1、2009 年泉州市高中毕业班质量检查数学（文史类）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题） ，共 6 页本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：样本数据 22212 1,:(
2、)()(),n nxsxxxn的 标 准 差其中 为样本平均数；柱体体积公式： ,其中Vh为 低 面 面 积 ， h为 高 ;锥体体积公式： ;3s其 中 为 低 面 面 积 ， 为 高球的表面积公式： ,其中 为球的半径；24SR球的体积公式： ，其中 为球的半径。第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个答案中，只有一个项是符合题目要求的，把正确的代号填在答题卡指定的位置上。1复数 ()zi等 于A1+ B1- C-1+ D-1-iii2设集合 则图中阴影部分表示的集合为|10,|20,xxA B|C C2或 13函数 的零
3、点必落在区间()logfxxA B C D1,841(,)2(,1)(,2)4某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A B2()fx()fxC D()xfe()sinfx5拉练行军中，某人从甲地到乙地共走了 500 ，途中涉水横m穿过一条宽为 的河流，该人不小心把一件物品遗落在途中，xm若物品遗落在河里找不到，否则可以找到，已知找到该物品的概率为 ，则河宽为45A40 B50C80 D100m6已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，21xyab43yx则双曲线的 离心率为A B C D53354727已知 是不同平面，直线 ，命题、 ,ab直 线 :pab与 没 有 公 共 点
4、 ；明题 :/qa， 则 pq是 的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知函数 是该函数图象的一条对2sin(),26yxx的 最 小 正 周 是 直 线称轴，则函数的解析式可以是A Bi(4)6sin(4)yC D2snyx26x9已知等差数列 的前 项和为 ，若anS935,Sa则 的 值 是A-1 B C1 D2210下列四个函数中，图象为如图所示的只可能是A 1yxnB C 2D11下面给出三个类比推理命题（其中 为有理数集， 为实数集， 为复数集） ；QRC 类比推出“,0,“abRab若 则 ,ab若 0“;ab， 则 类比推出“, ,“abcd
5、Rabicdiacbd若 复 数 则 ,abcdQ若 2,“;则 类比推出,0若 则 ,0,“;C若 则其中类比结论正确的序号是A B C D12如图，在公路 的两侧有四个村镇： ，它们通过小路和公路MN11ABD、 、 、相连，各路口分别是 ，某燃气公司要在公路旁建一个调压站，并从、 、 、调压站出发沿公路和各小路通过低压输配于管（每个村镇单独一条管道）将燃气送到各村镇，为使低压输配干管总长度最小，调压站应建在A 旁B D旁C (含 、 ） 段 公 路 旁 的 任 一 处D 段公路旁旁的任一处含 、 ）第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，
6、把答案填在答题卡的相应位置。13抛物线 的焦点的坐标为_.2yx14已知向量 _.(1,)(2,3)/,abxabx若 则 实 数 的 值 等 于15设 _。2,),5log()xf f则16阅读下列材料，然后解答问题；对于任意实数 ,符号 表示“不超过 的最大整xx数” ，在数轴上，当 是整数， 是 ，当 不是整数时， 是 左侧的第一个xx整数，这个函数叫做“取整函数” ，也叫高斯( )函数，如-2=-2、-1.5=-Gaus2、2.5=2 定义函数 = = ，给出下列四个命题；函数 的定义域是 ，值域为0，1R方程 = 有无数个解；x1函数 是周期函数函数 是增函数。其中正确命题的序号是_
7、（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卡上相应题目的答题区域内作答。17、 （本小题满分 12 分）已知 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 ,向量Aa、 b、 c27(4,1)(cos),2mnmn且（）求角 A 的大小；（）若 .3,abcABC试 判 断 取 得 最 大 值 时 ， 的 形 状18、 （本小题满分 12 分）某中学为增强学生环保意识，举行了“环抱知识竞赛” ，共有 900 名学生参加这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计，请你根
8、据尚未完成的频率分布表解答下列问题：（）求、处的数值；（）成绩在 分的学生约为多少人？70,9)（）估计总体平均数；19、 （本小题满分 12 分）如图所示是一个几何体的直观图、 正视图、俯视图和侧视图 C 尺寸如图 所示） 。（）求四棱锥 的体积；PABCD（）若 上的动点，求证；G为。AE20、 （本小题满分 12 分）某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房。第一年建新住房 ，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长 100%，从第五年起，2am每年建设的新住房都比前一年减少 ；已知旧住房总面积为 32 ，每年拆2am2am除的数量相同。（）若 10 年后该城市住
9、房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少 ?2（） ，求前 年新建住房总面积(10n且 )nNnS分组 频数频率50,6)4 0.087 0.16810 ,9)16 0.3210.24合计 21、 （本小题满分 12 分）已知可行域 椭圆 以先段11202yxCxA的 外 接 圆 与 轴 交 于 点 、 ， 2C1A为长轴，离心率2Ae（）求圆 及椭圆 的方程；1C2（）设椭圆 的右焦点为 F，点 P 为圆 的动点，过原点 作直12C1上 异 于 A、 O线 的垂线交直线 于点 ，判断直线 与圆 的位置关系，并给出证明。PFxQ22、 （本小题满分 14 分）设函数
10、 ()fx21banx（）若 ,在 处 取 得 极 值( i )求 的值；、（ ii）在 01,2()04oxfxc存 在 ， 使 得 不 等 式 成 立 ， 求 最 小 值()当 上是单调函数，求 的取值范围。ba时 ， 若 (),f在 a（参考数据 37.89,2.e2009 年泉州市高中毕业班质量检查数学（文史类）参考答案一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D C D D A B B C B A C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 1
11、6 分，把答案填在答题卡的相应位置。13 （1，0） 14 151 162三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）解：（）由 2(4,1)(cos,)Amn2cosAn2(cs)4 分2s3又因为 77,cos32mnA 2所 以 -解得 5 分1cos2A6 分0,3（）在 ，22cos,3BCabAa中 ， 且21(3)bc。9 分2，2,bc即 ,c当 且 仅 当 3时 ， 取 得 最 大 值又由（）知 ,ABC故 取得最大值时， 为等边三角形. 12 分b18 （本小题满分 12 分）解：（）设抽取的样本为 名
12、学生的成绩，x则由第一行中可知 40.8,50所 以；5 处 的 数 值 为处的数值为 ;10.25处的数值为 4 分68（）成绩在70，80 分的学生频率为 0.2，成绩在80.90 分的学生频率为 0.32，) )所以成绩在70.90 分的学生频率为 0.52，6 分由于有 900 名学生参加了这次竞赛，所以成绩在70.90 分的学生约为 （人）8 分)0.529468（）利用组中值估计平均为12 分50.86.17830.279.19 （本小题满分 12 分）解：（I）由几何体的三视图可知，低面 ABCD 是边长为 4 的正方形，3 分/PABCDPAE面 ，且 ,42,CDB6 分11
13、6242333PABABVS（）连 ，2E90,PBA90EAB10 分又 CC平 面 ， ，EG平 面12 分AP20 （本小题满分 12 分）解：（I）10 年后新建住房总面积为。3 分2487654324aaaa设每年拆除的旧住房为 5 分2,(10)3,xmx则解得 ,即每年拆除的旧住房面积是 6 分x（）设第 年新建住房面积为 ，则 =nn(4)(2)510na所以当 ；9 分14(21)nSa时 ，当 50时 ，2876()nSa2()9376a故 12 分21(14)(376)50nnSa21 （本小题满分 12 分）解：（）由题意可知，可行域是以 为顶点的三角12(,0)(,)
14、02AM及 点 （ ， ）形，因为 ，12AMk， 所 以故 ，2为 直 角 三 角 形为直径的圆，1 12|CO外 接 圆 是 以 原 点 为 圆 心 ， 线 段故其方程为 3 分2xy设椭圆 的方程为 ，22ab,a又 .1ec可 得 =故椭圆 5 分22xCy的 方 程 是（）直线 始终与圆 相切。PQ1设 。2200(,),oxyx则当 。1时 (, Q） 或 （ ， ） ， 此 时 （ ， ）若 (,)1opQk时 ，；,OP若 0(1,)2oppP时 ，；1,Qk即当 7 分ox时 ， 1直 线 与 圆 C相 切当 时， ，1,ooPFOyxkxy。直 线 O的 方 程 为 o因此
15、，点 Q 的坐标为 。2(,)y10 分22()()oooooPQxyxxxk yy0oPQkO当 时 ， ， ；当 ，oxx时 ，。1,PQOk综上，当 ,12 分2o时 ， ， 故 直 线 1PQC始 终 与 圆 相 切22 （本小题满分 14 分）解：（I） （1） ，()21bfxanx。1 分()f处取得极值，,2x在2 分1()0()ff即1234aabb解 得4 分1,3所 求 、 的 值 分 别 为 -（ii）在 ，1,2,4ox存 在 使 得 不 等 式 min()0()ofxccfx成 立 ， 只 需由 2()3fx，2(1)x；,(0,4xf当 时 ， 故 1(),2fx
16、在 是 单 调 递 减4当 ;1)2x时 ， ， 故 在 是 单 调 递 增;,(f当 时 ， ， 故 (),f在 是 单 调 递 减.6 分(),4f是 在 上 的 极 小 值面 11223n，7()6f且321()14,2fne又3320,0e，min()()fxfi716c9 分72,)12.6ncn的 取 值 范 围 为 所 以 的 最 小 值 为（）当 ，2()axabf时 ， ；01.()0,)mf当 时 ， 则 在 上 单 调 递 增当 时，2,xx()()ff， 则 在 ,+上 单 调 递 增 ； ，20,agax当 时 ， 设 只 需从面得 ;,()0)4f此 时 在 上 单 调 递 减综上得， .14 分4的 取 值 范 围 是 （ ， ， +）
