1、准考证号 姓名 （在此卷上答题无效）保密启用前泉州市 2015 届普通中学高中毕业班质量检查理 科 数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题） ，第卷第 21 题为选考题，其它题为必考题.本试卷共 6 页，满分 150 分.考试时间 120 分钟.注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用 05 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔
2、迹清楚4做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑5保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式： 样本数据 1x、 2、 nx的标准差： 21()()ns xn ，其中 为样本平均数；柱体体积公式： VSh，其中 为底面面积， h为高；锥体体积公式： 3，其中 为底面面积， 为高；球的表面积、体积公式： 24R， 3V，其中 R为球的半径第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数 i2a（ 为虚数单位）是纯虚
3、数，则实数 a的值为A 2 B2 C 12 D2各项均为正数的等比数列 na中， 321,5a成等差数列， 且1(*)naN，则公比 q的值等于A1 B2 开 始3,1iSlog(1)iSiS输 出结 束 是否9?iC3 D53执行如图所示的程序框图，输出的结果为A 9log10 B lg1 C2 D 3o04已知非负实数 yx,满足 4,1y，若实数 k满足 1()ykx，则A k的最小值为 1， k的最大值为 57 B 的最小值为 2， k的最大值为 57C 的最小值为 2， 的最大值为 5 D k的最小值为 57， 的最大值为 55若 5 2501(1)()()(1)xaxaax ，则
4、1234aa的值等于A31 B0 C1 D326设 ,b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是A存在唯一直线 l，使得 la，且 lbB存在唯一直线 ，使得 ;，且C存在唯一平面 ，使得 ，且 D存在唯一平面 ，使得 a，且 b7已知函数 2()1fxa，其中 R，则“ 0a”是“ (2013)(5)ff”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 .8曲线 exy与直线 5yx交点的纵坐标在区间 (,1)(mZ内，则实数 m的值为A1 B2 C3 D49已知直线 0axby（ 1,ab）被圆 220xy截得的弦长为23，则 的最小值为A 1 B 2 C
5、3 D 310平面向量 ,ab中， |0， bta()R. 对于使命题“ 1t， |cba”为真的非零向量 c，给出下列命题： 1,()t； 1,()0tca； 0Rcab； b.则以上四个命题中的真命题是A B C D 第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分请将答案填在答题卡的相应位置.11设集合 1,02M， 21,xNyR，则 MN_12 1xed_13如图，长方体 1ABCD中， AB，12.设长方体的截面四边形 1CD的内切圆为 O，圆 的正视图是椭圆 O，则椭圆 的离心率等于_.14单位圆 的内接四边形 ABCD中， 2， 60
6、BAD，则四边形 ABCD的面积的取值范围为_15关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意 的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：先请 120 名同学，每人随机写下一个都小于 1 的正实数对 (,)xy；再统计两数能与 1 构成钝角三角形三边的数对 (,)xy的个数 m；最后再根据统计数 m来估计 的值. 假如统计结果是 34m，那么可以估计 _ （用分数表示）三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分 13 分)某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机
7、发放了 120 份问卷. 对收回的 100 份有效问卷进行统计，得到如下 2列联表：做不 到光盘 能做到光盘 合计男 45 10 55女 30 15 45合计 75 25 100（）现已按是否能做到光盘分层从 45 份女生问卷中抽取了 9 份问卷. 若从这 9 份问卷中随机抽取 4 份，并记其中能做到光盘的问卷的份数为 ，试求随机变量 的分布列和数学期望；（）如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过 p，那么，根据临界值表，最精确的 p值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量22()(nadbcK，其中 nabcd；独立性检验临界值表： 20()Pk0.25 0.15 0.10
8、 0.05 0.0251.323 2.072 2.706 3.840 5.02417(本小题满分 13 分)已知函数 (sin)fx（ 0， 2）有一个零点 023x，且其图象过点 7,1)3A.记函数 (f的最小正周期为 T.（）若 0(fx，试求 的最大值及 取最大值时相应的函数解析式；（）若将所有满足题设条件的 值按从小到大的顺序排列，构成数列 n，试求数列 n的前 项和 nS.18(本小题满分 13 分)将一块边长为 10 的正方形纸片 ABCD剪去四个全等的等腰三角形 SE， F，SG， H，再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的工艺品包装盒SEFGH，其中 ,ABCD重合于点 O，
9、 E与 重合， F与 重合， G与 重合，与 重合（如图所示） ()求证：平面 S平面 FH；()试求原平面图形中 E的长，使得二面角 S的余弦值恰为 23；（）指出二面角 的余弦值的取值范围（不必说明理由） 19 （本小题满分 13 分）已知：动圆 M与圆 2:(1)Fxy内切，且与直线 :2lx相切，动圆圆心 的轨迹为曲线 ()求曲线 的方程；()过曲线 上的点 0(,2)Px引斜率分别为12,k的两条直线 1l,直线 12,l与曲线 的异于点 的另一个交点分别为 AB. 若 124k，试探究：直线 是否恒过定点？若恒过定点，请求出该定点的坐标；若不恒过定点，请说明理由20 （本小题满分
10、14 分）已知函数 exf，记 p： Rx， e1xk.（）求函数 的图象在点 0,Pf处的切 线的方程；（）若 p为真，求实数 k的取值范围；（）若 x表示不大于 x的最大整数，试证明不等式 *1ln()N，并求11020S的值21本题有（1） 、 （2） 、 （3）三个选答题，每小题 7 分，请考生任选 2 个小题作答，满分 14分如果多做，则按所做的前两题记分作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中 （1） （本小题满分 7分）选修 42：矩阵与变换已知矩阵 13A， 10B()若点 2,4P依次经过矩阵 ,A所对应的变换后得到点 P，求点 的坐
11、标；()若存在矩阵 M满足 ，求矩阵 M（2） （本小题满分 7分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线 C的极坐标方程为 2cosin直线 l过点 1,2且倾斜角为 34()在直角坐标系下，求曲线 C的直角坐标方程和直线 l的参数方程；() 已知直线 l与曲线 交于 ,AB两点，求线段 AB的长（3） （本小题满分 7分）选修 45：不等 式选讲已知 ,abcR， 23abc，记 22abc的最小值为 m() 求实数 m；()若关于 x的不等式 m和 20xpq的解集相同，求 p的值2015 届泉州市普通高中毕业班单科质
12、量检查理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中
13、间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 分，满分 50 分1B 2D 3D 4C 5A 6C 7B 8C 9D 10A 部分试题考查意图说明：第 7 题 考查二次函数的图象与性质和充要条件，考查抽象概括能力和推理论证能力，考查数形结合思想和函数与方程思想. 分析 2013和 5与对称轴的距离的大小，得“1a”是“ (2013)(5)ff”的充要条件.第 8 题 可转化为曲线 lnyx与直线 yx交点的横坐标问题，体现对反函数的考查要求；也可结合图形，通过建立右侧数表，考察数表中 的大小变化时对应的y值范围内得到答案. 本题考查反函数概念，指对数函数的图象，考查推理论证能力与运算
14、求解能力，考查函数与方程思想和数形结合思想.第 9 题 由圆心到直线的距离 2|1abd，得12()2abab，再求 的最小值.本题考查直线与圆的位置关系，点线距离公式以及基本不等式等基础知识，考查运算求解能力与推理论证能力，考查数形结合思想与函数与方程思想.第 10 题 方法一：先从命题入手， 互为否定关系，必然一真一假，排除 C；有包含关系，真必真，若真，只能选 D，若假，只能只能选 A，故只需探讨的真假：特殊化地取 a=（1，0） ，则 b=（t,0）.设 c=(,)xy，由 |cb|a|，得22()()xtyxy，化简得 12tx.因为1,，所以 (,)t，所以命题“ t，yxe5y1
15、 042 ln33 x24 lB2C(x,y) B(t,0)A(1,0)|cba”等价于“ 1x”，所以向量 c=(,)xy满足 1.因为2()()ty，且 ,t是独立变量，所以假故选 A.方法二：仿法一得向量 c=(,)x满足 .因为 ()(x)cabt,所以真，则假，故排除 B、C. 若真，则真，A 与 D 都正确，与选择题“有且只有一个选项正确”矛盾，故必假，排除 D，只能选 A.二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 4 分，满分 20 分11 2 12 2(e1) 13 2 14 3(,2 154715.部分试题考查意图说明：第 14 题 令 ,DACB，则 06，且 2co
16、sAD，2sinCD， 2cosB， 2sin，面积 sin2iS3i0sin(2)， 03215，所以 32S.本题意在考查三角恒等变形与三角函数性质（值域） ，考查运算求解能力与推理论证能力，考查数形结合思想. 考生若从图形的极端化极限位置考察猜想范围的边界值而得解，则可体现对抽象概括能力，对特殊与一般思想的考查、有限与无限思想的考查,考生的这种思维灵活性应得到充分的肯定.第 15 题 本题综合考查线性规划、随机模拟方法、几何概型等知识，体现对数据处理能力的考查，体现对以频率估计概率的统计思想的考查，体现对必然与或然思想的考查。三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明
17、，证明过程或演算步骤16本小题主要考查超几何分布、离散型随机变量的分布列、数学期望、统计案例等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想等. 满分 13分.解：（）因为 9 份女生问卷是用分层抽样方法取得的，所以这 9 份问卷中有 6 份做不到光盘，3 份能做到光盘. 2 分 因为 表示从这 9 份问卷中随机抽取出的 4 份中能做到光盘的问卷份数，所以 有0,123的可能取值.因为 9 份问卷中每份被取到的机会均等，所以随机变量 服从超几何分布，可得随机变量 的分布列为：46915(0)2CP， 31649()，2634951()24CP， 13649()21CP.
18、5分随机变量 的分布列可列表如下：0 1 2 3P5420541所以 1013E. 7 分（期望占 2分）（）22()(nadbcK20(4530)13.07.10 分因为 10.763.8， 所以能在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，即最精确的 p值应为 . 13 分17本小题主要考查三角函数的图象与性质、等差数列的通项公式与前 n项和公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想等.满分 13 分.解：（）函数 ()fx有一个零点 023x，即其图象过点 2(,0)3B. 1分因为函数 ()sin)fx的
19、最大值为 1，且 7(,)3A在其图象上，所以 7,13A是其图象的最高点. 2分因为 0()fx，所以 23在函数 ()fx的一个单调递减区间内， 3分所以 T的最大值为 472()43. 5 分由 ，得 2,. 6 分因为函数 ()fx的图象过点 A，所以 7sin16，故 72()6Zk， 2()3Zk，又 2，所以 4,3k， 8分故 ()sin)fx. 9分（）由函数 ()i)fx的图象过点 7(,1)3A，得 7sin13， 1723Zk. 由函数 ()si)fx有一个零点 02x，得 2si0， 2()k. 10 分由-得， 1213()Z、k,.因为 12,k可取任意整数，所以 2k可取任意整数，故有 ()Zk.又因为 0，所以 ，从而 ()36*Nn.因为数列 n是首项为 6，公差为 的等差数列， 11分
