1、12011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的， 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如
2、果赛区设置报名号的话）： 3867 所属学校（请填写完整的全名）： 广州大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 林星宇 2. 程曦 3. 张强 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) ： 罗羡华 日期： 2011 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：22011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1城市表层土壤重金属污染分析一、 摘要本文主要对城市表层土壤中各种主要重金属
3、是否造成环境污染进行分析。首先讨论 8 种主要重金属元素在城市表层土壤中的空间分布，并分析城区内不同区域重金属的污染程度；然后通过数形结合分析，说明重金属污染的主要原因。最后根据重金属污染物在笛卡尔坐标方向上传播特征，建立非饱和土壤中重金属污染物迁移模型，确定污染源的位置。基于地理信息系统的半变异模型。本文通过重金属在城市 5 个功能区的土壤中的浓度指标，建立半变异模型，来讨论 8 种重金属在城市土壤重金属中的空间分布。首先把重金属在采样点的横纵向坐标、土壤中重金属浓度作为变量，令变量满足二阶平稳假设，运用 ArcGIS 软件建立半变异函数，查阅数据给出两采样点的空间分隔距离，计算其南北方向及
4、东西方向的半变异函数值，绘制出半变异函数曲线，从各金属的半变异函数曲线图中分别得到 3 个参数，即块金值，基台值，块金基台比，分析出 Cu、Pb、Zn 具有较强的空间相关性。然后在地累积指数法评价的基础上，得出结论 As、Cr、Ni 在整个区域无污染，剩余其他元素为轻度或较轻度污染。基于非饱和土壤中重金属污染物迁移模型。本文以重金属在土壤中的浓度为指标，通过分析重金属土壤中的蒸发、对流、吸附规律，结合能量守恒定理，推导出非饱和土壤中重金属污染物迁移模型，并确定污染源的位置。首先分析重金属在非饱和土壤中的传播特征，研究表明，非饱和土壤中的传播是多种迁移场量耦和的热质传递过程。该过程包括重金属在土
5、壤中的蒸发、对流和吸附，同时受到各种外力的影响。然后由能量守恒定律建立非饱和土壤中重金属污染物迁移模型。最后简化模型中无法查出数据的参数，再把浓度指标带入模型，计算出污染源的坐标。关键词： 半变异函数、地理信息系统 ArcGIS、空间数据分析、非饱和土壤中重金属污染物迁移模型、克里格插值、地累积指数法、重金属污染。2二、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。现对某城市城区土壤地质环境进行调查，
6、即对该城市表层土壤重金属污染进行分析。主要有以下几个问题：(1) 通过分析得到 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析建立的模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，应如何建立模型解决问题？三模型假设1. 假设 GPS 记录采样点的位置均准确无误2. 假设采样的样本容量满足确定半变异函数的最低容量3. 假设在半变异函数中 Z(x)-Z(x+h)只依赖于在某方向上分隔它们的向量 h，而与具
7、体位置无关。4. 假设重金属浓度指标满足二阶平稳假设。5. 假设重金属污染主要在土壤中传播，在其他介质中的传播不会影响本文的模型。6. 假设该城区土壤地质的背景值适用于不同的功能区，且正确可靠。四 问题分析第一问：附录中给出了不同采样点 8 种重金属污染物的各项指标，包括空间位置，各金属在土壤中的浓度。首先需要确定 8 种金属在土壤中的含量分布特征，对此进行统计分析。再研究区域突然土壤重金属的相关关系，运用地理信息系统中的空间数据分别和地统计分析，其中用到半方差函数，并采用克里格插值法得到该城市各功能区的表层土壤金属浓度分布图，最后用地累积指数得出重金属的污染等级。第二问：在第一问的基础上，收
8、集关于各种主要重金属污染的资料，结合3重金属浓度的统计特征值和重金属在城市的浓度分布图，推断出重金属污染的主要原因主要原因。第三问：参照第一问的重金属在非饱和土壤中的传播特征，于土壤中对流 弥散迁移规律相结合，并且考虑土壤同体骨架对重金属污染物吸附的影响因素，建立相 关的数学模型。将数值分析结果与已有的结果相比较，得出污染源的位置。 第四问：在模型评价和模型推广中对第四问进行详细的说明。五、符号说明温度 T压力 P块金值 0C水含量 液体速度 1V气相速度 g基台值 0C蒸汽扩散速度 vV单位体积的蒸发或冷凝率 m重金属污染物在土壤溶液中的浓度 c六 模型的建立与求解6.1 地理信息系统中的半
9、变异模型6.1.1 城市各功能区的土壤重金属浓度的空间分布：土壤重金属含量空间变异分析，空间分析和地统计是地理信息系统的重要功能之一，也是利用 ArcGIS 进行污染分析的主要手段。根据各个样点各项指标的数据，计算出实际半方差函数的值，绘制实际半方差函数曲线，然后选择几个（各向同性）模型分别进行拟合，从中选出最优的半变异模型。土壤重金属的空间分布的依赖于对土壤空间变异的研究，而土壤空间变异4的研究的关键是半变异函数的基本假设、取样、模型选取以及模型的检验。为了更为全面和深刻地认识土壤重金属浓度的空间分布，首先进行内蕴假设。那么我们就通过 ArcGIS 建立重金属浓度的半变异模型：在一个测定区，
10、 把所考察的土壤中重金属的浓度看作一个地域化浓度变量 ，x 表示测定参数的空间坐标。内蕴假设对浓度变量有以下假设:()Z1浓度变量 的数学期望存在， 并且不依赖于测定点的空间位置 x()Zx（1）(),EZx2对所有取样浓度间隔增量 有一个有限的方差， 这个方()hx差不依赖于测定点位置 ， 只与间隔 h 有关：（2）2()()(),VarZxhEZhx3实际计算中， 用以下公式来估计半方差：（3）() 21()(2NhiiihZx为半方差 的估计值，N (h)为间隔为 h 的计算对数。这里 h 为每()h对测定位置的间距，内蕴假设实际是对考察区域进行了限定， 在这个区域， 一个随机函数的内蕴
11、假设是基于以下浓度变量模型:（4）()()vZx式中，区域内 x 点处所考察的浓度变量 由两项组成， 是这一区域内Zxv浓度变量的平均值，它与区域内测点的位置无关， 是一个空间非独立的随()机分量，它的均值为零， 其方差定义为（5）2()()(),VarxhExhhx在内蕴假设成立的区域，可以期望得到由 h 分开的两点浓度变量有相同程度的变异而不管实际测定值的大小，在这种情况下，公式(3)的 实际是()h总体半方差 的无偏估计。()h56.1.2 半变异模型的计算土壤中八种主要重金属元素都在该地区的空间分布因素可能与海拔高度，人生活环境，工业区等有关系，因此通过使用地形图，等高图，将所选取点的
12、四个区域划分出来，并通过使用 matlab 将各种重金属浓度含量图表示出来，在通过空间数据统计将原有的数据，坐标，金属含量做一个定量定性的分析，统计出每个地区金属含量的最大最小值，以及标准差，偏度，峰度，变异系数。通过 ArcGIS 算出每个坐标点的偏方差以及半方差。应用 ArcGIS 中的半变异模型对该地区不同功能区进行空间分析，可以提供污染物的空间分布特征、空间变异性等有效信息，并能够将污染程度直观地表达出来，有利于解释污染物的来源。为了验证通过 ArcGIS 所得到的结论，我们采用了地累计指数来定性的衡量该地区的污染程度。块金值 反映了最邻近样点间的非连续程度，代表随机性变异程度; 基0
13、C台值 是系统中最大的变异，是结构性变异和随机性变异之和，表示系统0内的总变异; 与 的比值反映区域化变量空间异质性程度， 揭示区域0化变量的空间相关程度，该比值越大，表明空间相关性越弱，受人为影响越大。一般来说，该比值小于 25 %表明空间相关性很强; 比值在 2575 %之间表明具有中等的空间相关性小于 75 %表明空间相关性很弱。利用 ArcGIS 地统计模块对土壤中各种金属含量进行最优拟合，八种金属含量的半变异模型及参数见表 2。从表 2 可看出 。 其中00()/CCu、 Hg、Pb、Zn 表现出较强程度的相关性，这说明这几种重金属的空间变异一方面与土壤母质、地形和气候等非人类影响因
14、素有关，另一方面也与汽车尾气、工业排污等人为干扰因素有关。通过使用地理信息统计软件 GIS 套用克里格插值，我们做出了该地区没重金属含量的块金值与基台值之比块金值通常表示由于试验误差和小于试验采样尺度所引起的变异，一般以块金常数与基台值的比值，作为衡量空间相关程度的尺度。如果块金值较大，表示较小尺度上的某些过程影响不能忽视。块金方差/ 基台值( / )可表示0C空间变异程度（由随机部分引起的空间变异占系统总变异的比例） ，如果该比值6较高，说明由随机部分引起的空间变异性程度较大；相反，则由空间自相关部分引起的空间变异性程度较大；如果该比值接近于 1，则说明该变量在整个尺度上具有恒定的变异。从结
15、构性因素的角度来看， ( / )可表示系统变0C量的空间相关性程度，如果比例小于 25%，说明变量具有强烈的空间相关性；在（25%75%）之间，变量具有中等的空间相关性；在大于 75%时，变量空间相关性很弱。表 1.1.6 中三种元素的 42%，48%，59%，说明这三种重金属体现为强烈的空间相关性，这是由于其空间变异是由结构性因素所致。虽然结构性因素是指如气候、母质、地形、土壤类型自然因素等，但是由于研究区域内有较大的重金属污染。经过长时间的污染而没有得到任何治理，使其从统计学上表现出类似自然因素引起的污染。因此不能单纯从统计学角度来判断研究区域重金属污染的原因。研究区域土壤重金属 Pb，C
16、u，Zn 的分布格局图克里格插值是一种最佳空间局部估计方法，其作为地统计的主要分析方法，综合考虑变量的随机性和结构性，可以根据采样点的监测数据、采样点的相互位置关系及变差函数模型，估测研究区域内各点的污染物浓度。克里格法产生的估计量是线性、无偏和最优的。在单项污染指数评价的基础上，本文采用广泛应用于地质学的克力格插值对重金属 Pb，Cu，Zn 含量进行空间分析。表 6.1.6 各种金属元素的块金值以及基台值重金属 模型类型块金（ ）0C基台（ ）0C00()/CAs 球型 0.13392 0.12558 1.066412Cd 球型 0.3079 0.27971 1.100783Cr 球型 0.
17、15769 0.19352 0.814851Cu 球型 0.30622 0.71257 0.42974Hg 球型 0.79581 1.1799 0.674472Ni 指数型 0.11334 0.096093 1.179482Pb 球型 0.14378 0.30062 0.478278Zn 球型 0.33368 0.56109 0.594776.1.3 不同区域重金属的污染程度评价本文对重金属的污染程度的评价采用地累积指数法。地累积指数法是德国学者 Muller 于 1969 年提出的，是在欧洲发展起来的广泛用于研究沉积物中重金属污染程度的定量指标，尤其用于研究现代沉积物中重金属污染的评价。虽然
18、该方法早期用于欧洲地区，但对现代城市均有适用性，同样适合本文研究的城市区域。地累积指数的计算公式如下： 2log/nnIgeCKB式中， 是元素 n 在沉积物中的浓度； 是沉积物中该元素的地球化学背景C值； K 为考虑各地岩石差异可能会引起背景值的变动而取的系数（一般取值为=1.5）地累积指数可分为几个级别，通常分为 7 级，0-5 级表示污染程度由无至严重污染，最高一级（6 级）的元素含量可能是背景值的几百倍，具体分级见下表。Igeo 0 (0，1 (1，2 (2，3 (3，4 (4，5 5级数 0 1 2 3 4 5 6污染程度 无 无轻度 轻度 轻度中度 中度 中度重度 重度根据地累积指
19、数来评价该地区土壤重金属污染程度。总体来看，生活区污染指数在（-0.0782，0.8767）之间，期望为0.2896875，属于较轻度污染。不同重金属污染程度不同，Cu (0.8767) Zn (0.4683) Cd (0.3384) Pb (0.2386) Hg (0.1989) Cr (0.1475) As (0.1273) Ni (-0.0782)。其中 Cu (0.8767)、Zn (0.4683)、Cd (0.3384)、Pb (0.2386)、Hg (0.1989)、Cr (0.1475)、As (0.1273)属于较轻度污染，Ni (-0.0782)属于无污染。工业区污染指数在（
20、-0.0319，1.3772）之间，期望为 0.64675，属于较轻度污染。不同重金属污染程度不同，Cu (1.3772)Hg (1.3161)Zn (0.8574) Cd (0.7977) Pb (0.6747) As (0.2129)Cr (-0.0301)Ni (-0.0319)。其中 Cu (1.3772)、Hg (1.3161)属于轻度污染，Zn (0.8574)、 Cd (0.7977)、Pb (0.6747)、As (0.2129)属于较轻度污染，Cr (-0.0301)、Ni (-0.0319)属于无污染。山区污染指数在（-0.5925，-0.5327）之间，期望为-0.500
21、6，属于无污染。不同重金属污染程度不同， As (-0.5327) Cd (-0.5264)Cr (-0.4458)Cu (-0.395)Hg (-0.5988)Ni (-0.4579)Pb (-0.4557)Zn (-0.5925)。该地区属于无重金属污染。交通区污染指数在（-0.1848，1.0747）之间，期望为 0.3568375，属于较轻度污染。不同重金属污染程度不同，Cu (1.0747)Zn (0.6524)Cd (0.5962)Hg (0.4626)Pb (0.2822)Cr (0.027)As (-0.0556)Ni (-0.1848)。其中 Cu (1.0747)属于轻度污
22、染，Zn (0.6524)、Cd (0.5962)、Hg (0.4626)、Pb (0.2822)、Cr (0.027)属于较轻度污染，Ni (-0.1848)属于无污染。8公园绿地区污染指数在（0.3951，-0.3397）之间，期望为 0.0731375，属于较轻度污染污染。不同重金属污染程度不同，Cu (0.3951)Hg (0.1961)Cd (0.1821)As (0.1374)Pb (0.1269)Zn (0.0531)Cr (-0.1659)Ni (-0.3397)。其中 Cu (0.3951)、Hg (0.1961)、Cd (0.1821)、As (0.1374)、Pb (0.
23、1269)、Zn (0.0531)属于较轻度污染，Cr (-0.1659)和 Ni (-0.3397) 属于无污染。6.2 重金属污染的主要原因6.2.1 城市土壤 8 种重金属的统计特征值及分析：通过对附表中各个采集样点的分析，我们大致将这些点通过 matlab 使用统计学和克里格差值拟合成该地区的地形图。如图 1 所示 。 图一 该地区地形图注：图中黄色的点位生活区图中紫色的点为工业区图中青色的点为山区图中红色的点为交通区图中绿色的点为公园绿地区从该图中，我们可以直观的看出蓝色的区域为地势较低的点，而颜色越靠近红色的区域地势越高，工业区的地势较低，生活区主要集中在各个地势较低的沟壑中，那么
24、我们很可能推断出这两个地区有河流的通过。运用同样的方法，将每种金属的含量情况在该地区的含量情况图 2 表示如9下：图二 该地区各种重金属浓度含量10这八幅图较为准确的描述了把重金属在该地区的浓度分布图，从图中明显的看出一个共性，公园绿地区以及地势较低的工业区的重金属含量偏高，尤其较铜，汞，锌，铅，铬的含量偏高，而金属砷和镉的偏高低点主要集中在交通区，而汞锌砷在生活区的含量普遍偏高，镉的浓度分布较为分散，峰值主要出现在交通区以及工业区。通过统计的方法，我们初步可以得出以下结论：该地区工业区的地势较低，并且可能伴有河流通过，河流的方向很可能是自北向南方向（假设图中上部为北方） 。该地区公园绿地区很
25、可能以前是重工业区或者是垃圾处理地址。该地区风向很可能是西北风偏多（假设图中上部为北方） 。该地区交通区隔含量超标，很可能是和汽车尾气排放，轮胎磨损有关系内陆最低处，四周被山川所环绕，其重金属浓度偏高，很可能是和周围山脉有关，导致工厂的烟雾无法排出。重金属物质沉积在此地。本文对该城市 319 个土壤样品重金属 As，Cd，Cr，Cu，Hg，Ni，Pb，Zn 的浓度进行了测定，并进行了统计分析。由表 6.1.1 的偏度和峰度系数可知，重金属元素 Cr 、Pb 和 Zn 服从正态分布，Cd 、Cu 和 Hg 服从对数正态分布，而其余的金属既不服从正态分布，也不服从对数正态分布。从上表中我们看到各种
26、元素的均值为 Cd (0.289961364)、Cr (69.02) ，Cu (49.40318182)，Hg (0.093040682)，Ni (18.34227273)，Pb (69.10636364)，Zn (237.0086364)，通过和背景值相比较，除了金属积累量除 Cd，Ni 和 Hg 外， ， 其余重金属平均含量均高于该区的背景含量，尤其是 C u 、Zn 、P b 平均含量分别达到 49.40318182，237.0086364 和 69.10636364g/g ， 远高于其背景含量 13.2，69 和 31g/g 。说明随着大气降尘、城市绿化和局部治理时间的推移， 土壤中重
27、金属的累积量呈逐渐增加的趋势。 Ni 的平均含量均低于其背景含量，导致和 Ni 含量下降的一个原因可能是城市绿化带的吸收作用 ， 而其来源又很少， 八种种重金属元素中， 只有个别几个金属的含量略微超过了背景值。 从变异系数来看，该地区土壤八种重金属元素的变异系数均不大，As 和 Ni11的变异系数在 0 .1 10 .4 5 以下属于中等变异强度，置信水平为 9 5 ，且精度为均值的 l 0 .。通过与上表同样的分析方法，由表 6.1.2 的偏度和峰度系数可知，所有的重金属元素既不服从正态分布，也不服从对数正态分布。从上表中我们看到各种元素的均值通过和背景值相比较，除了金属积累量除 Ni 外，
28、 ， 其余重金属平均含量均高于该区的背景含量，尤其是 Cu 和 Zn 平均含量分别达到 127.5358333 和 277.9275g/g， 远高于其背景含量 13.2 和69g/g 。说明随着大气降尘、城市绿化和局部治理时间的推移，土壤中重金属的累积量呈逐渐增加的趋势。Ni 的平均含量基本等同于其背景含量，八种重金属元素中， 只有个别几个金属的含量（Cd，Cr，As）略微超过了背景值。 同样的，我们从表 6.1.3 中分析出所有的指标都符合背景值，那么我们可以错略的估计城市山区土壤重金属含量达标，或者符合标准。而从表 6.1.4 城市主干道路区的分析中，我们发现，Cd，Pb 和 Zn 的含量
29、明显比背景值偏高，而 As， Cr 只是有小幅度的积累，其余的重金属都没有增加。这说明，城市交通路道的主要金属污染为铅污染，并且其平均含量高出了背景值 5 倍，这很可能是和加铅汽油有关，汽车尾气中含有很高浓度的铅。通过对表 6.1.5 的分析，我们发现了一个特殊的地方，公园林地重金属离子Pb，Cu，和 Zn 的含量普遍超出了背景值，这和自然不相符合，那么我们推断出此地重金属的来源主要有三个方面，第一，风向的作用，第二，水流的作用，第三，此地原来的组成体系功能区划分。这些结论和我们通过克里格差值拟合的该地区几种重金属浓度分布图相吻合。从而从侧面验证了我们模型的正确性。从表 6.1.16.1.5
30、中可知，研究区域中土壤重金属元素 Cu、Pb 、Zn 之间的相关均达到了极显著的水平，这反应了该区域土壤中重金属的富集是一种复合状态，这说明其污染来源是极为类似的。这从另一方面说明三者所产生的污染属于伴生的。126.2.2 重金属污染的主要原因分析从图 6.1.3 可得出以下结论：从分区角度分析，该城市的土壤重金属浓度具有较明显的特征。山区的各项指标均在正常水平以下，属于无污染状态。生活区公园绿地区的指标比较正常，但受工业和交通影响，生活区 Cr、Cu、Zn 的变异系数较大，公园绿地区Hg、Zn 的变异系数也较大。工业区和主干道路区污染的程度比其他 3 个功能区严重，工业区 Cu、Hg、Zn
31、的变异系数很大，达到了生活区的 3 倍，采样点 Cu浓度的最大值为 2528 ，是背景值的 125 倍，Hg 浓度的最大值为 13.5/g，是背景值的 270 倍，以上数据表明这两个地区受人为因素和工业影响/g较大。从重金属的浓度分布分析，该城市 As 的浓度分布表明，绝大部分地区 As的浓度都属于正常水平，出现高浓度的点位于坐标（18134，10046） 、（12696，3024） 、 （4742 ， 7293）附近。根据研究表明，砷的主要矿物有砷硫铁矿、雄黄、雌黄和砷石等，但多伴生于铜、铅、锌等的硫化物矿中，金属冶炼和燃料燃烧会把砷排入环境。根据数据分析， （12696，3024）位于山区
32、，附近有一个采样点属于工业区，由于天然存在含高浓度砷的土壤很少，所以该位置应该有进行砷化物的开采和冶炼的工厂或者有工厂大量燃烧煤，而在（18134，10046）附近也有工业区的采样点，推测是进行与 As 有关的化工、颜料工业，这两个点出现高浓度的原因是排放含砷化物的污水和废料。（4742，7293）附近也出现高浓度的 As，但根据地形图来看，该位置附近是主干道区及生活区且靠近山区，排除工业的影响，应该是该地区岩石和土壤中本身富含砷硫铁矿或雄黄，但也有可能是冶炼厂的开采地点。该城市 Cd、Cr 的浓度分布表明，工业区 Cd 出现了轻度污染的情况，其他地区 Cd、Cr 的浓度比较正常。Cd、Cr
33、出现高浓度的地区大部分是在工业区内，但受到工厂排放废气、废水的影响，以坐标（21439，11383） 、 （3299，6018） 、（2708，2295）和（3299，6018） 、 （4592，4603）为污染中心，向四周扩散，尤其向北和西南方向扩散距离较大，造成周边地区 Cd、Cr 浓度的偏高。其主要原因可能是电镀工业、化工业的工厂排放富含 Cd、 Cr 的污水到附近的河道中，污水排入地面水或渗入地下水引起的污染。13该城市 Cu 的浓度分布在工业区（2383，3692 ） 、 （3299，6018）轻度污染，除此之外均属于正常水平。根据研究表明，Cu 及其化合物在环境中所造成的污染，主要
34、来源是铜锌矿的开采和冶炼、金属加工、机械制造、钢铁生产等。在大气中，冶炼排放的烟尘是铜污染的主要来源。参照该城市地形图，可看出业区主要分布在横坐标从 100 到 1200，纵坐标从 4200 到 20000 的狭长带状区域内，极少数分布在生活区内。生活区相对比较分散，部分生活区位于工业区的附近，其余生活区夹杂在主干道路区。在 Cu 浓度分布图中，可看出靠近工业区的生活区，Cu 浓度高于其他区域，特别是在横坐标从 100 到 5000，纵坐标从4000 到 9000 的范围内， Cu 浓度呈现非常明显的高浓度，可初步推断该区域有铜矿的开采和冶炼、机械制造、钢铁生产或金属加工和电镀工业（感觉不通顺
35、，要修改） 、 （2383 ，3692 ） 、 （3299 ，6018）可能是 Cu 金属的污染源位置。而较远离工业区的少部分区域的 Cu 浓度也比其他地区的浓度较高，这部分区域浓度偏高的原因是在冶炼过程中，铜及其化合物的烟尘随烟道气进入大气，随大气的扩散造成污染。该城市 Hg 的浓度分布表明，Hg 的主要污染在工业区，其坐标为（2708，2295） 、 （13694 ， 2357） 、 （15248，9106） 。 （2708，2295）的污染情况最为严重，主要来自氯碱、塑料、电池、电子等工业排放的废水。大气中气态和颗粒态的汞随风飘散，一部分通过湿沉降或干沉降落到地面或水体中。土壤中的汞可挥
36、发进入大气，也可被降水冲淋进入地面水和渗透入地下水中。（13694，2357） 、 （15248，9106）分布在主干道路区附近，可能是主干道路的节能灯产生汞污染，也可能是位于该地区的节能灯厂处理 Hg 废料造成的污染。该城市 Ni 的浓度分布表明，Ni 只在工业区出现高浓度，坐标位置（3299，6018） （22193 ， 12185） 。分析出原因是冶炼镍矿石及冶炼钢铁时部分矿粉会随气流进入大气。在焙烧过程中也有镍及其化合物排出，成为大气中的颗粒物。炼钢过程中随废水排出的可溶性镍离子也可能富集在水体中。该城市 Pb 的浓度分布表明，Pb 的高浓度点位于工业区（4777，4897） 、（16
37、47，2728） ，主要原因是冶炼、制造和使用铅制品的工矿企业，尤其是来自有色金属冶炼过程中所排出的含铅废水、废气和废渣，造成 Pb 污染。此外在主干道路区有小范围的区域，达到了中浓度，这是因为汽车排出的含铅废气造成14的，在汽油燃烧过程中，铅便随汽车排出的废气进入大气。并影响生活区的大气环境。该城市 Zn 的浓度分布表明， （13797，9621） 、 （9328，4311） 、 （3299，6018） 、（12696，3024） 、 （4948 ， 7293） 。主要原因工业区是有锌矿开采、冶炼加工、机械制造以及镀锌、仪器仪表、有机会合成和造纸等工业。主干道路区也有几个高浓度的点，其原因是
38、工业排放的工业废水中富含 Zn 盐，汽车轮胎磨损以及煤燃烧产生的粉尘、烟尘中均含有锌及化合物。6.3 非饱和土壤中重金属污染物迁移模型采用 Wh i t a k e r 体积平均方法理论 ，基于基本的守恒原理 ， 从连续介质力学 出发对各个物理量在 表征体元上进行积分， 同时应用体积平均法， 推出多耦合机制的数学模型， 描述非饱和土壤床层内热湿 及重金属污染物迁移机制 描述土壤中热质迁移过程的重要场量， 主要有温度 T、水含量 、压力 P、液体速度 、气相速度 、蒸汽扩散速度 、蒸发或冷凝率 m、重金属污染物1VgvV在土壤溶液中的浓度 c，耦合模型的控制方程由连续性方程、动量方程、蒸汽补充方
39、程、能量方程和对流弥散吸附方程组成。6.3.1 连续性方程非饱和土壤中，存在也想的蒸发或水蒸气的冷凝，因而在连续性方程中出现蒸发率或冷凝率 m ；混合气体中包含空气和水蒸汽；水蒸汽的迁移是在整体气体迁移 上， 叠加了蒸汽的扩散运动 ，从而呈 gV vVgvV液相： （6）11()()m混合气体： （()ggV7）水蒸气： （8()()vgvgvm）156.3.2 动量方程：在非饱和土壤中， 液相流动受到毛细抽吸力 、 D a r c y 阻力和重力的作用 ； 将孔隙中的空气和蒸汽看 作为理想混合气，不仅考虑混合气的整体迁移，而且也考虑蒸汽相对于空气的扩散运动， 混合气体除了受到气相压差 、黏性
40、力 、 重力作用外，还要克服固体骨架对它的达西阻力。液相：（9 ）21 1111 11() ()ggVgDmVVvVKK气相：（10）211()()()g gggv ggPv6.3. 3 蒸汽扩散方程 在蒸汽随空气迁移的同时，由于温度梯度和湿分的变化，引起蒸汽相对于空气的扩散，因此蒸汽迁 移的速度应为二者的迭加值，即： （11）,Vgvd（12）, 1vdTLVD6.3.4 能量方程 固、气、液三相处于局部热力学平衡态 ， 即有， 建立能量平衡方程如下：12GSTT（13）,11,1, ,()()()mPPggPg mpcVcTVcr 在以上方程中，下标 分别表示液体 、气体 、蒸,lvd汽
41、、 空气和表观量； 分别表示温度 、相含量 、压力和速度矢,TPV量； 为蒸汽相对于空气的扩散速度； 这里气体压力采用分压不分容的,Vd原理， ； 分别表示蒸汽生成率和汽化潜热；gP,mr分别表示定压比热容、密度和运动黏度； 分别表示时间、,C ,g16重力加速度和重力矢量； 分别表示水蒸汽向空气的1,VLGMDK质扩散率、水液向多孔骨架的扩散率、非饱和导水率、非饱和导气率和表观导热系数； 分别为温度梯度和湿分梯度引起的蒸汽扩散运动的扩散,TVL系数6.3.5 重金属污染物在土壤中的对流 一弥散 一吸附方程 重金属污染物在土壤中的迁移受土壤中液态流体流动即对流、污染物在土壤中的扩散，以及土壤中
42、 固体骨架对污染物吸附的影响综合以上因素，建立以下对流一弥散 一吸附方程 ：（14）221 1sCXCYCquvDxyxy 土壤中重金属污染物在土壤固体骨架和土壤溶液中的吸附平衡方程 ：（15）1sqb将吸附平衡方程( 9 ) 结合于方程 ( 8 ) 中， 得出 ：（16）22112(/(/)(/)1CXCYssDxyuCxvyqbb在以上方程中， 为重金属污染物在土壤溶液 中的浓度； ,CXYD分别是溶液 中的重金属污染物在水平方向和竖直方向的扩散系数 ；分别表示重金属污染物在土壤固体骨架上 的吸附量、最大吸附量,sq和土壤固体骨架的相对含量； 为吸附常数； 分别是土壤中液相流b1,uv体在
43、水平方向和竖直方向的 速度； 分别为水平和竖直方向的坐标作者,xy将土壤视为非饱和土壤，以 P h i l i p 和 d e V r i e s、 Wh i t a k e r、L u i k o v三种理论为基础， 结合了污染物在土壤中对流一弥散一吸附特性，建立了描述重金属污染土壤的热质迁移数学方程。 方程组( 1 ) ( 7)，以及方程 ( 1 0 ) 共有 8 个方程，含有 8 个物理场量 ( )， 故方程组封,gVTmC闭，具有可解性 。6.3.6 非饱和土壤中重金属污染物迁移模型的求解由于题目中没有给出重金属浓度以外的参数，所以在计算时把这些参数看17成是常数，可从 Landolt
44、-Brnstein 工具书中查出这些参数。由第一问，我们得到结论 As、Cr、Ni 在整个区域无污染，我们对剩余其他元素进行分析。根据有效数据，我们通过以上方程组可以得到 Cd 的污染源位于坐标（21439 ，11383 ） 、 （ 3299，6018） 、 （2708，2295 ）所在区域，Cu 的污染源位于坐标（2383 ，3692 ） 、 （3299 ，6018）所在区域， Hg 的污染源位于坐标（2708，2295） 、 （13694 ， 2357） 、 （15248，9106）所在区域， Pb 的污染源位于坐标（4777， 4897） 、 （1647，2728）所在区域， Zn 的污
45、染源位于坐标（13797，9621） 、 （9328 ， 4311） 、 （3299，6018） 、 （12696，3024） 、（4948，7293）所在区域。七、模型评价及改进7.1 模型评价：在建立半变异模型中，我们使用 Arc GIS 软件建立半变异函数，给出了 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布分析，从统计学角度来分析出研究区域各重金属之间的空间变异结构，Arc GIS 软件极大地降低了数据的计算量，使我们更加快捷地对问题求解。在地累积指数法评价的基础上，客观分析出重金属的污染程度，该指数无量纲化，污染分级差异明显，较好地描述了题目中的情况。通过非饱和土壤中重金属污染物迁移模型中
46、，我们可以预测出重金属污染源的位置，其结果准确、可靠，因此该模型对于本题具有较强的可行性。在描述重金属土壤吸附解吸机理的运动中，较常用的有一级动力学方程、抛物线扩散方程。以上 2 个模型方程忽略了元素在土壤中的背景含量，而这会导致数据的偏差我们的非饱和土壤中重金属污染物迁移模型与以上模型相比，加入了重金属的背景含量，进一步减小误差，可进行更高精度的拟合与预测。然而由于题目只给出了重金属的浓度数据，且分析的城市位置未知，所以无法查阅其他数据，全面地分析重金属的污染问题。优点：我们的非饱和土壤中重金属污染物迁移模型与以上模型相比，加入了重金属的背景含量，进一步减小误差，可进行更高精度的拟合与预测。
47、18缺点：本文建立的非饱和土壤中重金属污染物迁移模型，其缺点是对单因素情况模拟的效果较差。由于题目只给出了重金属的浓度数据，且分析的城市位置未知，所以无法查阅其他数据。研究表明，土壤的物理化学指标是多样的，土壤中重金属的来源是多途径的，所以该模型不适合应用于变量较少的情况。7.2 模型改进由于本题缺乏温度 T，含水量 ，压力 P，单位体积的蒸发率 m，土壤 pH等数据，只有重金属污染物在土壤溶液中的浓度 c，属于单变量问题，与实际污染问题差距较远，只能建立较为简单的模型，如果能考虑温度 T，含水量 ，压力 P，单位体积的蒸发率 m，土壤 pH 等数据，纳入到模型实际计算，可以提高结果的精确度，
48、更加贴近实际生活，方便现实中的污染治理问题。八、模型推广本文的模型可以推广应用到，分析除重金属外的其他污染物的传播特征，帮助确定污染源的位置，为现实中的污染治理问题提供方便。九、参考文献1 郭广慧，张航程宜宾市城市土壤锌含量的空间分布特征及污染评价A.广东:中国科学院广州地球化学研究所,北京: 中国科学院研究生院,四川:四川省汶川县城乡规划管理局，20112 王鑫，孙丽娜，孙铁珩，李海波细河流域土壤中 Hg、Cd、Pb 和 Zn 含量的空间分布特征A.辽宁: 沈阳大学,中国科学院,北京:中国科学院研究生院，20093 胡克林，张凤荣，吕贻忠，王茹，徐艳北京市大兴区土壤重金属含量的空间分布特征A.北京:中国农业大学资源与环境学院，20044 刘敬勇，常向阳，涂湘林,陈南，付善明，陈永亨广东某硫酸废渣堆渣场周围土壤铊污染的地累积指数评价A广东: 广东工业大学，广州大学，中国科学院，20105
