1、双基限时练(十二)一、选择题1正弦定理的适用范围是( )A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D任意三角形答案 D2在 ABC 中，下列等式总能成立的是( )A acosC ccosA B bsinC csinAC abcosC bcsinB D asinC csinA解析 由正弦定理可知答案 D3在 ABC 中， a2 ， b2 ， B45，则 A 为( )3 2A60或 120 B60C30或 150 D30解析 由正弦定理 ，得asinA bsinBsinA ，又 ab.故 A60或 120.232222 32答案 A4在 ABC 中， A45， AB2， BC ，则 ABC 的解的个
2、数为( )2A0 个 B1 个C2 个 D1 或 2 个解析 因为 ，所以 sinC 1.BCsinA ABsinC 2222又 C 为三角形的内角，故 C 只有一个解答案 B5在 ABC 中， a8， B60， C75，则 b 等于( )A4 B42 3C4 D166解析 A180 B C45，由正弦定理，得 ， b 4 .bsinB asinA asinBsinA83222 6答案 C6在 ABC 中， a15， b10， A60，则 cosB( )A B.223 223C D.63 63解析 a15， b10， A60， B60.又 ，得 sinB ，cos B .asinA bsinB
3、 bsinAa 33 1 sin2B 63答案 D二、填空题7在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 a1， c ， C ，则3 3A_， ABC 外接圆的半径为_解析 由正弦定理 ，得 sinA ，asinA csinC asinCc 12又 A 为三角形的内角，且 ac， A . 6由正弦定理得 22 R， ABC 外接圆的半径为 1.asinA 112答案 1 68在 ABC 中，已知 b c m， B ， C ，则 a_.解析 由正弦定理 b csinB sinC asinA所以 a .msinAsinB sinC sin msin sin答案 sin
4、msin sin9在 ABC 中，若 ，则 ABC 的形状为_acosA bcosB ccosC解析 由 及正弦定理得acosA bcosB ccosCtanAtan Btan C.又 A、 B、 C 为三角形的内角，得 A B C.答案 等边三角形三、解答题10在 ABC 中，若( b c):(c a):(a b)4:5:6，求 sinA:sinB:sinC 的值解 设 b c4 k， c a5 k， a b6 k，则 a k， b k， c k，由正弦定理得72 52 32sinAsin Bsin C a b c753.11在 ABC 中， A60， B45， c1，求此三角形的最小边解
5、A60， B45， C180604575.最小边即为 b.由正弦定理 ，得 b 1.bsinB csinC sin45sin75226 24 312在 ABC 中， A45， a2， c ，解此三角形6解 由正弦定理 ，得asinA csinCsinC sin45 .62 62 22 32 ac， C60或 C120.若 C60，则 B75；若 C120，则 B15，均符合题意当 B75时，由正弦定理 ，得 b a 1；asinA bsinB sinBsinA 3当 B15时，由正弦定理 ，得 b a 1.asinA bsinB sinBsinA 3综上， b 1， C60， B75，或 b 1， C120， B15.3 3思 维 探 究13在 ABC 中，已知 ，且 2sinAsinB2sin 2C，试判断其形状b aa sinBsinB sinA解 由正弦定理可得 ，b aa sinBsinB sinA bb a b2 a2 ab，又2sin AsinB2sin 2C，由正弦定理得 2ab2 c2.由、得 b2 a2 c2，得 b2 a2 c2.该三角形为以 B 为直角顶点的直角三角形
