1、第三章概率测评 B(高考体验卷)(时间:90 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)1.(2014 湖北孝感高一期末检测)下列四个命题:对立事件一定是互斥事件;若 A,B 为两个事件,则 P(A+B)=P(A)+P(B);若事件 A,B,C 两两互斥,则 P(A)+P(B)+P(C)=1;若事件 A,B 满足 P(A)+P(B)=1,则 A,B 是对立事件 .其中错误命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3解析:对立事件一定是互斥事件,正确,其余 3 个均错误 .答案:D2.(2013 课标全国高考)从 1,2,3,4 中任取 2 个不
2、同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是( )A. B. C. D.解析:由题意知总事件数为 6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是 2,所以所求的概率为 .答案:B3.(2014 湖南高考)在区间 -2,3上随机选取一个数 X,则 X1 的概率为( )A. B. C. D.解析:在 -2,3上符合 X1 的区间为 -2,1,因为区间 -2,3的长度为 5,且区间 -2,1的区间长度为 3,所以根据几何概型的概率计算公式,可得 P=,故选 B.答案:B4.(2013 安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、
3、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( )A. B. C. D.解析:五人录用三人共有 10 种不同方式,分别为:丙,丁,戊,乙,丁,戊,乙,丙,戊,乙,丙,丁,甲,丁,戊,甲,丙,戊,甲,丙,丁,甲,乙,戊,甲,乙,丁,甲,乙,丙 .其中含甲或乙的情况有 9 种,故选 D.答案:D5.(2014 辽宁高考)若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中,其中 AB=2,BC=1,则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是( )A. B. C. D.解析:所求概率为,故选 B.答案:B6.(2014 新课标全国高考)4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活
4、动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A. B. C. D.解析:周六没有同学参加公益活动即 4 位同学均在周日参加公益活动,此时只有一种情况;同理周日没有同学参加公益活动也只有一种情况,所以周六、周日均有同学参加公益活动的情况共有 16-2=14(种) .故所求概率为 .故选 D.答案:D7.(2014 山东泰安高一期中检测)任取 k -3,3,则 k 的值使得过 A(1,1)可以作两条直线与圆 x2+y2+kx-2y-1.25k=0 相切的概率为( )A. B. C. D.解析:方程 x2+y2+kx-2y-1.25k=0 表示圆时应有 k2+4+5k0,解得 k-1 或 k0
5、,解得 k0,因此 -1k0.由几何概型知所求概率为 .答案:A8.(2014 山西太原高三模拟)将一枚质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,5,6 的正方体玩具)先后抛掷 3 次,则至少出现一次 6 点向上的概率是( )A. B. C. D.解析:先后抛掷 3 次,所有可能的结果总数为 63=216 种,而 3 次都没有出现 6 点的结果共有53=125 种,故由对立事件概率公式可得所求概率为 1-.答案:C9.(2014 安徽合肥高三质检)建立从集合 A=1,2,3到集合 B=4,5的所有函数,从中随机抽取一个函数,其中值域恰好为 B 的概率是( )A. B. C. D
6、.解析:从集合 A 到集合 B 一共可以建立 8 个不同的函数:其中除了和以外,其余的函数的值域都是 B,故所求概率为 .答案:D10.(2013 湖南高考)已知事件 “在矩形 ABCD 的边 CD 上随机取一点 P,使 APB 的最大边是AB”发生的概率为,则 =( )A. B. C. D.解析:如图,设 AB=2x,AD=2y.由于 AB 为最大边的概率是,则 P 在 EF 上运动满足条件,且 DE=CF=x,即 AB=EB 或 AB=FA.2 x=,即 4x2=4y2+x2,即 x2=4y2, . .又,故选 D.答案:D二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)11
7、.(2014 新课标全国高考)将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行,则2 本数学书相邻的概率为 . 解析:记两本数学书分别为 a1,a2,语文书为 b,则 3 本书一共有 6 种不同的排法:a1a2b,a1ba2,a2a1b,a2ba1,ba1a2,ba2a1,其中 2 本数学书相邻的排法有 4 种:a1a2b,a2a1b,ba1a2,ba2a1,故所求概率为 .答案:12.(2014 福建高考)如图,在边长为 1 的正方形中随机撒 1 000 粒豆子,有 180 粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 . 解析:由几何概型可知,所以 S 阴影 =0.18.故答案为 0
8、.18.答案:0 .1813.(2014 河北唐山高一质检)国家射击队的某队员射击一次,命中 710 环的概率如下表所示:命中环数10环9环8环7环概率 0.32 0.28 0.18 0.12则该射击队员射击一次,没有命中 10 环的概率等于 . 解析:没有命中 10 环的概率为 1-0.32=0.68.答案:0 .6814.(2014 浙江高考)在 3 张奖券中有一、二等奖各 1 张,另 1 张无奖 .甲、乙两人各抽取 1张,两人都中奖的概率是 . 解析:甲、乙两人各抽取 1 张,一共有 32=6 种等可能的结果,两人都中奖的结果有 21=2种,由古典概型计算公式可得所求概率为 .答案:15
9、.(2014 重庆高考)某校早上 8:00 开始上课,假设该校学生小张与小王在早上 7:307:50之间到校,且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的,则小张比小王至少早 5 分钟到校的概率为 .(用数字作答) 解析:用 x 轴表示小张到校时刻,用 y 轴表示小王到校时刻,建立如图直角坐标系 .设小张到校的时刻为 x,小王到校的时刻为 y,则 x-y5 .由题意,知 0 x20,0 y20,可得可行域如图所示,其中,阴影部分表示小张比小王至少早 5 分钟到校 .由得 A(20,15).易知 B(20,20),C(5,0),D(20,0).由几何概型概率公式,得所求概率 P=.答案:三、解答题(
10、本大题共 4 小题,共 30 分)16.(本小题满分 7 分)(2014 天津高考)某校夏令营有 3 名男同学 A,B,C 和 3 名女同学 X,Y,Z,其年级情况如下表:一年级二年级三年级男同学 A B C女同学 X Y Z现从这 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同) .(1)用表中字母列举出所有可能的结果;(2)设 M 为事件 “选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学 ”,求事件 M 发生的概率 .解:(1)从 6 名同学中随机选出 2 人参加知识竞赛的所有可能结果为 A,B,A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,
11、Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z,共 15 种 .(2)选出的 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学的所有可能结果为 A,Y,A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,Y,共 6 种 .因此,事件 M 发生的概率 P(M)=.17.(本小题满分 7 分)(2014 福建莆田高二质检)图中实线围成的部分是长方体(图)的平面展开图,其中四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形 .若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是,求此长方体的体积 .解:设长方体的高为 h,则图中虚线围成的矩形长为 2+2h,宽为 1+2h,面积为(2 +2h)(1
12、+2h),展开图的面积为 2+4h;由几何概型的概率公式知,得 h=3,所以长方体的体积是 V=13=3.18.(本小题满分 7 分)(2014 年陕西高考)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额 0 1 2 3 4 (元) 000 000 000 000车辆数(辆) 500 130 100 150 120(1)若每辆车的投保金额均为 2 800 元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占 10%,在赔付金额为 4 000 元的样本车辆中,车主是新司机的占 20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为 4
13、000 元的概率 .解:(1)设 A 表示事件 “赔付金额为 3 000 元 ”,B 表示事件 “赔付金额为 4 000 元 ”,以频率估计概率得P(A)=0.15,P(B)=0.12.由于投保金额为 2 800 元,赔付金额大于投保金额对应的情形是 3 000 元和 4 000 元,所以其概率为 P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)设 C 表示事件 “投保车辆中新司机获赔 4 000 元 ”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有 0.11 000=100 辆,而赔付金额为 4 000 元的车辆中,车主为新司机的有0.2120=24 辆 .所以样本车辆中新司机车主获赔金额为
14、4 000 元的频率为 =0.24,由频率估计概率得 P(C)=0.24.19.(本小题满分 9 分)(2013 湖南高考)某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物 .根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量 Y(单位:kg)与它的 “相近 ”作物株数 X 之间的关系如下表所示:X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里,两株作物 “相近 ”是指它们之间的直线距离不超过 1 米 .(1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;Y 51 48 45 42频数 4(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为 48 kg 的概率 .解:(1)所种作物的总株数为 1+2+3+4+5=15,其中 “相近 ”作物株数为 1 的作物有 2 株, “相近 ”作物株数为 2 的作物有 4 株, “相近 ”作物株数为 3 的作物有 6 株, “相近 ”作物株数为 4 的作物有 3 株 .列表如下:Y 51 48 45 42频数 2 4 6 3所种作物的平均年收获量为=46.(2)由(1)知,P(Y=51)=,P(Y=48)=.故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为 48 kg 的概率为P(Y48) =P(Y=51)+P(Y=48)=.
