1、 D CBA21FE DCAB年 级 八年级 课题 12.3.1 等腰三角形（2） 课型 新授教 学 媒 体 多 媒 体知识技 能1. 掌握并会运用“等角对等边”判定等腰三角形.2. 归纳证明两条线段相等的常用方法.过程方 法通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。体会解决等腰三角形问题的常用辅助线.教学目标情感态 度引导学生观察、发现等腰三角形的判定方法，让学生从观察中获得成功，在这个过程中体验学习的兴趣.教学重点 等腰三角形的判定定理.教学难点 等腰三角形的判定定理的证明.教 学 过 程 设 计教 学 程 序 及 教 学 内 容 师生行为 设计意
2、图一、情境引入 上一节课我们学习了等腰三角形的性质，这节课我们共同研究等腰三角形的判定方法。二、探究新知探究：如图：在 中，B=C，你能证明 AB=ACA吗？1. 作高 AD 可以吗？2. 作角平分线 AD 呢？3. 作中线 AD 呢？归纳：等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。即“等角对等边”.【例题】如图，在 中，点 E 在 AB 上，ABC点 D 在 BC 上，BD=BE, BAD= BCE,AD 与 CE 相交于点 F,试判断AFC 的形状，并说明理由。【分析】证明AFC 是等腰三角形，需证 AF=CF，思路 1：证明AE FCDF，思路 2：证明
3、1=2【证法 1】在ABD 与CBE 中，AB D CBEAB=CB BAC= BCA又 BAD= BCE老师引出本节课的课题，并板书课题。学生观察、思考、证明、归纳等腰三角形的判定定理。教师引导学生作出辅助线，并板书等腰三角形的判定定理。教师引导学生知道证明两条的最常用方法：（1）两条线段在两个三角形中证明两个三角形全等。 （2）两条线段在一个三角形中运用等腰三角形的“等角对等边” 。学生分别运用两种方法证明，比较哪种更简单。 情境引入简单直奔主题，使学生非常清楚这节课的重点内容。学生通过观察、思考、证明、归纳等腰三角形的判定定理，培养学生的证明能力。体会解决等腰三角形问题的常用辅助线是作对
4、称轴。巩固等腰三角形“等角对等边” ，体会运用等腰三角形的判定定理比运用全等证明两条线段相等简单. BD=BEB=BBAD=BCE AE=CDAFE=CFDBAD=BCE BAC BAD= BCA BCE即1=2FA=FC即AFC 是等腰三角形 。【证法 2】在ABD 与CBE 中，AB D CBEAB=CB又BD=BEAB BE= CB BD即 AE=CD在AEF 与CDF 中AEF CDFFA=FC即AFC 是等腰三角形【点拨】证明两条边相等的最常用方法：（1）两条边在两个三角形中证明两个三角形全等。AF 与 CF 在AEF 与 CDF 中，所以证明 AEF CDF。（2）两个角在一个三角
5、形中运用等腰三角形的“等角对等边” 。 AF 与 CF 在AFC 中，所以证明1=2。等腰三角形的“等角对等边”可以简化方法。三、课堂训练1写出两个不相等的角度，使这两个角可成为等腰三角形的两角：_，_.2一个三角形的两个内角分别为 100和_，则这个三角形是等腰三角形.3若一个三角形的三个角度数之比是 141，则这个三角形按边分类应为_三角形.4如图，在 中，BAD=80，B=50，ACC=25 ，若 CD=2，则 AB=_.5如图， 中，BO、CO 分别平分ABC 和ACB，MN 经过点 O，且 MNBC，若AB=12，AC=18，则 的周长为_.MN6如图，1=2=36 ，3= 4=72
6、，则图中有_个等腰三角形.第 1、2、3、题学生独立思考，自己解题。教师纠正学生出现的错误。第 4、5、6、题学生独立思考，自己解题。教师引导学生通过已知度数计算图中其他角的度数。学生通过观察、思考、动手、合作交流，培养学生的合作意识和严密的思维能力。考察等腰三角形判定定理，让学生体会等腰三角形只能有一个钝角，并且只能为顶角。考察等腰三角形判定定理，让学生体会等腰三角形可以通过计算角度，把角的关系转化为边的关系。BD=BEB=BBAD=BCE 7已知：如图， 平分 ，OABC12 求证： 是等腰三角形BC8如图，BF=CD，FE=DE，求证： 为等腰三角ABC形. 拓展思维：问题出在哪里？已知
7、：ABC 是一个任意三角形。求证：ABC 为等腰三角形.证明：如图：作ABC 的角平分线与 BC 边的垂直平分线交于点 D。由点 D 作 DEAB 于 E，作 DFAC 于F，连结 DB、 DC.AD 为角平分线，DE= DF，D 为 BC 垂直平分线上的点，DB= DC.Rt DBE RtDCF（HL ） ，BE=CF.又DE= DF，AD=AD，RtDAERt DAF （HL） ，AEAF.BECF，AEAF，AB AC，ABC 为等腰三角形.请指出错误.四、小结归纳学生本节课的主要收获1.会运用“等角对等边”判定等腰三角形.2.掌握证明两条线段相等的常用方法.五、作业设计一、教材第 56
8、 页习题第 2、5 题。二、教材第 57 页习题第 9、10 题。三、教材第 58 页习题第 13 题选做。第 7、8 题教师根据已知条件引导学生作出辅助线。学生选择恰当的方法证明 AB=AC。 教师引导学生自己重新画图。学生读题、思考、画图、比较，发现问题。教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。考察证明两条线段相等的常用方法。考察等腰三角形判定定理和性质定理。学生通过观察、思考、动手、比较，鼓励学生大胆尝试，善于思考，勇于发现培养学生的动手能力、观察能力。板 书 设 计一、等腰三角形的判定。 二、例题解析。二、证明两条线段相等的常用方法。 三、课堂训练 7 1.全等 2.等角对等边。 课堂训练 8教学反思
