1、经济数学基础 12(09.1 试卷)一单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）1已知 ，当 （ A ）时， 为无穷小量。A B C Dxfsin1)()(xf 012下列函数在区间 上是单调下降的是（ D ）A B C ),(xsinx32xD x53下列函数中， （ B ）是 的原函数。 A B C D2sinx2co12cos1cos2cos4设 A,B 为同阶方阵，则下列命题正确的是（ B ）A若 AB0 则必有 A0 或 B0 B若 AB0 则必有 A0 且 B0 C若秩（A）0，秩（B） 0，则秩（AB）0 D 11)(5若线性方程组的增广矩阵 ,则当 （ D ）时线性方程组有无穷
2、多解。412A1 B4 C2 D 2二填空题（每小题 3 分，共 15 分）6已知 ，则 。7)2(xxf )(xf17已知 ，则 0 。cosf8 4 。 9设 A 是可逆矩阵且 ,则 =dxx)35(1 IAB1。BI10线性方程组 的增广矩阵 化为阶梯形矩阵后为 ，则当 -5 bAXA 501241dd时方程组有无穷多解。三微积分计算题（张小题 10 分，共 20 分）11已知 ，求 xeycosdy解： xx ex 21sin)()(in xexdy2sin12计算 解：dxl1 Cdx12)l()l()l(l1四线性代数计算题（每小题 15 分，共 30 分）13.设矩阵 1)(,1
3、0,14302AIIA。24301I 15276)( 15102761510270011 0311031101243):(1AIIA14讨论 为何值时，齐次线性方程组 有非零解，并求其一般解。01352x系数矩阵 4091331927213152 A所以 时方程组有非零解 。 4此时 故一般解为0909 。321(9xx五应用题（本题 20 分）15已知生产某种产品的边际成本函数为 （万元/百台） ，收入函数 （万qC4)( 210)(qR元） ，求使利润达到最大时的产量，如果在最大利润的产量的基础上再增加生产 200 台，利润将会发生怎样的变化？解： qCRLqRqR 26)4(1)()(1
4、0)(210)( 。 。3 336 qL 4)36()56(3)()2 2225 qd所以利润最大时再生产 200 台时利润将下降 4 万元。经济数学基础 12(09.7 试卷)一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 15 分）1.函数 的定义域是 ( A ) xxy41)2ln(A) (B) (C) (D) ,4),()4,(),2(2.当 时，变量（ D）是无穷小量0(A) (B) (C) (D) x31xsin)2ln(xx1sin3.下列定积分中积分值为 0 的是（ B ） (A) (B) (C) (D) dsin1d2x1dxex23)dcos(4设 A 为 矩阵，B 为 矩阵，若乘
5、积 有意义，则 C 为（ C ）的矩阵435BAT(A) (B) (C) (D) 34545.线性方程组 的解的情况是（ D ）0112x(A) 无解 (B) 有无穷多解 (C) 只有 0 解 (D) 有唯一解二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）6.若函数 ，则 52x)x(f )(xf627.函数 在点（2，4）处的切线方程是 y 4y8.若 则 。,)()(cFdfdf)1(2 cxF)1(229.设矩阵 的秩为 2 。4310210.n 元齐次线性方程组 有非零解的充分必要条件是 0AX)(Arn三、微积分计算题（每小题 10 分，共 20 分）11.设 ，求 2cosxeydy解
6、： 222 sin)()(sin)( xx ee dxedysin212.计算 xco20120cos20cosin2sidsinsidco2020 xxxx四、线性代数计算题（每小题 15 分，共 30 分）13.已知 其中 ， 求 ,BAX53101BX解：利用初等行变换得 120351421035210130215312 1241ABAX 37601)(23540123541A14.设齐次线性方程组 ，问 取何值时方程组有非零解，并求出一般解08352312x解：方程的系数矩阵 A 进行矩阵的初等行变换为 40131031083521 A当 时，齐次线性方程组有非零解，此时4 A且方程组
7、的一般解为 （其中 为自由未知量）五、应用题（本题 20 分）3214x315.设生产某产品的固定成本为 36 万元，且边际成本为 （万元/百台） 。试求产量由 4 百602)(xC台增至 6 百台时总成本产增量，及产量为多少时可使平均成本达到最低。解：因为边际成本为 ， 产量从 4 百台增至 6 百台时总成本的增量为6)(xC140)2()30(40)02( 2264 dxC（2）总成本为 3636)6( 2200 xxdx平均成本为 x33)(2 21)(C令 得 产量为 6 百台时平均成本最低。0612。xC经济数学基础 12(10.01 试卷)一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 1
8、5 分）1.设 ，则 ( C ) xf1)()(xf(A) (B) (C) (D) 2x2x2.已知 ，当（ A ）时， 为无穷小量1sin)(xf )(f(A) (B) (C) (D) 03.若 的一个原函数，则下列等式成立（ B ） )(fF。(A) (B) dxxa )(d)(aFxfxa(C) (D) )()(afbbbb4以下结论或等式正确的是 （ C ）(A) 若 A、B 均为零矩阵，则 A=B (B) 若 AB=AC,且 ，则 B=COA(C) 对角矩阵是对称矩阵 (D) 若 B。,5线性方程组 的解的情况是（ D ）0121x(A) 有无穷多解 (B) 只有 0 解 (C) 有
9、唯一解 (D) 无解二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）6若 ，则函数的图形关于 对称2)(xxf。y7函数 的驻点是 13y1x8若 则 。,)()(cxFdfdef)( ceFx)(9设矩阵 ，I 为单位矩阵，则 。342ATAI24010齐次线性方程组 的系数矩阵为 ，则此方程组的一般解为0X013。434231,(xx三、微积分计算题（每小题 10 分，共 20 分）11设 ，求 xey2lndyxxx ee22ln1)(ln1)(l( dxexdy)2ln1(12计算 解：dsin20 210cos)2s(0cossi1si 222020 xxx四、线性代数计算题（每小题 15
10、 分，共 30 分）13设矩阵 ,求解矩阵方程 .321,53BABXA解： 因为 所以 13020)(I 132513251A且 1X35214讨论当 为何值时，线性方程组 无解，有唯一解，有无穷多解。ba, bax3210解：方程的系数矩阵 A 进行矩阵的初等行变换为 31022421014210120 babababaA当 时方程组无解；当 时方程组有唯一解；当 时方程组有无穷多解。3。 131。五、应用题（本题 20 分）15生产某产品的边际成本为 (万元/ 百台) ，边际收入为 （万元/百台） ，其qC8)( qR20)(中 为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产
11、 百台，利润有什么变化？q解： )(qRL q10210令 得 （百台） ，又 是 的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故产量0)(L为 10（百台）时，利润最大从利润最大时的产量再生产 2 百台，利润变化为 201)50(d)10(d)(2120 qqq即从利润最大时的产量再生产 百台，利润将减少 万元经济数学基础 12(10.07 试卷)一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 15 分）1.下列函数在指定区间 上单调增加的是 ( B ) ),(A) (B) (C) (D) xsinxe2xx32.曲线 在点(0,1)处的切线斜率为 ( A )1y(A) (B) (C) (D) 23)1(2x
12、3)1(2x3.下列定积分计算正确的是 （ D ） (A) (B) (C) (D) xd21 5d16x0dcos2x0dinxs4设 A,B 均为 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是 （ C ）n(A) (B) (C) (D) 11)(BA11)(BA11)(ABBA5设线性方程组 有唯一解,则相应的齐次方程组 （ C ）bXOX(A) 无解 (B)有非零解 (C) 只有零解 (D)解不能确定二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）6函数 的定义域是 -5,2) 20152)(xxf7求极限 = 1 xsinlim8若 存在且连续，则 。)(f )(xfd)(xf9设 A，B 均为 阶矩阵，则
13、等式 成立的充分必要条件是 AB=BA 22BABA。10设齐次线性方程组 ,且 ，则其一般解中的自由未知量的个数等OXnm1nr)(于 rn三、微积分计算题（每小题 10 分，共 20 分）11设 ，求 xy2ta3dy解： 2lncos3)(ln)(cos123 xx dxxdy)2lncos3(212计算 xd2021)0cos2(cs41 )02cos41)sin0)2sin(1)d2sinind020 xxxx。四、线性代数计算题（每小题 15 分，共 30 分）13设矩阵 ，计算 .124A1)(AI解： 01241240001I 2134)(213104 123041201362
14、0104 8112)( 1AIIA14求线性方程组 的一般解。534021xx解：方程的增广矩阵 进行矩阵的初等行变换为A 0013210312013213051324A所以方程组的解为 为 自 由 未 知 量 ）， 43241(xx五、应用题（本题 20 分）15某厂生产某种产品 件时的总成本为 元，单位销售价格为q 201.2)(qqC（元/件） ，试求：（ 1）产量为多少时可使利润最大？（2）最大利润是多少？p01.4解 收入函数 R(q)= , 又成本函数为2.4p 201.42)(qqC利润函数 , 所以边际利润为0.)()( 2cRL L，504.10 qq得即令所以当产量为 25
15、0 个单位时可使利润达到最大，且最大利润为 （元） 。1230250.10)25( L经济数学基础 12(11.01 试卷)一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 15 分）1下列函数中为奇函数的是（ C ） A B C Dxy2 xye1lnxyxysin2. 设需求量 q 对价格 p 的函数为 ，则需求弹性为 Ep=（ B ） pq23)(A B C D33 323下列无穷积分中收敛的是（ C ） A B C D1dlnx0dex12dx13dx4设 A 为 矩阵，B 为 矩阵，则下列运算中（ A ）可以进行.23AAB BA+B CAB T DBA T5线性方程组 的解的情况是（ D ）
16、0121xA 有唯一解 B 只有 0 解 C有无穷多解 D无解二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）6函数 的定义域为 .24)(xf ),2(,(7. 函数 的间断点是 x=0 .1ef8若 则 。,)()(cFd dxef)( ceFx)(9设 ，当 0 时， 是对称矩阵.1320aAaA10若线性方程组 有非零解，则 1 21x三、微积分计算题（每小题 10 分，共 20 分）11设 ，求 解：因为 xyx5cos3yd )(cos53ln)(cos)345 xxyx所以 xinln4 dxiln(412计算定积分 解： = =le1 de1e122lx)1e(2四、线性代数计算题（
17、每小题 15 分，共 30 分）13设矩阵 ,求 .210,10BA1)(AT解： 30BT所以 1023102132132 123)(1ABT14求下列线性方程组的一般解： 352412xx解： 01035120A所以，方程的一般解为 （其中 是自由元）4321x43,x五、应用题（本题 20 分）5设生产某产品的总成本函数为 (万元) ，其中 x 为产量，单位：百吨销售 x 百吨时的边C)(际收入为 （万元/百吨） ，求： (1) 利润最大时的产量；xR215)(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产 1 百吨，利润会发生什么变化？解：(1) 因为边际成本为 ，边际利润 = 14 2x )
18、( )()(CxRL令 ，得 x = 7 由该题实际意义可知，x = 7 为利润函数 L(x)的极大值点，也是最大值点.0)(L因此，当产量为 7 百吨时利润最大. (2) 当产量由 7 百吨增加至 8 百吨时，利润改变量为=112 64 98 + 49 = - 1 （万元）即利润将减少 1 万元. 8728 )14(d)214(xx经济数学基础 12(11.07 试卷)一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 15 分）1函数 的定义域是 ( D )1lgxyA B C D00x01x。2. 下列函数在指定区间 上单调增加的是（ B ）Asinx Be x Cx 2 D3 - x(,)3下列定
19、积分中积分值为 0 的是（A ） A B C D xxde1 xxd2e1d)sin(2 d)cos(34设 为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ C ）,A. B. C. D.T)(B1T1T)()(BAT)(ABT11T)()(BA5若线性方程组的增广矩阵为 ，则当 （ A ）时线性方程组无解02A B0 C1 D22二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）6设 ，则函数的图形关于 原点 对称2)(xexf7. 已知 ，当 时， 为无穷小量xfsin10x)(xf8若 则 。,)()(cFdf df)32( cF3219设矩阵 可逆， 是 的逆矩阵，则 .ABTATB10若 元线性方程组
20、 满足 ，则该线性方程组 有非零解 n0Xnr)(三、微积分计算题（每小题 10 分，共 20 分）11设 ，求 xy3lcosy解：因为 xxx22ln3si)(ln3si)(n)( 12计算不定积分 解：dxl Cxddd 2121212121 4lnlll四、线性代数计算题（每小题 15 分，共 30 分）13设矩阵 , 是 3 阶单位矩阵，求 .0152,8437210BAI BAI1)(解： 9437210I 1032)(11032 1103211039437211AI 6594030)(1BAI14求下列线性方程组的一般解： 2621408314321xx解： 0065198006
21、51323 00123300541823A所以，方程的一般解为 （其中 是自由元）65984321x4x五、应用题（本题 20 分）5已知某产品的边际成本 (x)=2（元/件） ，固定成本为 0，边际收益 (x)=12-0.02x，问产量为多少时C R利润最大？在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将会发生什么变化？解 因为边际利润 =12-0.02x 2 = 10-0.02x )RL令 = 0，得 x = 500 x = 500 是惟一驻点， 所以，产量为 500 件时，利润最大. )(L当产量由 500 件增加至 550 件时，利润改变量为=500 - 525 = - 25 （元）即
22、利润将减少 25 元.50250 )1.0(d)2.1( xxL经济数学基础 12(12.01 试卷)一、单项选择题（每小题 3 分，本题共 15 分）1下列函数为偶函数的是 ( C )A B C Dxy2 1lnxy2xeyxysin22. 设需求量 q 对价格 p 的函数为 ，则需求弹性为 Ep=（ D ） pq23)(A B C D 33p323下列无穷积分中收敛的是（ C ） A B C D0dex13dx12dx0dsinx4 设 为 矩阵， 为 矩阵，且乘积矩阵 有意义，则 为（ B ）矩阵A43B25TCA B C D 2453355线性方程组 解的情况是（ A ） 3121xA
23、. 无解 B. 只有 0 解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）6函数 的定义域为)5ln(21)(xxf ),2(),5(7. 函数 的间断点是 x=0 e8若 ，则 。cf2d)( xxfx4ln)(9设 ，则 31A1)(Ar10设齐次线性方程组 ，且 r(A)2，则其一般解中的自由未知量的个数为 3 05X三、微积分计算题（每小题 10 分，共 20 分）11设 ，求 xeyxlncos-y解： xexexexexeyxx tancosi)(cos1)lncos()lncos-( 12计算定积分 解： = =dl1 dl1122lnd)1(42四
24、、线性代数计算题（每小题 15 分，共 30 分）13设矩阵 ,，求 .10,14302IA1)(AI解： 2430I 15276)( 1510276150271010 01101101243)(AIIA14求下列线性方程组的一般解： 0352413xx解： 12035120A所以，方程的一般解为 （其中 是自由元）4321x43x、五、应用题（本题 20 分）15某厂生产某种产品 件时的总成本为 元，单位销售价格为q 201.2)(qqC（元/件） ，试求：（ 1）产量为多少时可使利润最大？（2）最大利润是多少？p01.4解 收入函数 R(q)= , 又成本函数为2.4p 201.42)(qqC利润函数 , 所以边际利润为0.)()( 2cRL L，504.10 qq得即令所以当产量为 250 个单位时可使利润达到最大，且最大利润为 （元） 。1230250.10)25( L
