1、云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 线面垂直学案 新人教 A 版必修 2【学习目标】1了解直线与平 面垂直的定义；2理解并掌握直线与平面垂直的判定；3会求直线与平面所成角。【学习重点】直线与平面垂直的判定、直线与平面所成角。【学习难点】定义既体现判定又体现性质、空间角到平面角的转化思想。【问题导学】观察生活中直线与平垂直的现象。如：旗杆与地面。 。 。 。你还能想到哪些？直线与平面垂直是直线相交的一种特殊关系，如何来定义直线与平面垂直？还有哪些方法来判断直线与平面垂直？阅读教材你会有 更多的发现和体会。【自主学习】阅读课本（P64） ，思考并回答下列问题：1 直线与平面垂直的定义是什么？2通过
2、定义可证明直线与平面的垂直，还能得到直线与平面垂直的什么性质？ 证明过程中你有什么困惑？这种证明方法可行性强吗？阅读教材 p65，学习教材“探究”栏目，做一做领悟直线与平面垂直的判定定理。3用三种 语言叙述直线与平面垂直的判定定理；4命题“若一条直线与平面内的两条直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直”是否正确？请说明理由。请阅读教材 p66、p67 的有关内容，思考并回答下列问题：5当直线与平面相交但不垂直时，直线与平面具有怎样的位置关系？我们该如何刻画这种位置关系？6当直线 l与平面 斜交时，直线 l与在平面 内的直线具有怎样的位置关系？直线 l与在平面 内的直线所成的角中的最小角是怎样的？
3、7直线与平面所成角的定义是什么？试着用图形语言和符号语言表示它。直线与平面所成角、直线与直线所成角有什么相同点和不同点？当一条直线垂直与平面 、平行于平面或在平面内时，这条直线与这个平面分别成多少度的角？你能说出直线与平面所成角的取值范围吗？【典型例题】1. 如图所示，直角 ABC所在平面外一点 S，且 SA=SB=SC，点 D 为斜边 AC 的中点。（1）求证：SD 平面 ABC；（2）若 AB=BC，求证：BD 面 SAC。（此证明过程中用了什么定理和知识？） 2在正方体 ABCD中，求直线 BA与平面 CD所成的角。（求“直线与平面所成角”应转化为 与 的夹角，体现了什么数学思想？）【基
4、础题组】1下面条件中，能判定直线 l平面 的是 （ ）A l与平面 内的任意一条直线垂直 B l与平面 内的某一条直线垂直C 与平面 内的两条直线垂直 D 与平面 内的无数条直线垂直2空间四边形 ABCD 的四边相等，则它的两对角线 AC、BD 的关系是（ ）A垂直且相交 B相交但不一定垂直 C垂直但不相交 D不垂直也不相交3下列命题中正确的个数是（ ）过空间两点做某一平面的垂线有两条； 1过直线上的一点做该直线的垂面能作无数个； 2两条平行线中的一条不与一个平面垂直，则另一条也不与这个平面垂直； 3两条平行线中的一条垂直于平面内的无数条直线，则另一条就垂直于这个平面。 4A0 B1 C2 D
5、34直线 ab,b平面 ，则 a 与 的位置关系是 （ ）Aa Ba Ca Da 或 a 5下列命题中，正确的是 （ ）A/bBb/C/aDa/6已知 B在平面 内，A=90，DA 平面 ，则 CA 与 DB 的位置关系是 。7Rt A中， D 是斜边 AB 的中点，CA=6 ，BC=8，EC 平面 ABC，且 EC=12，则ED= 。8如图所示，在四面体 ABCD 中，若 AB CD，AD BC，AO 平面 BCD于 O。求证：AC BD。 【巩固题组】1 已知等腰 Rt ABC，一条直角边 BC 平行于平面 ，点 A，斜边AB=2，AB 和平面 所成 的角为 30，则 AC 与平面 所成的
6、角为（ ）A 30 B 45 C 6 D 902如图，已知 AP圆 O 所在的平面，AB 为圆 O 的直径，C 是圆周上的任意一点，过点A 做 AE PC 于点 E。求证：AE 平面 PBC3如图，在斜边为 AB 的 ABCRt中，过点 A 作 PA平面 ABC，AM PB 于点M，AN PC 于点 N。 求证：（1）BC 平面 PAC；（2）PB 平面 AMN。4如图，有一个各棱都相等的三棱锥，P 是侧面 ACD 上一点。在面 ACD 上过点 P 画一条与 棱 AB 垂直的线段，怎样画？说明理由。5如图，正方体 1DCBA的棱长为 1，M，N 分别是棱 AB，BC 上的点，P 是棱 1D的中点，则 M，N 在 什么位置时，有 PB平面 MNB1 ？证明你的结论。
