1、河北工业大学函授生考试试卷课程 高等数学 教师 王英新 2012 /2013 学年 第 2 学期班级 2013 级 姓名_ 成 绩_一、 填空题（20 分）1、函数 的定义域是 .229ln(3)zxyxy32yx2、函数 的驻点为(-2,2) (,)4()f3、设 ，则2ex1,xf24e4、在直角坐标系下，二重积分中的面积元素 dxdy d5、级数 是_发散_（收敛或发散）13n 6、微分方程 的特征根是（3，2） ）560y7、 =_ _（D 为单位圆）Ddx28、当 时，级数 时绝对收敛p1()np9、设 是立方抛物线 上从原点 到点 一段弧，则曲线积分L3xy)0,()1,(1 2d
2、xy10、函数 的麦克劳林展开式的收敛域为 ()fx二、计算题（50 分）1.求 的两个一阶偏导数2sinzxyyco4|2.计算函数 在 处的全微分exyz(2,1)dyexdzyxyz2,得代 入3计算二重积分 ，其中 D 是有抛物线 及直线 所围成的闭Dxyd 2yx2yx区域Dyxdxyd21845 为解 ： 图 形 区 域 可 以 表 示4.求椭圆 所围成图形的面积。cos,inababSaxaxdybaxy时 ，时 ，令 积 分 上 限令将 两 边 平 方 得 是 椭 圆 方 程由 ,0sinco1si,sin2225.求微分方程 的通解23yxxeCyrr23120代 入 得 或
3、解 得 ：方 程 可 化 为3、在区间 内求幂级数 的和函数。 （10 分）(,)01nx四、将函数 展开成的 幂级数。 （10 分）()ln)fxx)1(11ln000 xnxdxxf nxnx 五、某厂要用铁板做成一个体积为 2 的有盖长方形水箱，问当长宽高各取怎样3m的尺寸时，才能用料最省。 （10 分） 时 ， 用 料 最 省均 为） 故 当 水 箱 长 、 宽 、 高，可 见 ， 有 唯 一 驻 点 （ 此 时 ， 高解 方 程 组 面 积所 用 材 料 ， 即 水 箱 的 表 即由 题 意 可 知高 分 别 为解 ： 设 水 箱 的 长 、 宽 、33 3332 220222 2, xyzyxyxS xyxyxyS xyzxyzyxyx
