1、2013 年福建普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第 I 卷(选择题）和第 II 卷(非 选 择 题 ）， 第 II 卷第 21 题为选考题,其他题为必考题.本试卷共 5 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照題号在各题的答题区域（黑色线框）内作答， 超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3.选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号;非选 择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4.
2、做选考题时,考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑.5.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据 nx,21， 的标准差 锥体体积公式 )()()( 221 xs nShV31，其中 x为样本的平均数 其中 S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 VSh24RS，3V其中 S 为底面面积，h 为高 其中 R 表示球的半径第 I卷（选择题 共 50分）一、选择题:本大题共 10 小题 ,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1.已知复数 z=1+
3、i, 为 z 的共轭复数，则下列结论正确的是A. =-1-i B. =-1+i C. | | =2 D. | | =z zz22.已知向量 a= (m2，4)，b=(1，1)则“m= -2”是“a/b”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数 的图象大致是)2(coslg)(21xxf4.执行如图所示的程序框图,若输入的 x 值为 2， 则 输 出 的 x 值为 A. 3 B. 126C. 127 D. 1285.设 M，N 是两条不同的直线， A， 是两个不同的平面.下列命题正确的是A.若 m/n, m 丄 ,则 n 丄 B.若 m/n， m
4、 / ，则 n /C.若 m/a， m/ ， 则 a/D.若 n 丄 a, n 丄 ,则 a 丄 6.已知函数 的图象关于点（ ，0)对 称 ， 则 的1cosin32si)( xxf 值可以是A. B. 6C. D. 127.设抛物线 y2=6x 的焦点为 F， 准 线 为 L,P 为抛物线上一点，PA 丄 l，垂足为 A,如果APF 为 正 三 角 形 ， 那 么 |PF|等 于A , B . C 6 D . 123438.在 矩 形 ABCD 中 ，AB= 1 ,AD = ,P 为矩形内一点，且.AP= 若323, 则 的最大值为),(RADBPA. B. C. D. 23644269.
5、若函数 有且只有 2 个不同的零点，则实数 k 的取值范围0,ln,1)(2xkf是A. (-4,0) B, ( - ,0 C. ( -4,0 D, ( - ,0)10. 设数集 S=a,b,c,d满足下列两个条件：(1) ; (2) Sxy, yzxSzyx则或 ,现给出如下论断：A， B， C， D 中必有一个为 0; A、 b,c， d 中必有一个为 1;若 xS 且 xy=1.，则 yS; 存在互不相等的 x,y,zS,使得 x2=y,y2=z. 其中正确论断的个数是A 1 B.2 C. 3 D.4第 II 卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，
6、共 20 分.把答案填在答题卡相应位置.11.(x+2)4 展开式中含 x2项的系数等于_ _.12.若变量 x,y 满足约束条件 ，则 z =2x+y 的最大值为_.013y13.已知直线 l:y=- (x-1)与圆 O:x2 +y2=1 在第一象限内交于点 M，且 l 与 y 轴交于点 A，则 MOA 的面积等于_.14.如图.A 1，A 2，A m-1(m 2)将 区 间 0,l m 等 分 ， 直 线 x=0， x=1, y=0 和曲线 y=ex 所围成的区域为 1 图中 m 个矩形构成的阴影区域 为 2.在 1中任取一点, 则该点取自 2的概率等于_ _.15.定 义 两个实 数 间
7、 的 一 种 新 运 算“*”:x*y=lg(10x+10y),x,yR 当.x *x=y 时,记 x=*对于任意实数 a，b，c， 给 出 如 下 结 论 ：y（a*b) * c =a * (b * c); （a * b) +c=(a +c) * (b+c);a *b =b*a; 2其 e 正确的结论是_.(写出所有正确结论的序号）三、解答题:本大题共 6 小题, 共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16. (本小题满分 13 分）某几何体 ABC-A1B1C1 的三视图和直观图如图所示.(I)求证:A 1C 丄平面 AB1C1(II)求二面角 C1-AB1 -C 的余弦值
8、. 17 (本小题满分 13 分）国 IV 标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过 80mg/km.根据这个标准，检测单位 从某出租车公司运营的 A,B 两种型号的出租车中分别抽取 5 辆，对其氮氧化物的排放量 进行检测，检测结果记录如下（单位:mg/km)由于表格被污损，数据 x，y 看不清，统计员只记得 A、 B 两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等,方差也相等.(I)求表格中 x 与 y 的值；(II )从被检测的 5 辆 B 种型号的出租车中任取 2 辆，记“氮氧化物排放量超过80mg/km” 的车辆数为 求 的分布列和数学期望.18. (本小题满分 13 分）如图,我海监船在
9、D 岛海域例行维权巡航,某时刻航行 至 A 处，此时测得其东北方向与它相距 16 海里的 B 处有 一 外 国 船 只 ， 且 D 岛位于海监船正东 及海里处.214(I)求此时该外国船只与 D 岛的距离；(II)观测中发现,此外国船只正以每小时 4 海里的速度 沿正南方向航行.为了将该船拦截在离 D 岛 12 海 里处，不让其进入 D 岛12 海里内的海域，试确定海 监船的航向,并求其速度的最小值.(参考数据： ）19. (本小题满分 13 分）如图 1,椭圆 E： 的左、右焦点分别为 F1 F2 )0(12bayx,左、右顶点分别为 A1 ，A 2，T( 1, )为椭圆上一点，且 TF2垂
10、直于 x3轴.(I)求椭圆 E 的方程；(II)给出命题:“已知 P 是椭圆 E 上异于 A1,A2的一点,直线 A 1P,A2P 分别交直线l:x=t(t 为常数）于不同两点 M，N, 点 Q 在直线 L 上.若直线 PQ 与椭圆E 有且只有一个公共 点 P,则 Q 为线段 MN 的中点”，写出此命题的逆命题，判 断你所写出的命题的真假,并加以证明；(III)试研究(II)的结论，根据你的研究心得，在图 2 中作出与该双 曲线有且只有一个公共点 S 的直线 m，并写出作图步骤.注意:所作的直线不能与双曲线的渐近线平行.20. (本小题满分 14 分）已知函数 的图象在点(2,f(2)处的切线
11、方程为 y=2.bxaf2)(I)求 a,b 的值及 f(x)的单调区间；(II)是否存在平行于直线 y= x 且与曲线 y=f(x)没有公共点的直线？证明你的结论；21(III）设数列 an满足 a1= ( l),an+ 1 =f(an)，若 an是单调数列，求实数 的取值 范围.21. 本题有（1)、 （2)、 （3)三 个 选 答 题 ， 每 题 7 分，请考生任选 2 题 作 答 ， 满 分 14 分.如果多做， 则按所做的前两题记分.作 答 时 ， 先 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.并 将所选题号填人括号中.(1) (本小题满分 7 分 ） 选 修 4-2:矩阵与
12、变换已知矩阵 ， 向 量 ， a=1234 M 57(I)求矩阵 M 的特征值及属于每个特征值的一个特征向量；(II)求 M3a(2) (本小题满分 7 分）选修 4-4:极坐标与参数方程如 图 ， 在 极 坐 标 系 中 ， 圆C 的圆心坐标为(1，0),半径为 1.(I)求圆 C 的极坐标方程；(II)若以极点 0 为原点,极轴所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系.已知直线 l 的参数方程为 (t 为参数） ，试判断直线 l 与圆 C 的位置关系6sinco1tyx(3)(本小题满分 7 分）选修 4 一 5 ： 不 等 式 选 讲 已知函数 xxf2)(I)求证： ，并说明等号成立的条件；5(II)若关于 x 的不等式. 恒成立,求实数 m 的取值范围，|2|)(mxf
