1、双基限时练(二)一、选择题1若数列 an的通项公式 an3 n2，则数列 an的图像是( )A一条直线 B一条抛物线C一群孤立的点 D一个圆解析 nN ，数列 an的图像是一群孤立的点，且这些点都在直线 y3 x2上答案 C2在数列 an中， an32 n，则数列 an是( )A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列解析 an1 an32( n1)32 n232 32C a D a32 32解析 由 an为递减数列，知 32 a .32答案 B4数列3 n228 n中，各项中最小的项是( )A第 4项 B第 5项C第 6项 D第 7项解析 对称轴 n 4 ，当 n5 时， an取得最小值28
2、6 143 23答案 B5数列 an的通项公式是 an ，其中 a、 b都为正实数，则 an与 an1 的大小关anbn 1系是( )A anan1 B an0.答案 B6已知数列2 n24 an3中的数值最大的项为第 6项，则实数 a的取值范围是( )A. B.(112， 6) 6， 132)C. D6112， 132解析 由题意得，对称轴 a5.5,6.5答案 C二、填空题7已知数列 an满足 a11， an1 ，则 a5_.an1 an解析 由 a11， an1 ，an1 an得 a2 ， a3 ， a4 ， a5 .12121 12 131343 141454 15答案 158数列 a
3、n满足 a11， an1 an2，则 an_.解析 由 an1 an2， a11，知 a23， a35， a47， an2 n1.答案 2 n19设 f(n) (nN )，则 f(n1) f(n)_.1n 1 1n 2 12n解析 由 f(n) ，得 f(n1) 1n 1 1n 2 12n 1n 1 1 1n 1 2 12n ，12n 1 12 n 1 f(n1) f(n) 12n 1 12n 2 1n 1 .12n 1 12n 2答案 12n 1 12n 2三、解答题10已知 an a n(a0 且为常数)，试判断 an的单调性(12)解 an an1 a n(n2，且 nN )，(12)当
4、 a0时， an an1 0，即 anan1 ，数列 an是递增数列11已知数列 an的通项公式为 an n25 n4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时， an有最小值？求出最小值解 (1)由 an n25 n4( n )252 94当 n2 时， an2，当 n3 时， a32，当 n1 时， a10，同理，当 n4 时， a40，由函数的单调性可知，当 n5 时， an0，数列中只有 a2， a3这两项为负数(2)由 an n25 n4( n )2 ，52 94知对称轴为 n 2.5，又 nN ，52当 n2，或 n3 时， an有最小值，其最小值为 225242.12已知数列
5、 an满足 an an1 ， an n2 n ， nN ，求实数 的取值范围解 an an1 ， n2 n ( n1) 2 (n1)0，即 (2 n1)，nN . 3.实数 的取值范围是3，)思 维 探 究13已知数列 an的通项公式是 an .1n2 5n 4(1)你能判断该数列是递增的，还是递减的吗？(2)该数列中有负数项吗？解 (1)对任意 nN ， an1 an 1 n 1 2 5 n 1 4 1n2 5n 40， 2 n 3 n 1 2 5 n 1 4 n2 5n 4数列 an是递减数列(2)令 an0，即 0，1n2 5n 4 n25 n40 得( n4)( n1)0，4 n1.而 nN ，故数列 an没有负数项
