队列操练中的数学趣题一次团体操排练活动中,某班 45 名学生面向教师站成一列横队,老 师每次让其中任意6 名学生向后转(不论原来方向如何) ,能否经过若干次后全体学生都背向教师站立?如果能够的话,请你设计一种方案;如果不能够,请说明理由。问题似乎与数学无关,却又难以入手。注意到学生站立有两个方向,与具有相反意义的量有关,向后转又可想像为进行一次运算,或者说改变一次符号。我们能否设法联 系 有理数的知识进行讨 论呢?让我们再发挥一 下想像: 假设每个学生胸前有一块号码布,上写“1” ,背后有一块号码布,上写“ 1”,那么一开始全体学生面向老师,胸前 45 个“1”的“乘积”是“1” 。如果最后全部背向老师,则 45 个“1”的“乘积” 是“1” 。再来观察每次 6名学生向后转进行的是什么“运算” 。我们也设想老师不叫“向后转” ,而将这 6 名学 生对着老师的数字都 “乘以(1) ”。这 样问题就解决了:每次“运算”乘上 6 个(1) , 即乘上了 ,也就是(1) ,6)(故 45个数的乘积不变(数学 上称为不变量) ,始终是( 1) 。所以,要乘积变为(1)是不可能的。一个难题,被有理数的简单运算别 出心裁地解决了。有理数的知识多么有用!可同学们的想像力更重要。