1、 哈博教育 第 页哈博教育咨询有限公司HaBoEducation结论是：_ _。二、新课精讲3、将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：下面我们试着将上述命题证明：已知：在ABC 中，AB 2+AC2=BC2求证：ABC 是直角三角形。分析：要ABC 是直角三角形，只须A=90，单独只有一个三角形不能得出结论，那就需用另外作一个 RtABC,使A=90, AB=AB, AC=AC，通过证三角形全等得到结论。证明：定理：如果三角形两边的_等于_ _ _，那么这个三角形是直角三角形。1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系。（
2、1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。如果两个角相等，那么它们是对顶角。（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。（3）三角形中相等的边所对的角相等。三角形中相等的角所对的边相等。像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的_和_。2、 “想一想” ，回答下列问题：（1）写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题。它们都是真命题吗？（2）一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？ 哈博教育 第 页哈博教育咨询有限公司HaBoEducation&Advisory Co., Ltd.互逆定理：如果一个定理的逆命题经
3、过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。（4）是否任何定理都有逆定理？（5） 思考我们学过哪些互逆定理？练习1、判断（1）每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。 （ ）（2）命题正确时其逆命题也正确。 （ ）（3）直角三角形两边分别是 3，4，则第三边为 5。 （ ）2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）8、15、17 4、5、6、 7.5、4、8.5 24、25、7 5、8、10 A、 B、 C、 D、1、以下命题的逆命题属于假命题的是（ ）A、两底角相等的两个三角形是等腰三角形。 B、全等三角形的对应角相等。C、两直线平
4、行，内对角相等。 D、直角三角形两锐角互等。2、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是_3、若一个直角两直角边之比为 3：4，斜边长 20CM，则两直角边为（ ， ）4、已知直角三角形两直角边长分别为 6 和 8，则斜边长为_，斜边上的高为_。5、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：A、五边形是多边形。B、两直线平行，同位角相等。C、如果两个角是对顶角，那么它们相等。D、如果 AB=0，那么 A=0，B=0。6、公园中景点 A、B 间相距 50M，景点 A、C 间相距 40M，景点 B、C 间相距 30M，由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么？7、台风过后，某小学旗杆在
5、 B 处断裂，旗杆顶 A 落在离旗杆底部 C 点 8M 处，已知旗杆原长 16M，则旗杆在距底部几米处断裂。8、小明将长 2.5M 的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端 B 到墙根 C 的距离是 0.7M，如果梯子的顶端垂直下滑0.4M，那么梯子的底端 B 将向外移动多少米。哈博教育 第 页哈博教育咨询有限公司HaBoEducation&Advisory Co., Ltd.中考真题：用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，其中 a 表示较短，直角三角形，b 表示较长的直角边，c 表示斜边，你能用这个图形证明勾股定理吗？一、课前复习：1、直角三角形的勾股定理及勾股定理的逆定理；2、写出下
6、列命题的逆命题（1）四边形是多边形。 （2）两直线平行，同旁内角互补。 （3）如果 ab=0,那么 a=0,b=0。 二、探索新知问题 1：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所对的角是直角呢？请证明你认为正确的结论。直角三角形全等的判定定理： 问题 2：（做一做）你能用三角尺作已知角的平分线吗？动手做一做，并证明你的作法的正确性。哈博教育 第 页哈博教育咨询有限公司HaBoEducation&Advisory Co., Ltd.例题解析：点 D 是ABC 的 BC 边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为 E、F，且 DE=DF，求证：BF=CE三、练习：1、如图已
7、知ACB=BDA=90，要使ACBBDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。2、如图在ABC 中，C=90 度，点 D 在 BC 上，DE 垂直平分 AB，且 DE=DC 求B 的度数1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（ ）A、两条直角边对应相等的两个直角三角形。 B、两条锐角边对应相等的两个直角三角形。C、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。D、有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）8、15、17 4、5、6、 7.5、4、8.5 24、25、7 5、8、10 A、 B、 C、 D、3、下列命题中，假命题是（
8、 ）A、三个角的度数之比为 1：3：4 的三角形是直角三角形。B、三个角的度数之比为 1：3：2 的三角形是直角三角形。C、三边长之比为 1：3：2 的三角形是直角三角形。D、三边长之比为2：2：2 的三角形是直角三角形。课下作业：1、下列命题是真命题的有（ ）（1）一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等。（2）一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。哈博教育 第 页哈博教育咨询有限公司HaBoEducation&Advisory Co., Ltd.O ED CBAPCABD（3）两个锐角对应等的两个直角三角形全等。（4）有两条边相等的两个直角三角形全等。（5）有斜边和一条直角边
9、对应相等的两个直角三角形全等。（6）一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等。A、6 个 B、5 个 C、4 个 D、3 个2、下列说法中错误的是（ ）A、直角三角形中，任意直角边上的中线小于斜边。B、等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半。 C、直角三角形中每条直角边都小于斜边。D、等腰直角三角形一边长为 1，则它的周长为 1+24、命题：若 AB，则 A2B 2的逆命题是_。5、AD 是ABC 的中线，ADC=45，把ADC 沿 AD 对折，点 C 落在 C的位置，则 BC与 BC 之间的数量关系是_。6、四边形 ABCD 中，若 AB=3，BC=4，CD=12，AD=13
10、，且 ABBC，求四边形 ABCD 的面积_。7、已知：如图，D 是ABC 的 BC 边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为 E、F，且 DE=DF，求证：ABC 是等腰三角形。8、如图：DEC 和BFA 都是直角三角形，DEC=BFA=90。（1）已知 AB=CD，DE=BF，求证：AE=CF，ABCD；（2）如果 AE=CF，ABCD，那么 AB=CD，DE=BF 吗？9、如图所示，PBAB，PCAC，且 PB=PC，D 是 AP 上一点。求证： BDP= CDP10、如图，ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 O，点 O 到ABC 各边的距离相等吗？点 O 在C 的平分线上吗？哈博教育 第 页哈博教育咨询有限公司HaBoEducation&Advisory Co., Ltd.中考真题：如图，铁路上 A、B 两点， （视为直线上两点）相距 25KM。C、D 为两村庄（视为两个点） ，DAAB 于A，CBAB 于 B，已知 DA=15KM，CB=10KM，现在要在铁路 AB 上建一个土特产收购站 E，使 C、D 两村到 E 站的距离相等，则 E 站应建在距 A 站多远的地方？学生到校快乐学习，快乐成长（附教师意见）家长意见 分管教师签字
