1、奇阶解法：1、 将 1 放在第一行中间一个格子里。 2、 依次将后一个数放到前一个数的右上格，如：将 2 放到 1 的右上格。将 3放到 2 的右上格等等。 可能出现下面的情况。 若右上格从上面超出，则将后一数放到与右上格同列的最后一行。 若右上格从右面超出，则将后一数放到与右上格同行的最后一列。 若右上格既从右面超出又从上面超出，则将后一数放到前一数的下面。 若右上格已被数字填充，则将后一数放到前一数的下面 依以上法则，你可以很快的写出奇数阶幻方！当然，这中写法只是其中一个答案，而不是唯一答案。 偶阶解法：偶数阶幻方的填法：前面有奇数阶幻方填法，下面以 4 阶为例，说说偶数阶的填法：首先，按
2、顺序写下个数： 接下来固定对角线上数字不动（这里是、和、），其它数字作左右对换，如与换，与换等，得到下面的排列： 继续固定对角线，其他数字作上下对称变换，如与换，与换等，得到如下排列： 这就是四阶幻方，每行每列四个数字之和均为，其他偶数阶幻方填法可类推！三十六军官问题?100 标签：军官问题 大数学家欧拉曾提出一个问题：即从不同的 6 个军团各选 6 种不同军阶的 6 名军官共 36 人，排成一个 6 行 6 列的方队，使得各行各列的 6 名军官恰好来自不同的军团而且军阶各不相同，应如何排这个方队？如果用(1，1)表示来自第一个军团具有第一种军阶的军官，用(1，2)表示来自第一个军团具有第二种
3、军阶的军官，用(6，6)表示来自第六个军团具有第六种军阶的军官，则欧拉的问题就是如何将这 36 个数对排成方阵，使得每行每列的数无论从第一个数看还是从第二个数看，都恰好是由 1、2、3、4、5、6 组成。历史上称这个问题为三十六军官问题。 SOSO 用户 回答:3 人气:3 解决时间:2009-03-06 21:00 满意答案好评率：50% 有一次，普鲁士腓特烈大王决定举行一次盛大的阅兵典礼，打算从 6 支部队里面，各选出 6 名不同军衔（例如上校、中校、少校；上尉、中尉、少尉）的军官各一人，合计 36 人，排成一个每边正好 6 人的方阵，要求每行每列都必须有各个部队和各种军衔的代表，既不准重
4、复，也不能遗漏。这件事情看来很好办，不料命令传达下去之后，却根本无法执行。阅兵司令接二连三地吹哨子，喊口令，排来排去，始终不符合国王的要求，他急得像只热锅上的蚂蚁。执事官员和国王的侍从们一见事情不妙，只好临时找个借口，支吾过去。但这已使腓特烈大王在众多外国贵宾面前窘态毕露，出足洋相。事后，腓特烈大王对这件事情始终耿耿于怀，认为阅兵司令竟连这点小事也办不好，真是个草包。他就自己动手试试，在纸上编排一下，可是试来试去，竟无法成功。于是他去向许多有学问的人请教，可是他们也都束手无策。最后，他不得不去请教当时欧洲第一流的大数学家欧拉，希望能找出一个解决方案。那时欧拉已经很老了。在此之前，不知有多少个令
5、人望而生畏的数学难题在他手里迎刃而解。但是这样一个小孩子也明白其意义的，看上去非常简单的“36军官问题”，竟然也把他难住了。经过长期苦心研究，他终于认为国王的要求是无法满足的，也就是说，那样的 6 阶方阵是排不出来的。4B 2C 5D 3E 1A 3C 1D 4E 2A 5B 2D 5E 3A 1B 4C 1E 4A 2B 5C 3D 5A 3B 1C 4D 2E 事实确是如此。不过，只要把国王的愿意略作修改，比如说，如果是从 5 支部队中，各选出 5 名不同军衔的军官各一人，共 25 人排成一个 5 阶方阵的话，那就很容易了，（如图）便是一种排法（图中的数字代表不同部队，英文字母代表不同军衔）。类似这样的方阵，在数学上称为正交拉丁方，目前，它在实验设计中非常活跃，在农业、轻工、生物、化工、医药等各方面都有极其广泛的应用。利用它，能够以较少的实验次数获得较好的结果。还能节省原料，改进配方等等，好处多得说不完。奇怪的是：3，4，5，7，8，9，各阶正交拉丁方都是作得出来的，偏偏就是 6 阶的作不出来。1901 年，法国一位数学家泰利果真证明了它是不存在的，而当年菲特烈大王偏偏碰上了它，真可谓“无巧不成书”了
