1、12.3等腰三角形基础导练1若 ABC的三边长分别为 a, b, c满足( a b)(b c)(c a)0,那么 ABC的形状是( )A等腰三角形 B直角三角形C 等边三角形 D锐角三角形2下列条件中,不能得到等边三角形的是 ( )A有两个内角是60的三角形B有两边相等且是轴对称的三角形C有一个角是60 且是轴对称的三角形D三边都相等的三角形3如图,已知 A B, CE DA, CE交 AB于 E,且 BC 10, AD9,则 CE_4如图, AD和 BC交于点 O, AB DC, OA OB,试说明 OCD是等腰三角形25 在折纸游戏中,将一条两边沿互相平行的纸带如图折叠,小明在游戏中发现:
2、不管折叠角是锐 角、直角或钝角, PEF始终是等腰三角形你认为他的想法对吗?请说明理由能力提升6如图, AD是等腰三角形 ABC的底边 BC上的高, DE AB,交 AC于点 E,判断 ADE是不是等腰三角形,并说明理由7如图所示, ABC是等边三角形, CD是 AB边上的高,延长 CB到 E使 BE BD,连接 DE.(1)请你写出图中的 一个等腰三角形(除 ABC外,不必说明理由)(2)如果已知 AC2 013 cm,你能求出图中 CE的长吗?试试看(3)把“ CD是 AB边上的高”改成什么条件仍能使(1)(2)成立?3参考答案1A 【解析】 因为( a b)(b c)(c a) 0,所以
3、 a b0或 b c0或 c a0,即 a b或 b c或 c a,因而该三角形一定是等腰三角形故选A.2B310 【解析】 由 AD CE,得 BEC A,由已知可得 BEC B,从而得出 BC EC.4解:因为 AB CD,所以 A D, B C,又因为 OA OB,所以 A B,所以 C D,所以 OCD是等腰三角形5解:正确由折叠,得 PEF FEC.又因为 BD AC,所以 FEC PFE.所以 PEF PFE,所以 PE PF.所以 PEF是 等腰三角形6解: ADE是等腰三角形理由如下:因为 AD是等腰三角形 ABC的底边 BC上的高,所以 BAD CAD(等腰三角形三线合一定理)因为 DE AB,所以 BAD ADE(两直线平行,内错角相等),所以 CAD ADE,4所以 AE DE,所以 ADE是等腰三角形7解:(1) BDE为等腰三角形;(2)因为 ABC为等边三角形,所以 AB AC2 013 cm;又因为 CD是 AB边 上的高,所以 BD AB1 006.5 cm,12所以 BE BD1 006.5 cm,所以 CE BC BE2 0131 006.53 019.5 cm;(3)把“ CD是 AB边上的高”改成“ CD是 AB边上的中线”或“ CD是 ACB的平分线”仍能使(1)(2)成立