1、第三章概率测评 A(基础过关卷)(时间:90 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)1.某市对该市观看中央台播放的 2014 年春节联欢晚会进行统计,该市收视率为 65.4%,这表示( )A.该市观看该节目的频数B.在 1 000 户家庭中总有 654 户收看该节目C.反映该市观看该节目的频率D.该市收看该节目的共有 645 户答案:C2.掷一枚质地均匀的骰子,观察所得的点数 a,设事件 A=“a 为 3”,B=“a 为 4”,C=“a 为奇数 ”,则下列结论正确的是( )A.A 与 B 为互斥事件B.A 与 B 为对立事件C.A 与 C 为对
2、立事件D.A 与 C 为互斥事件解析:事件 A 与 B 不可能同时发生,但也可能都不发生,因此 A 与 B 为互斥事件,但不是对立事件 .答案:A3.从集合 a,b,c,d,e的所有子集中,任取一个,这个集合恰是集合 a,b,c子集的概率是( )A. B. C. D.解析:集合 a,b,c,d,e的子集共有 25=32 个,其中是集合 a,b,c子集的共有 23=8(个) .故所求概率为 .答案:C4.两根电线杆距离 100 m,若电线遭受雷击,且雷击点距电线杆 10 m 之内时,电线杆上的输电设备将受损,则遭受雷击使设备受损的概率为( )A.0.1 B.0.2 C.0.05 D.0.5解析:
3、依题意,所求概率为 =0.2.答案:B5.下列结论正确的是( )A.事件 A 的概率 P(A)必有 00,解得 0x4 或 8x12,在数轴上表示为由几何概型概率公式得,概率为,故选 C.答案:C10.编号 1,2,3 的三位学生随意入座编号为 1,2,3 的三个座位,每位学生坐一个座位,则三位学生的座位号与其编号恰好都不同的概率是( )A. B. C. D.解析:编号 1,2,3 的三位学生随意入座编号为 1,2,3 的三个座位时,1 号学生有 3 种坐法,2号学生有 2 种坐法,3 号学生只有 1 种坐法,所以一共有 6 种坐法,其中座位号与其编号恰好都不同的坐法只有 2 种,所以所求概率
4、为 .故选 B.答案:B二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)11.一种计算机芯片可以正常使用的概率为 0.994,则它不能正常使用的概率为 .解析:所求概率为 1-0.994=0.006.答案:0 .00612.已知函数 f(x)=x2-ax,其中 a0,6,则 f(x)在1, +)上是递增的概率为 .解析:要使 f(x)在1, +)上递增,应有所以 0 a2,故所求概率为 .答案:13.抛掷甲、乙两枚质地均匀,且四面上分别标有 1,2,3,4 的正四面体,其底面落于桌面,记底面上的数字分别为 x,y,则为整数的概率是 . 解析:基本事件为(1,1),(1,2),(1
5、,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).共 16 种情况 .若为整数,则当 x=1 时, y=1;当 x=2 时, y=1,2;当 x=3 时, y=1,3;当 x=4 时, y=1,2,4.共有 8 种情况使为整数 .故所求概率为 .答案:14.在正方形 ABCD 内任取一点 P,则使 APB90的概率是 . 解析:如图所示,以 AB 为直径作半圆,当点 P 落在上时, APB=90,所以使 APB90的点落在图中的阴影部分 .设正方形的边长为 1,“在正方形 ABCD
6、 内任取一点 P,则使 APB90”为事件 A,则 =1, A=1- =1-,所以 P(A)=1-.答案:1 -15.一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球,现从袋中取出 1 球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同色的概率是 . 解析:2 个红球分别用 A1,A2表示,2 个白球分别用 B1,B2表示,基本事件有:( A1,A1),(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A1),(A2,A2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,A1),(B1,A2),(B1,B1),(B1,B2),(B2,A1),(B2,A2),(B2,B1),(B2,B2),共 16 个 .两个
7、球同色的基本事件有 8 个,则所求的概率为 .答案:三、解答题(本大题共 4 小题,共 30 分)16.(本小题满分 7 分)将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成 64 个同样大小的小正方体,从这些小正方体中任取 1 个,其中恰有 2 个面涂有颜色的概率是多少?解:共有 64 个小正方形,从中任取 1 个是等可能事件,其中 3 个面上有颜色共 8 个,2 个面上有颜色的有 24 个,只有 1 个面上有颜色的有 24 个 .于是,记事件 A 为 “从中任取一个小正方体,恰有 2 面涂有颜色 ”,共包含 24 个基本事件,故 P(A)=.17.(本小题满分 7 分)如图,在长为 52,宽为 42
8、的大矩形内有一个边长为 18 的小正方形,现向大矩形内随机投掷一枚半径为 1 的圆片,求:(1)圆片落在大矩形内部时,其圆心形成的图形面积;(2)圆片与小正方形及内部有公共点的概率 .解:(1)当小圆片落在大矩形内部时,其圆心形成的图形为一个长为 50,宽为 40 的矩形,故其面积为 S=5040=2 000.(2)当小圆片与小正方形及内部有公共点时,其圆心形成的图形面积为: S=(18+2)(18+2)-411+4 12=396+,故小圆片与小正方形及内部有公共点的概率为 .18.(本小题满分 7 分)在某次测验中,有 6 位同学的平均成绩为 75 分,用 xn表示编号为n(n=1,2,6)
9、的同学所得成绩,且前 5 位同学的成绩如下:编号n 1 2 3 4 5成绩xn7076727072(1)求第 6 位同学的成绩 x6,及这 6 位同学成绩的标准差 s;(2)从前 5 位同学中,随机地选 2 位同学,求恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中的概率 .解:(1)第 6 位同学的成绩 x6=756-70-76-72-70-72=90.方差 s2=(70-75)2+(76-75)2+(72-75)2+(70-75)2+(72-75)2+(90-75)2=294=49.所以标准差 s=7.(2)前 5 位同学中成绩在区间(68,75)中的有 4 位,编号分别为:1,3,4,5 .从
10、前 5 位同学中随机选 2 位同学有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共 10 种选法,其中恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中的有 4 种选法:(1,2),(2,3),(2,4),(2,5),共 4 种,所以恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中的概率为 .19.(本小题满分 9 分)某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10 元的价格出售 .如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理 .(1)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单
11、位:枝,nN)的函数解析式;(2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:日需求量n14151617181920频数 10 20 16 16 15 13 10假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花,求这 100 天的日利润(单位:元)的平均数;若花店一天购进 17 枝玫瑰花,以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于 75 元的概率 .解:(1)当日需求量 n17 时,利润 y=85.当日需求量 n17 时,利润 y=10n-85.所以 y 关于 n 的函数解析式为y=(nN) .(2)这 100 天中有 10 天的日利润为 55 元,20 天的日利润为 65 元,16 天的日利润为75 元,54 天的日利润为 85 元,所以这 100 天的日利润的平均数为(5510+6520+7516+8554)=76.4.利润不低于 75 元当且仅当日需求量不少于 16 枝 .故当天的利润不少于 75 元的概率为 P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.
