重点、 难 点知 识 ★ ▲证 明： ∵ AD∥ BC，∴∠ 1＝ ∠ B（两直 线 平行，同位角相等 ）∠ 2＝ ∠ C（两直 线 平行，内 错 角相等）， 而已知 ∠ 1＝ ∠ 2，∴ ∠ B＝ ∠ C .∴ AB＝ AC（等角 对 等 边 ） .例 1 求 证 ：如果三角形一个外角的平分 线 平行于三角形的一 边 ，那么 这 个三角形是等腰三角形．已知： ∠ CAE是 ABC的外角， ∠ 1=∠ 2， AD∥ BC（如 图）．求 证 ： AB=AC．知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 2探究 二： 文字命 题 的 证 明方法 重点、 难 点知 识 ★ ▲集思广益， 归纳 反思证 明文字命 题 的一般步 骤 ：① 分清命 题 的条件和 结论 ；② 根据 题 意画出正确 图 形；③ 结 合 图 形写出 “已知 ”、 “求 证 ”；④ 分析 题 意，探索 证题 思路；⑤ 依据思路写出 证 明 过 程 .知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测活 动 2探究 二： 文字命 题 的 证 明方法 重点、 难 点知 识 ★ ▲练习 求 证 ：如果三角形一条 边 上的中 线 等于 这 条边 的一半，那么 这 个三角形是直角三 角形．证 明： ∵ CD是 边 AB上的中 线 ，∴ 点 D是 AB的中点 即 AD＝ BD∵ CD= AB，∴ AD＝ CD， BD＝ CD ∴∠ 1＝ ∠ A， ∠ 2＝ ∠ B已知： CD是 ABC边 AB上的中 线 ，且 CD= AB.求 证 ： ABC是直角三角形 .知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测探究 三： 等腰三角形的尺 规 作 图例 2 已知等腰三角形底 边长为 a，底 边 上的高 为 h，求作 这 个等腰三角形 . 作法 ：1. 作 线 段 AB=a；2. 作 线 段 AB的垂直平分 线 MN，与 AB相交于点 D；3. 在 MN上取一点 C,使 DC=h；4. 连 接 AC、 BC; DCA BMN则 ABC就是所求作的等腰三角形．知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测探究 三： 等腰三角形的尺 规 作 图练习 ： 如 图 ，已知 线 段 c，求作等腰直角三角形，使其斜边 等于 线 段 c．（保留作 图 痕迹，不必写作法）作法：1.作 射 线 AM；2.在 AM上截取 AB=c；3.作 AB的垂直平分 线 交 AB于 N； 4.以 N为圆 心， AN为 半径作半 圆 交AB的垂直平分 线 于 C；5.连 接 AC、 BC,得到的三角形 ABC就是等腰直角三角形即 ABC为 所求 .知 识 梳理知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测（ 1）等腰三角形的判定方法有两种：一是使用定 义 （有两 边 相等的三角形是等腰三角形）；二是使用判定定理（等角 对 等 边 ）．（ 2）文字命 题 的 证 明步 骤 .（ 3）等腰三角形中的尺 规 作 图 .重 难 点 归纳知 识 回 顾 问题 探究 课 堂小 结 随堂 检测（ 1） 记 清等腰三角形的性 质 和判定的 联 系和区 别 ；（ 2）运用 “等 边对 等角 ”或 “等角 对 等 边 ”时 ，要注意是在同一个三角形中使用 .（ 3） 证 明两条 线 段相等，常用的方法是 证 明两条 线段所在的三角形全等；若两条 线 段在同一个三角形中，常用 “等角 对 等 边 ”来 证 明．