1、2.2.2 对数函数及其性质（第一、二课时）一教学目标1知识技能对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3情感、态度与价值观培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培养学生严谨的科学态度.二学法与教学用具1学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；2教学手段：多媒体计算机辅助教学三教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数 a 对图象的影响及对数函数性质的作用.四教学过程1设置情境在 221 的例 6 中，考古学家利用
2、估算出土文物或古遗址的年代，157302logP对于每一个 C14 含量 P，通过关系式，都有唯一确定的年代 与之对应同理，对于t每一个对数式 中的 ，任取一个正的实数值， 均有唯一的值与之对应，logxayy所以 的函数lxa关 于2探索新知一般地，我们把函数 （ 0 且 1）叫做对数函数，其中 是自变logayxax量，函数的定义域是（0，+） 提问：（1） 在函数的定义中，为什么要限定 0 且 1a（2） 为什么对数函数 （ 0 且 1）的定义域是（0，+） 组logayx织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：根据对数与指数式的关系，知 可化为
3、 ，由指数的概念，layxyx要使 有意义，必须规定 0 且 1yaxa因为 可化为 ，不管 取什么值，由指数函数的性质，logayx0，所以 y(,)例题 1：求下列函数的定义域（1） （2） （ 0 且 1）2laxlog(4)ayxa分析：由对数函数的定义知： 0； 0，解出不等式就可求出定义域x解：（1）因为 0，即 0，所以函数 的定义域为 .2 2lxa|x（2）因为 0，即 4，所以函数 的定义域为 .4x(4)y4下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：先完成 P81 表 23，并根据此表用描点法或用电脑画出函数 2logxy的 图 象 ,再利用电脑软件画出 0.
4、5log.xy的 图 象x121 2 4 6 8 12 16y1 0 1 2 2.58 3 3.58 4y0.5logx x2logyx注意到： ，若点 的图象上，则点122ll2(,)logxyx在的图象上. 由于（ ）与（ ）关于 轴对称，因此，(,)logxyx在 ,的图象与 的图象关于 轴对称 . 所以，由此我们可以画出12l 2lyx的图象 .logyx先由学生自己画出 的图象，再由电脑软件画出 与12logyx2logyx的图象.12logyx探究：选取底数 0，且 1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出(a相应的对数函数的图象观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？.作法：用
5、多媒体再画出 ， ， 和4logyx3lyx13logyx14lyx42-2-4-5 5提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质. (投影)图象的特征 函数的性质4l14logyx30（1）图象都在 轴的右边y（1）定义域是（0，+）（2）函数图象都经过（1，0）点 （2）1 的对数是 0（3）从左往右看，当 1 时，图象逐渐a上升，当 0 1 时，图象逐渐下降 .（3）当 1 时， 是增函数，当alogxay0 1 时， 是减函数.（4）当 1 时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于 0，在（1，
6、0）点左边的纵坐标都小于 0. 当 0 1 时，图象正a好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于 0 .（4）当 1 时1，则 0xlax0 1， 0og当 0 1 时1，则 0la0 1， 0xx由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）：1a0 1a图象（1）定义域（0，+） ；（2）值域 R；（3）过点（1，0） ，即当 =1， =0；xy性质（4）在（0，+）上是增函数 在（0， +）是上减函数例题训练：1. 比较下列各组数中的两个值大小（1） 22log3.4,l8.5（2） 0.0.37（3） （ 0，
7、且 1）l,l9aaa分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（1）解法 1：用图形计算器或多媒体画出对数函数 的图象.在图象上，2logyx横坐标为 3、4 的点在横坐标为 8.5 的点的下方：所以， 22log.l解法 2：由函数 +上是单调增函数，且 3.48.5，所以2logyxR在.log3.4l85解法 3：直接用计算器计算得： ，2log3.4182log.531（2）第（2）小题类似（3）注：底数是常数，但要分类讨论 的范围，再由函数单调性判断大小.a解法 1：当 1 时， 在（0，）上是增函数，且 5.15.9.alayx所以， log5.l.9当 1 时， 在（0，
8、）上是减函数，且 5.15.9.a所以， l.al.解法 2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一，令 令 则11log5.,.,bab则 22log5.9,.,ba则 25.9ba则当 1 时， 在 R 上是增函数，且 5.15.9xy所以， ，即 2l.ala当 0 1 时， 在 R 上是减函数，且 5.15.9x所以， ，即 blog5.1l.说明：先画图象，由数形结合方法解答课堂练习： 练习 第，题补充练习1已知函数 的定义域为-1，1 ，则函数 的定义域为 (2)xyf 2(log)yfx2求函数 的值域.log13已知 0，按大小顺序排列 m, n, 0, 1l7mn4已
9、知 0 1, b 1, ab 1. 比较alog,l,ogab的 大 小归纳小结： 对数函数的概念必要性与重要性;对数函数的性质，列表展现.对数函数（第三课时）一教学目标：1知识与技能（1）知识与技能（2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.2过程与方法学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异.3. 情感、态度、价值观（1）体会指数函数与指数; （2）进一步领悟数形结合的思想.二重点、难点：重点：指数函数与对数函数内在联系难点：反函数概念的理解三学法与教具：学法：通过图象，理解对数函数与指数函数的关系.教具：多媒体四教学过程：1复习（1）函数的概念（2）用列表描点法在同一个直角
10、坐标点中画出 的函数图象.2logxy与2讲授新知 xy 3 2 1 0 1 2 3 1841 2 4 8 2logyxx 3 2 1 0 1 2 3 y 181 2 4 8 图象如下：探究：在指数函数 中， 为自变量， 为因变量，如果把 当成自变量，2xyyy当成因变量，那么 是 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请x说明理由.引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论.在指数函数 中， 是自变量， 是 的函数（ ） ，而且其2xyyx,Ry在 R 上是单调递增函数. 过 轴正半轴上任意一点作 轴的平行线，与 的图y 2x象有且只有一个交点.由指数式与对数式关系， ，即对于每
11、一个2logx得，在关系式 的作用之下，都有唯一的确定的值 和它对应，所以，可以y2logx把 作为自变量， 作为 的函数，我们说 .y2l()xxyR是 的 反 函 数从我们的列表中知道， 是同一个函数图象.logx与 2logyxxxy03引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野）当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数.由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数.如 的反函数，但习惯上，通常以 表示自变量， 表示函数，3logxxy是 xy对调 中的 ，这样 是指数函数3,lo
12、gyx写 成 3log(0,)y的反函数.()xyR以后，我们所说的反函数是 对调后的函数，如 的反函数是, 2xR.2log(0,)同理， 1）的反函数是 0 且 .xya且 log(ay1)课堂练习：求下列函数的反函数（1） （2）5x0.5lyx归纳小结：1. 今天我们主要学习了什么？2你怎样理解反函数？课后思考：（供学有余力的学生练习）我们知道 0 与对数函数 0 且 互为反函(xya1)且 (ayx=log1)数，探索下列问题.1在同一平面直角坐标系中，画出 的图象，你能发现这两个2lx与函数有什么样的对称性吗？2取 图象上的几个点，写出它们关于直线 的对称点坐标，并判断xyyx它们是否在 的图象上吗？为什么？2log3由上述探究你能得出什么结论，此结论对于 0log(xay与成立吗？1)a且
