1、泉州市2015届普通中学高中毕业班单科质量检查理科数学一、本大题共10小题,每小题 5分 ,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则 ( ) A. B. C. D.2.设向量 ,则下列结论中不正确的是( ) A B. C. D. 3.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序. 若输出的S为,则判断框中填写的内容可以是( ) A. B. C. D. 4.若用表示两条不同的直线,用表示一个平面,则下列命题正确的是 ( ) A.若,则 B.若则 C.若 则 D.若 则5.已知直线, ,则“”是“”的( )A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C充分必要条件 D
2、既不充分也不必要条件6.已知函数是定义在上的奇函数,且在上是增函数,则函数的图象可能是()7.已知是满足,且使取得最小值的正实数。若曲线 恒过定点,则点的坐标为() AB C D8在平面直角坐标系中,以点为圆心的圆与双曲线 的一条渐近线相切,与另一条渐近线相交于两点。若劣弧所对的圆心角为,则该双曲线的离心率等于() A或 B或 C或 D9在梯形ABCD中,。如果分别以下列各选项所给的内容作为已知条件,那么其中不能确定长度的选项是() A B C D10已知集合,若,则的最大值为() A4B6C8D12二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.请将答案填在答题卡的相应位置.11. 已知为
3、虚数单位,则复数的化简结果为_。12. 已知, 则=_。13. 一个四棱柱的三视图如图所示,则其表面积为_。14. 设,若的图象经过点,则=_。15. 已知函数,若对任意恒成立,则实数的取值范围是_。三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16. (本小题满分13分)已知数列的前项和为,数列是首项与公差都为1的等差数列。(1)求数列的通项公式;(2)设,试求数列的前项和。17.(本小题满分13分)已知函数。(1) 求函数的最小正周期及单调递增区间;(2)在中,设内角所对的边分别为。若且,试求角B的大小。18. (本小题满分13分)三棱柱中,D是的中点,与交于
4、点在线段上,且,。(1)求证:(2)求证:(3)求直线与平面所成的角的正弦值。19.(本小题满分13分)已知:椭圆的离心率,短半轴长为。斜率为的动直线与椭圆C将于A,B两点,与轴,轴相交于两点(如图所示)。(1)求椭圆C的标准方程;(2)试探究是否为定值?若是定值,试求出该定值;若不是定值,请说明理由。20.(本小题满分14分)已知:函数,;直线,。(1)设函数,试求的单调区间;(2)记函数的图象与直线,轴所围成的面积为函数的图象与直线,轴所围成的面积为。 ()若,试判断的大小,并加以证明; ()证明:对于任意的,总存在唯一的,使得。21.本题有(1)(2)(3)三个选答题,每小题7分,请考生任选2个小题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分,作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.(1)(本小题满分7分)选修4-2: 矩阵与变换已知矩阵的一个特征值,其对应的一个特征向量。()试求矩阵;()求曲线在经过所对应的变换作用下得到的曲线方程。(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标平面内,以坐标原点o为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为,直线与曲线C相交于两点的中点坐标。(3)(本小题满分7分)选修4-5: 不等式选讲已知函数的最大值为M。()求M;()解关于的不等式。