1、双基限时练(九)一、选择题1在等比数列 an中， a1 a2 a36， a2 a3 a43，则 S8等于( )A B.8516 8516C256 D256解析 由 a1 a2 a36， a2 a3 a43 知q ，a2 a3 a4a1 a2 a3 12代入 a1 a2 a36 中，得 a1(1 )6，得 a18，12 14S8 .81 ( 12)81 ( 12) 8516答案 B2在等比数列 an中， a14， q5，使 Sn5101 的最小正整数 n的值是( )A10 B11C12 D9解析 由 Sn 5 n15 101，即 5n510， n10.a1 1 qn1 q 4 1 5n1 5答案
2、 B3在等比数列 an中， a14， S312，则公比 q的值为( )A1 B2C2 D2 或 1解析 当 q1 时， S33 a112，当 q1 时， S3 12，a1 1 q31 q 4 1 q31 q得 1 q q23，得 q2，或 q1(舍)综上可知 q1，或 q2.答案 D4在等比数列 an中， Sn48， S2n60，则 S3n( )A180 B108C75 D63解析 由等比数列前 n项和的性质： Sn， S2n Sn， S3n S2n成等比数列，(6048)248( S3n60)，得 S3n63.答案 D5设 Sn为等比数列 an的前 n项和，已知 3S3 a42,3 S2 a
3、32，则公比 q( )A3 B4C5 D6解析 两式相减得 3a3 a4 a3， a44 a3， q 4.a4a3答案 B6已知公比为 q(q1)的等比数列 an的前 n项和为 Sn，则数列 的前 n项和 Tn为1an( )A. B.qnSn SnqnC. D.1Snqn 1 Sna21qn 1解析 Sn ，a1 1 qn1 qTn .1a1(1 1qn)1 1q qn 1a1 qn qn 1 Sna21qn 1答案 D二、填空题7等比数列 an的前 n项和为 Sn，已知公比 q ，则 S13 S34 S2_.13解析 原式 a13 4 0.a11 (13)31 13a11 (13)21 13
4、答案 08设等比数列 an的前 n项和为 Sn，若 a11， S64 S3，则 a4_.解析 由题可得 4 ，得 q33 或 q31(舍)， a4 q33.1 q61 q 1 q31 q答案 39数列 1,12,122 2；122 22 3，122 22 n1 的前 n项和Sn_.解析 122 22 n1 2 n1，1 2n1 2原数列的前 n项和Sn2 112 212 n1(22 22 n) n n2 n1 n2.2 1 2n1 2答案 2 n1 n2三、解答题10在等比数列 an中， a3 a18， a6 a4216， Sn40，求公比 q， a1及 n的值解 an为等比数列，Error!
5、 q3 27，得 q3. a3 a1 a1(q21)a6 a4a3 a1 21688 a18，得 a11.又 Sn 40，得 3n813 4，得 n4.a1 1 qn1 q 1 3n 2 3n 1211在等比数列 an中， a1 an66， a2an1 128， Sn126，求 n及公比 q.解 a1an a2an1 128，a1 an66.联立方程组并解得Error!或 Error! Sn126，当 a12 时，126 ， q2.2 64q1 q6422 n1 ， n6.当 a164 时，126 ， q ，64 2q1 q 12264 n1 ， n6.(12)综上 n6， q2 或 q .1
6、212设等比数列 an的公比 q1，前 n项和为 Sn，已知 a32， S45 S2，求 an的通项公式解 由题意得 a10， q1，则 Sn ，a1 1 qn1 q由题意得Error!Error!由得 1 q45(1 q2)，( q1)( q1)( q2)( q2)0，得 q2，或 q2，或 q1，或 q1. q1， q1 或 q2，当 q1 时， an2(1) n1 ；当 q2 时， an (2) n1 .12思 维 探 究13在数列 an中， an1 can(c为非零常数)，且前 n项和为 Sn，且 Sn3 n k，求实数 k， c的值解 an1 can， c，数列 an是一个等比数列，且公比 q c， Snan 1an qn，又 Sn3 n k，Error!， k，得 k1.又a1 1 qn1 q a11 q a11 q 3 k1 3q c， c3.综上得 k的值为1， c的值为 3.
