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经济数学基础作业答案..doc

上传人:cjc2202537 文档编号:5309637 上传时间:2019-02-20 格式:DOC 页数:19 大小:879KB
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1、经济数学基础作业答案1:判断 奇偶性3fx1 解:函数 的定义域为 对于任意一个x(,)有(,)x33()()(fxf所以 为奇函数3fx2:判断函数 的单调性21yx2 解 对任意的 ,有1212,(,)xx且22112()()fxfx(1) 当 时,则 ,即 ,所以12,(,012()0fxf12()fxf在 内是单调减少的。2yx(2)当 时,则 ,即 ,所以12,)12()fxf12()fxf在 内是单调增加的。yx0所以 内, 在 内不是单调函数。(,)2yx0,)3 例如, 都是初等函数sinco,s3 解 初等函数在其定义域都是连续的。由基本初等函数经过有限次的四则运算或复合而成

2、的函数叫初等函数。4 下列函数是由哪些简单函数复合而成?(1) (2)2lg(1)yx cos3xy(3) (4) 2arctncos3yx4 解:(1) 因为函数 的最后一步运算是对数运算,因此2lg(1)y对数的真数部分的函数为中间变量 ,即 ,则u21由 复合而成。由于 为多项式,2lg(1)yx2l,yuxx可作为一个简单函数,所以没有复合过程。(2) 的最后一步运算是指数运算,把指数部分作为中间变cos3xy量 ,即 ,则 由 复合而成。ucos3xy,cosuyx() 的最后一步运算是反正切函数运算,于2arctn(1)y是中间变量 ,即 u 是 1 与 之和。 又可看x2x21x

3、作幂运算,所以又把位于幂函数底的函数作为中间变量 v,即。因此, 是由 , ,21vx2arctn()yxarctnyu复合而成。(4) 是由 复合而成 。2cos3yx2,cos,3yuvx5 解:销售收益 是价格 与销售量 的乘积,即RPQRPQ将关系式 代入,即可得到1052()10Q6 解 根据题意,改产品的成本函数为 01()()20CQ收益函数为 21575QR所以利润函数为 2 211()()75(0)650LQRCQQ7 。10,234n当 无限增大时,由于 无限接近于常数 0,所以其通项n()n就无限接近与常数 1,即该数列以 1 为极限,可记1()nny作 11()limn

4、n8 解 当 时, 无限接近于一个确定的数 0,所以n()fn0 是数列 的极限,即11li0n9 解:函数 的图形如图所示。由该图可看出()2xy,0()limli2xxxx由极限 存在的充分必要条件知 不存在()xf 1()limxx10 解 因为 ,所以当 时,对应的2253()1xfx函数值 无限接近于常数 2,故 23()fx 25li1x11 解:因为 所以 是有界变量;又 即 在1sin,x1sinx0,xx时为无穷小量。所以,当 时 是有界函数与无穷0x01sin小量的乘积。根据性质 2 得,在时为无穷小量,即01sinlmx12 解 因为 ,即函数 时为无穷小量,21li()

5、x21x在由定理得, 时为无穷大量,所以 2在 21limx=13 解: 33111(4).4lililx xxx31li4243x14 解 因为 222lim(367)3(lim)6li7x xxx2249910所以 22li()li 47xx 15 解: sin3sin3ta50013ta5xxx16 解 22220000sisinsin1cos111limllml()xxxx17 解 令 ,则当 ,所以 u时 , u111li()li()li()xux ue18 解 令 ,则当 ,于是 =2x时 ,1010510lim(1)li()limliuuxuxu e19 解 处有定义,且 ,但是

6、 (fx在 ()4f200lim()li()4xxf因此 ,从而 不存在,所以点 是00li()li()xxff0lim()xf0x的间断点。()fx20 解:(1)在处,当自变量有改变量时,函数相应的改变量 23316()yxx于是,由导数定义 02()(2161limxfffx(2)对任意点,当自变量的改变量为,因变量相应的改变量 23323()yxx于是,导函数3022(3(lim)xf x由上式 23()7.xf注意到本例中,函数 的导数 。若3y3312()y是正整数,对函数 ,类似的推导,有nn1()nyx特别地,当 时,有110()yx21 解:由代数和的导数法则2212(log

7、cs)4)()(o1ln0l212.xxyx 注意: 是常数,其导数是 0,避免错误:cos4 (cos)in422解 si(5sin)(sin)5()sin(si)5(cos)2xyxxx23解 22sinlsincol(c)(i)slni(cos)lnicos(ln)1olilyxxxxx24 解:将已知函数看成是有下列函数构成的复合函数:()sin,()3yfux于是 ico3u注意:在求复合函数的导数时,若设出中间变量,已知函数要对中间变量求导数,所以计算式中出现中间变量,最后必须将中间变量以自变量的函数还原。25 解 复合函数 可以看作由函数 复合210(7)yx1027yux与而成

8、,由复合函数求导法则得 102929()7)10(4)()yuxux26 解:先求一阶导数,在求二阶导数2,xye22x22(1)ex当 时, 。0x200xy27 解 cos(sin)(cosin)( i22icixxxxxxeeey28 解: 函数 的定义域是 ,()f(,)在区间 内,因 且仅在 时 ,故该函数在(,)0fx1x()0f其定义域内单调增加 29 解 函数 的定义域为 ,导数 ,除了3()fx(,)321()fx不可导点 以外,均有 ,故 在区间 内0)0fx3fx,)单调增加。30 解:函数的定义域是 (,).2()3186fxx由 得驻点 将函数的定义域分成三个部()0

9、fx 220,0分区间 。列表判定极值,(6)x0 (,6)6 (6,)()f+ 0 - 0 +x:极大值 :极小值 :由表知, 是极大值, 是极小值(0)2f(6)1f31 解 函数 的定义域为 ,由导数23fx(,)13()xfx可得驻点 ,不可导点 ,据此对定义域 分段讨论,0x(,)列表如下x(,1)0 (,1)1 (1,)()f+ 不存在 - 0 +x:极大值 0 :极小值 2:由表可知,函数 在区间 , 内单调增加,在区间()fx(,1)(,)内单调减少,在 处取得极大值 ,在 处取得极(0,1)0f1x小值 。2f32 解: 这是在容积一定的条件下,使用料最省。即在效益一定的条件

10、下,要求所给条件最少的问题。用料最省,就是使易拉罐的表面积最小,这是我们的目标,而表面积依赖于底面半径和侧面高度,如图:设易拉罐的底面半径为 r cm,高为 h cm,表面积为 A cm2则 A=两底圆面积+侧面面积= 2r由于易拉罐的容积为 500 cm3,所以有2250,hrr于是,表面积 A 与底面半径 r 的函数关系为210,()由3224(50)104dArr可得唯一驻点 35.1cmc又当 时 当 时 故 是极小320(,)r,dAr3250(,)0,dAr3250值,也是取最小值的点。又上面 h 的表达式32505028.60cmcrmcr因此,当 即易拉罐的底面直径和高相4.1

11、,.,h等时用料最省,这个结论具有一般性。33 解: 利润函数是目标函数,其为()()QRC2230.750.390)Q21因 ,1,.0,;dQ故产量 时,利润最大10Q由总收益函数得价格函数230.75()QRP.从而利润最大时,商品的价格30.7512.P34 解 (1) 5511,()ppPQee(2 ) 36(0.6,(),().25,说明当 时,价格与需求变动的幅度相同。1p说明当 时,需求变动的幅度小于价格变动的幅(3)0.63度,即 时,价格上涨 1,需求只减少 0.6,说明当 时,需求变动的幅度大于价格变动的()1.26p幅度,即当 时,价格上涨 1,需求将减少 126p35

12、 解: 因为 所以 ()2,x 2xdC36 解 由已知条件 ,得 3()vtts即 341()stvtdttc又因为 故可解得 ,所以,物体的运动方程为10,t时 , s 6c41()6s37 解决:原式231xddxe2()x3arctnxxCe38 解 原式=1201201()()|dxx39 解 设 ,得32,udu则11lnl3232dxcxc40 解 原式= 200os1os()|xd 41 解 22 22111lnlln|ln3|44xdxxdx42 解 11 12 2000211 10200arctnarctnarctn|arctn()()|88842xdxdxdx 43 解

13、取 b原式=2220001limlim(1)()()1|bbbxxdd44 解 对 求偏导数时,视 为常量,有 xy23zxy对 求偏导数时,视 为常量,有 yx32y45 解 先求偏导数,再求偏导数在指定点的值。视 为常量,对 求偏导数 yx22(,)xyxyxfee将 代入上式,得 1,0x2(1,0)10|视 为常量,对 求偏导数 y22(,)xyxyyfee将 代入上式,得 ,x 2(0,1)|46 解 由于 221lnln()zxyxy先求一阶偏导数 22,z于是 222222 2222()()()()()zxyxyxxyyzxxyxyy47 解 求偏导数 ;22,)3,()3xyf

14、xfxy解方程组 得到驻点 。230y0,和 ( 1)求二阶偏导数 (,)6,()3,()6xxyyfffxy对于点(0,0): 因0,(0,)3(0,)xxyyABfCf,故该点不是极值点。2490BAC对于点 : ,因(1,)(1,)6,(1,)(1,)6xxyyfff,故该点是极大值点,极大值为27且。(,)3f48 解 (1) 4504589048621615AB(2)3345485240214260615895 (3)8145450426206915AB49 解 2321323(1)81 3444()40AB 50 解 32T51 解 (1) 244515168433268rA (2

15、) 32451512626884r (3) 3244515123268076rA 52 解 (1) 表示在两次抽查中至少一次抽到合格品,即第B一次抽到合格品或第二次抽到合格品,或两次都抽到合格品;表示两次都抽到合格品; 表示第一次未抽到合格品而第ABAB二次抽到合格品;表示两次都未抽到合格品; 表示两次中至少一次未抽到合格品。() 而 的对立事件,故 是对立事,ABAB是 AB与件;又 ,而 的对立事件,故 是对立事件。 是 与53 解 从 20 件产品中抽取 2 件,所有可能的取法有 种,每一20C种取法机会均等,可视为古典概型。(1)设 A=两件都是次品,应从 3 件次品中任取 2 件,即

16、 A有 种取法,故23C2303!()190CPA(2) 设 B=两件都是正品 ,应从 17 件正品中任取 2 件,即 B有 种取法,故217C217068!()95CPB(3)设 C=恰有一件次品,应从 3 件次品中任取 1 件,从 17 件正品中任取 1 件,即 C 有 种取法,故 13737205()90!CP54 解 设 A第一支股票能赚钱,B=第二支股票能赚钱,则两支股票都能赚钱AB,至少有一支股票能赚钱 A+B.依题设,本题是求 .()PB因为 23(),),45PAA由概率加法公式得 49()()()0.8167PBA即至少有一支股票能赚钱的概率为 0.8167。55 分析 由于

17、改产品须经过两道独立的工序,要想得到合格产品,两道工序必须都合格,也就说,如果最终产品是次品,说明两道工序中至少有一道工序出了次品,因此,若设 A=第一道工序出次品,B=第二道工序出次品 ,则 A+B=生产出的产品为次品,则题中所求为。()PAB解 依题和分析,两道工序独立工作,故事件 A 与 B 相信独立,且 .于是,根据独立事件的概率公式有()0.1,()040.0496)1()1(0.).4)PABP56 解 由于任意时刻每个供水设备要么被使用,要么不被使用,每个设备被使用的概率都为 0.1,不被使用的概率都为 0.9,且改写字楼装有 6 个同类型的供水设备,因此该问题可看作 6 重伯努

18、利试验。若以 表示这 6 个同类型的供水设备中在同一时刻x被使用的个数,依题设,,即 (60.1)xB:66()0.19,01,2345,6kkPxC(1)恰好有 2 个设备被使用的概率为 262()0.19.084PxC(2)至少有 4 个设备被使用的概率是 46456566()()()()0.190.190.1923PxPxCC(3))至少有一个设备被使用的概率是 6(1)(0)1(.9)0.48Pxx57 解 设 X 为未来一年内发生火灾的商店数,依题,即(20,.)xB:20).98,1,2.0kkkPC(1)若按二项分布直接计算 55205().98.164PxC(2) 设 B=未来

19、一年内保险公司获利不少于 200 万元,则 B 发生意味着 即 。若按二项分布直接计算2015200x5x()()(1)(2)(3)(4)(5).84.73.465.9.60.1.78PBxPPPx 此结果表明,未来一年内保险公司获利不少于 200 万元的概率为 0.7853另外 在该问题中,由于 很大, 很小, ,20n0.2p45np所以可以用泊松分布来进行近似计算,取 ,则有(1)54()0.16293!Pxe(2) ()(1)(2)(3)(4)(5).8.7.450.967.15280.71PxPxPx误差较小。58 解 由密度函数的性质 ,有 ()fxd011010dxadxa即 。

20、21|2(2) =(0.5)Px0. 00.520.511() |fxdxdx(3) .8.8.800. 2|6459 解 根据题意 .由正态分布的概率公式得到合(,75)xN:格品的概率为 01.01.5(501.501.)()()7572)(2.92.94PX60 解 设 X 表示出租车汽车公司一天中发生交通事故的车辆数。由于每辆出租车一天中要么发生交通事故,要么不发生交通事故,且每辆车发生交通事故的概率都为 0.01,故,于是该出租车汽车公司一天中发生交通事故的出(50,.1)XB:租车平均有 ()0.5Enp辆 辆 辆61 解 设这批产品的产值为 X,它是随机变量,由题意, X 的概率

21、分布为:X 6 4.8 4 0P 0.6 0.2 0.1 0.1于是,这批产品的平均值为 ()0.648.20.1.EX( ) 元 9元62 解 (1)平均成绩为1(72.)76.45x分 分 5分(2)中位数为:先将这 15 研究生的成绩按从小到大的顺序进行排序,得3067567801283590是奇数,则1n18()2enMx(3)众位数 :在这 15 名研究生期末考试成绩中,90 分出现的频数最多,所以其众数 0963 解 先可算出甲乙两地得两组月平均气温得样本均值,即甲乙两地得年平均气温:1219.75x甲乙 ( 6+8.15) =20 ( -0) ( ) +甲乙两地气温的方差分别为

22、21 389.16s 甲乙 2222 ( 6-0)+(8.+(15-0) =8.73 ( 975) ( 97) 195)标准差分别为 .260s乙甲 =2.4 s说明乙地气温的方差及标准差远远大于甲地,即乙地的样本数据的分散程度远远大于甲地64 解 由于 X 服从参数为 的泊松分布,即 ,则 ,由()xP:()EX数字特征法得: 1()(03642193405261)Ex, 即 65 解 奶牛年产奶量不服从正态分布,但在样本容量 足够大时,n可以近似地服从正态分布。依题意设,反查标准正态 分布表,得30,40,1.95,0.xna。于是,由正态分布表的点估计公式,全区每头奶.25196au牛年产奶量得置信度为 95的置信区间为 3030(301.96,1.96)(297.6,30.4)4466 解 这是对正态总体,在已知方差的条件下,对均值 作右单u侧假设检验的问题。由于若处理后的水合格,则水中该有毒物质的平均浓度 不应超过 ,故提出假设u10/mgL0:1/HumgL由题意设 ,所以20,.5/,1/nmgLx01.789/./xuU由 ,查表得 。.5a1.645au因为 ,一次抽样结果落入了右侧的拒绝域,故应1789.拒绝 ,即在显著性水平 下认为该厂处理后的水是不合0H0.格的。

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