1、1第 6 章 控制系统计算机辅助设计6.1 PID 控制器设计6.1.1 PID 控制器及其传递函数：P 控制器： pKsG)(PI 控制器： )1(sTipPID 控制器： )()(sKsGdip（一般 N=10）)11()( sNTsdip6.1.2 PID 参数对控制性能的影响例 1：某电机转速控制系统结构图如下图所示，采用PID 控制器。试绘制系统单位阶跃响应曲线，分析Kp、T i、T d 三个参数对控制性能的影响。2解：1.比例系数 Kp 对控制性能的影响（没有积分、微分作用）clear alls=tf(s);G1=59/(s+59);G2=13.33/s;G12=feedback(
2、G1*G2,1);G3=26374/(s+599);G4=5.2;G=G3*G12*G4;for Kp=1:5Gc=feedback(Kp*G,0.0118);step(Gc)3hold onend由图可知，随着比例系数 Kp 的增加，闭环系统的超调量较大，但系统响应速度加快，同时会减小余差，但不能消除余差。当 Kp 大于等于 19 时，系统的阶跃响应曲线发散，闭环系统不稳定。4即，比例系数 Kp 的逐渐增大，可能会使系统变得不稳定。2.积分时间常数 Ti 对控制性能的影响采用 PI 控制，其中比例系数 Kp=1，积分时间Ti 分别取 0.03、0.05 、0.07。clear alls=tf
3、(s);G1=59/(s+59);G2=13.33/s;G12=feedback(G1*G2,1);G3=26374/(s+599);G4=5.2;5G=G3*G12*G4;Kp=1;for Ti=0.03:0.02:0.07Gpi=tf(Kp*Ti,1,Ti,0); % Gpi(s)=Kp(1+1/Tis)Gc=feedback(Gpi*G,0.0118);step(Gc)hold onend由图可知，随着积分时间 Ti 的增加（即积分作用减小） ，闭环系统响应的超调量减小，系统的响应6速度稍有变慢。3.微分时间常数 Td 对控制性能的影响采用 PID 控制，其中比例系数 Kp=0.01，积
4、分时间 Ti=0.005，微分时间 Td 分别取 10、60、110。clear alls=tf(s);G1=59/(s+59);G2=13.33/s;G12=feedback(G1*G2,1);G3=26374/(s+599);G4=5.2;G=G3*G12*G4;Kp=0.01;Ti=0.005for Td=10:50:110Gpid=tf(Kp*Ti*Td,Ti,1,Ti,0);%Gpid(s)=Kp(1+1/Tis+Tds)Gc=feedback(Gpid*G,0.0118);step(Gc)hold onend76.1.3 PID 控制器的设计PID 控制器的设计就是确定 Kp、T
5、i、T d 三个参数，这里采用 Z-N 经验整定法整定三个参数。（1）Z-N 经验整定法设被控对象的传函为： seTsKsG1)(Z-N 经验整定法见下表。由阶跃响应整定 由频域响应整定控制器类型Kp Ti Td Kp Ti TdP 控制器 0.5Kc8PI 控制器 KT9.030.4Kc 0.8TcPID 控制器 2.15.00.6Kc 0.5Tc 0.12Tc例 2：已知被控系统的传函为： sessG10302)(试用 Z-N 经验整定法，分别计算 P、PI、PID 控制器的参数，并进行阶跃响应仿真。解：由该系统传函可知，K=2，T=30，=10。K=2;T=30;tau=10;s=tf(
6、s); )()21(!1)(!222121 sdnssesss G1=K/(T*s+1);num2,den2=pade(tau,2); G2=tf(num2,den2);G=G1*G2;%P 控制器PKp=T/(K*tau)PGc=PKp9step(feedback(PGc*G ,1) ,hold on%PI 控制器PIKp=0.9*T/(K*tau)PITi=3*tauPIGc=PIKp*(1+1/(PITi*s)step(feedback(PIGc*G ,1) , hold on%PID 控制器PIDKp=1.2*T/(K*tau)PIDTi=2*tauPIDTd=0.5*tauPIDGc=PIKp*(1+1/(PITi*s)+PIDTd*s/(PIDTd/10)*s+1);step(feedback(PIDGc*G ,1) ,hold on10程序运行后，得到的控制器参数分别为：PKp = 1.5000PGc =1.5000PIKp =1.3500，PITi =30 Transfer function:40.5 s + 1.35-30 sPIDKp =1.8000，PIDTi =20，PIDTd =511Transfer function:222.8 s2 + 41.18 s + 1.35-15 s2 + 30 s
