2017版高考数学一轮总复习 第5章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 理（课件+习题）（打包9套）.zip

第三 节 数系的 扩 充与复数的引入知 识 点一 复数的概念1.复数的概念实 部虚部 b＝ 0 b≠ 0a＝ 0， b≠0a＝ c且 b＝ da＝ c且 b＋ d＝ 04.复数的模5.复数的几何表示Z(a， b)►一条 规 律：任意两个复数全是 实 数 时 能比 较 大小 ， 其他情况不能比 较 大小 .(1)复数 z＝ a＋ bi(a， b∈ R)，若 z＞ 1， 则 ab＝ ________.解析 由 z＞ 1知 ， z∈ R， 且 a＞ 1， b＝ 0.所以 ab＝ a0＝ 1.答案 1►复数有关概念的三个 误 区： 纯 虚数；虚部；共 轭 复数 .答案 － 1答案 － 5知 识 点二 复数的运算1.复数的运算(a＋ c)＋ (b＋ d)i①(a－ c)＋ (b－ d)i(ac－ bd)＋ (ad＋ bc)iz2＋ z1 z1＋ (z2＋ z3)2.复数的代数运算(1)复数代数形式的四 则 运算在新教材高考中，尽管 难 度不大，却是 热 点内容，我 们 必 须 熟 练 地掌握其运算法 则 .(2)对 于复数的乘方，我 们 可以 转 化 为 复数的乘法来 计 算，也可以利用二 项 式定理来 计 算，注意二 项 式定理、乘法公式同 样 适用于复数 .►复数代数形式运算的关 键 ：除法运算 .突破复数概念的解 题 方法￿ 复数相关概念与运算的技巧答案 (1)D (2)D[点 评 ] 应 注意理解和掌握复数的基本概念 ， 特 别 是 实 部、虚部、虚数、 纯 虚数、共 轭 复数、两复数相等及复数的模等 .复数的运算求解方略￿ 复数四 则 运算的解 题 方法复数的加法、减法、乘法运算可以 类 比多 项 式的运算，除法的关 键 是分子分母同乘以分母的共 轭 复数，解 题 中要注意把 i的 幂 写成最 简 形式 .￿ 几个常用 结论复数的几何意 义 解 题 策略答案 (1)B (2)A[点 评 ] 要掌握复数的几何意 义 首先要搞清楚复数 ， 复平面内的点以及向量三者之 间 的一一 对应 关系 ， 从而准确理解复数的 “ 数 ” 与 “ 形 ” 的特征 .￿ 解决复数 问题 的 实 数化思想【示例】 已知 x， y为 共 轭 复数，且 (x＋ y)2－ 3xyi＝ 4－ 6i，求 x， y.[方法点 评 ] (1)复数 问题 要把握一点 ， 即复数 问题实 数化 ，这 是解决复数 问题 最基本的思想方法 .(2)本 题 求解的关 键 是先把 x， y用复数的形式表示出来 ， 再用待定系数法求解 .这 是常用的数学方法 .(3)本 题 易 错 原因 为 想不到利用待定系数法 ， 或不能将复数 问题转 化 为实 数方程求解 .