1、浙江工商大学高等数学课程考试试卷第 1 页 共 5 页浙江工商大学 2012/2013 学年考试试卷 A课程名称： 高等数学(上) 考试方式： 闭卷 完成时限： 120 分钟班级名称： 学号： 姓名： 题号 一 二 三 四 五 六 总分分值 15 15 20 28 18 4 100得分阅卷人一、填空（每小题 3 分，满分 15 分）：1.设函数 的反函数为 ，则 = .21,1xyx x32. 设 ，则 的第一类间断点是 .)23(lim)(nf )(f3. 设函数 ，则 .)exf()nf4. 定积分 .22sicod1sxab5 微分方程 的通解为 xyin二、单项选择（每小题 3 分，满
2、分 15 分）：1.以下条件中（ ）是函数 在 处可导的必要且充分条件()fx0A. 存在 B. 存在 00()()limxfxfx0lim()xfC. 在 处连续 D. 在 处可微()f0 f0x2. 设 ，且 ，则 =（ ） d()fxFcxatb()()dftA. B. C. D. ()1()cxbFca()Faxbc3. 函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（ ） 浙江工商大学高等数学课程考试试卷第 2 页 共 5 页A. -2,1 B 0, 1,32)(xxf xfcos)(C -1,1 D -1,1,)(xf 321)(f4.若反常积分 收敛，则 （ ） 0edkxA. B C D
3、 k00k0k5. 曲线 的拐点是（ ）.2exyA.1/2 B C D1/ 2(,e) 12(/,e)三、计算下列各题（每小题 5 分，满分 20 分）：1求极限 2sin0lim3xx2已知 ，求极限 301()sin21limexxf0lim()xf3. 求极限 30ln(1)dimsixt浙江工商大学高等数学课程考试试卷第 3 页 共 5 页4. 设 ，求 )23ln(2xy(201)d,y四、计算下列各题（每小题 7 分，满分 28 分）：1求曲线 的与直线 垂直的切线方程 2498159xyxy326xy2求 2tansecdxx3设函数 ，求定积分 21,0()exf31(2)d
4、fx浙江工商大学高等数学课程考试试卷第 4 页 共 5 页4求二阶常系数非齐次线性微分方程 的通解243exy五、应用题（满分 18 分）：1 （本题 9 分）设 是由抛物线 和直线 ， 及 所围成的平1D2yxa2x0y面区域； 是由抛物线 和直线 ， 所围成的平面区域，其中220y.（1）试求 绕 轴旋转而成的旋转体体积 ； 绕 轴旋转而成的0a1x1V2D旋转体体积 ；（2） 为何值时， 取得最大值？试求此最大值.Va12V浙江工商大学高等数学课程考试试卷第 5 页 共 5 页2 （本题 9 分）试讨论函数 在 处的连续性及可导10()exfx性六、证明题（本题满分 4 分）：设有方程 其中 为常数， 为正整数.证明：该方程kxxn10kn在（0，1）内有且仅有一个根.
