1、2018 届广东省中山一中高三级第五次统测试卷理科数学试题（解析版）1. ， ，则 （ ）P=y|y=x2 Q=x|x2+y2=2 PQ=A. B. C. D. 0, 2 (1,1),(1,1) 0, 2 2, 2【答案】A【解析】因为 ， ，所以 ，故选 A.P=y|y=x2=y|y0 Q=x|x2+y2=2=x|2x 2 PQ=0, 22. 设复数 z 满足 ，则|z|= （ ）1+z1z=iA. 1 B. C. D. 22 3【答案】A【解析】试题分析：由题意得， ，所以 ，故选 A.|z|=1考点：复数的运算与复数的模.3. 执行下边的框图，如果输入的 均为 2，则输出的 （ ）x,t
2、 S=A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】D【解析】执行程序框图， ，则第一次循环， 成立，则 ，第二次循x=t=2 12环， 成立，则 ，此时 不成立，输出 ，故选 D.22 M=222=2,S=2+5=7,k=3 32 S=74. 小球 在右图所示的通道由上到下随机地滑动 ,最后在下面某个出口落出,则投放一个小球,从“出口 3”落A出的概率为 ( )A . 15 B . 14 C . 38 D . 316【答案】C【解析】 我们把从 到 的路线图单独画出来 ，从 到 需两横两竖四段路径，从四段路径中选出两段，共有 种走A 3 A 3 C24=6法，每一种走法的概率都是 珠子从出口
3、 出来是 ，故选 C.12, C24(12)4=385. 已知 ，且 ，下列不等式中，一定成立的是 ( )01 log2a+log2b2 log2(ba)1.A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，且 当 时， ，02ab ab2baab=2 log2(ba+ab)log22=16. 设函数 ，下列结论中正确的是 ( )f(x)=(x31)2A. 是函数 的极小值点， 是极大值点x=1 f(x)B. 及 均是 的极大值点x=1 x=0 f(x)C. 是函数 的极小值点，函数 无极大值x=1 f(x) f(x)D. 函数 无极值【答案】C【解析】 ;x2+x+1=(x+12)2+340令
4、；f(x)=0得 ;x1=0,x2=1 即 f(0)=0,f(1)=0.时， 时， 时，x1 f(x)0.故 是函数 的极小值点，函数 无极大值。选 Cx=1 f(x) f(x)7. 从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（ ）A. 85 B. 49 C. 56 D. 28【答案】B8. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：汽车启动加速过程，随时间增加路程增加的越来越快，汉使图像是凹形，然后匀速
5、运动，路程是均匀增加即函数图像是直线，最后减速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越来越慢即函数图像是凸形故选 A考点：函数图像的特征9. 如图，正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 ，高3cm为 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）6cmA. B. C. D. 59 1027 13【答案】C【解析】因为加工前的零件半径为 3，高为 6，所以体积 ，又因为加工后的零件，左半部为小圆柱，V1=54半径为 2，高 4，右半部为大圆柱，半径为 3，高为 2，所以体积 ，所以削掉部分的体V2=16+18=34积与原体积之比为 ，故
6、选 C.543454 =102710. 点 D 为 内一点，且 ，则 =( )ABC DA+4DB+7DC=0A. B. C. D. 47 13 712 112【答案】D【解析】分别延长 至 ，使得 ，则 ，则DB,DC B1,C1 DB1=3DB,DC1=7DC DA+DB1+DC1=0， ， SDAB1=SDAC1=SDB1C1=s SDAB=14s,SDAC=17s,SDBC=128s,SABC=14s+17s+128s=1228s SBCDSABC=128s1228s=112，故选 D.11. 已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为 2，则两圆的圆心
7、距等于（ ）A. 2 B. C. D. 13 2【答案】B【解析】设两圆的圆心分别为 ，球心为 ，公共弦为 ，其中点为 ，则 为矩形，于是对角线O1,O2 O AB E OO1EO2，而 ， ，故选 B.O1O2=OE O1O2= 3【方法点晴】本题主要考查球的性质及球的截面的性质，属于难题. 球截面问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查空间线面的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质 .R2=r2+OO1212. 设 是实数集 的非空子集，如果 有 ，则称 是一个“和谐集”下面命题为假S R
8、a ,bS , a+bS ,abS S命题的是（ ）A. 存在有限集 ， 是一个“ 和谐集”SSB. 对任意无理数，集合 都是“和谐集”x|x=ka,kZC. 若 ，且 均是“和谐集”，则S1S2 S1 ,S2 S1S2D. 对任意两个“和谐集” ，若 ，则S1 ,S2 S1R ,S2R S1S2=R【答案】D【解析】 是有限急且也是“和谐集” ，A 正确；S=0根据“和谐集”的定义可知，任意“ 和谐集”都包含元素 0，所以 ，即 ，C 正确；0S1 S2 S1 S2，则 都是“和谐集”，但 ，所以 ，S1 ,S2 5S1S2 S1S2RD 不正确，故选 D13. 有三张卡片,分别写有 1 和
9、 2,1 和 3,2 和 3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的数字是_.【答案】1 和 3；【解析】 根据丙的说法知，丙的卡片上写着 和 ，或 和 ；1 2 1 3（1）若丙的卡片上写着 和 ，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 和 ；1 2 2 3所以甲的说法知，甲的卡片上写着 和 ；1 3（2）若丙的卡片上写着 和 ，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 和 ；1 3 2 3又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 ”；2所以甲的卡片上
10、写的数字不是 和 ，这与已知矛盾；1 2所以甲的卡片上的数字是 和 . 314. 若 ,则 的值为_(1x)2009=a0+a1x+a2009x2009(xR) a12+a222+a200922009【答案】-1；【解析】试题分析：令等式中 得 ；再令 ,则 ,所以,故应填 .考点：二项式定理与赋值法的综合运用15. 已知椭圆方程 为 ， 、 为椭圆上的两个焦点，点 在 上且 。则三角形 的面Cx216+y28=1 F1F2 P C F1PF2=3 F1PF2积为_【答案】 ；833【解析】由 可得， ，设 ，由椭圆的定义可得 ，x216+y28=1 a2=16,b2=8,c2=a2b2=8
11、|PF1|=t1,|PF2|=t2 t1+t2=8 ，由余弦定理得 ， 由 平方-可得 ，t12+t222t1t2cos60=32 t1t2=323，故答案为 .83316. 设 是数列 的前 n 项和，且 ， ，则 _Sn an a1=1 an+1=SnSn+1 Sn=【答案】 1n【解析】 ， ，即 ，又 ，即an+1=SnSn+1,an+1=Sn+1Sn=SnSn+1 Sn+1SnSn+1Sn=1Sn1Sn+1=1 1Sn+11Sn=1 a1=1数列 是以首项和公差均为 的等差数列， ，故答案为 .1S1=1a1=1, 1Sn 1 1Sn=11(n1)=n,Sn=1n 1n【方法点睛】本
12、题主要考查数列通项与前 项和之间的关系以及公式 的应用，属于难题.n an=SnSn1(n2)已知 求 的一般步骤：（1）当 时，由 求 的值；（ 2）当 时，由 ，求得 的表Sn an n=1 a1=S1 a1 n2 an=SnSn1 an达式；（3）检验 的值是否满足（ 2）中的表达式，若不满足则分段表示 ；（4）写出 的完整表达式；（5）a1 an an如果已知条件中，同时出现 ，也可以逆用公式 ，先求出 再求 .an,Sn,Sn1 an=SnSn1(n2) Sn an17. 设锐角三角形 的内角 的对边分别为 ， ABC A，B，C a，b，c a=2bsinA（）求 的大小；B（）求
13、 的取值范围cosA+sinC【答案】 （） ；（） B=6 (32，32)【解析】试题分析：（1）由 ，根据正弦定理得 ，所以 ，由 为a=2bsinA sinA=2sinBsinA sinB=12 ABC锐角三角形得 ；（2）由（1）知 ，利用诱导公式与辅助角公式变形化简得B=6，由 为锐角三角形知 ，因此 的取值范围为ABC2324)由正态分布密度函数的对称性可知， ， =12+242 =18即每支这种灯管的平均使用寿命是 个月； 18（2）每支灯管使用 个月时已经损坏的概率为 ， 12 1-0.8=0.2假设使用 个月时该室需更换的灯管数量为 支，则 12 N(4,0.2)故至少两支灯
14、管需要更换的概率 P=1-P(=0)-P(=1)（写成 0.1808 也可以）.19. 在数列 中， .an a1=1,an+1=(1+1n)an+n+12n（I）设 ，求数列 的通项公式；bn=ann bn（II）求数列 的前 项和 .an n Sn【答案】 （I） ( ) ；（II） = bn=212n1nN* Snn(n+1) +n+22n14【解析】试题分析：解:(I)由已知有 利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ( )(II)由(I) 知 ,=而 ,又 是一个典型的错位相减法模型,易得 =考点：数列的通项公式和求和的运用点评：解决的关键是对于数列的递推关系式的运用，根据迭代法得到通
15、项公式，并结合错位相减法求和。20. 如图，四棱锥 中 ， , ，侧面 为等边三角形， .SABCD AB/CDBCCD SAB AB=BC=2,CD=SD=1()证明： 平面 ；SD SAB()求 与平面 所成角的正弦.AB SBC【答案】()证明见解析； () 217【解析】试题分析：（）由问题，可根据线面垂直判定定理的条件要求，从题目条件去寻相关的信息，先证线线垂直，即 ，从而问题可得解；（）要求直线与平面所成角，一般步骤是先根SDSA,SDSE据图形特点作出所求的线面角，接着将该所在三角形的其他要素（包括角、边或是三角形的形状等）算出来，再三角形的性质或是正弦定理、余弦定理来进行运算，
16、从问题得于解决（类似问题也可以考虑采用坐标法来解决）.试题解析：（）取 的中点 E，连接 ，AB DE,SE则四边形 为矩形，BCDE所以 ，DE=CB=2所以 ，AD= DE2+AE2= 5因为侧面 为等边三角形， ，SAB AB=2所以 ，且 ，SA=SB=AB=2 SE= 3又因为 ，SD=1所以 ，SA2+SD2=AD2,SE2+SD2=ED2所以 .SDSA,SDSE又 ，SASE=S所以 平面 .SD SAB（）过点 作 于点 ，S SG DE G因为 ，ABSE,ABDE,SEDE=E所以 平面 .AB SDE又 平面 ，AB ABCD由平面与平面垂直的性质，知 平面 ，SG A
17、BCD在 中，由 ，RtDSE SDSE=DESG得 ，1 3=2SG所以 .SG=32过点 作 平面 于 ，连接 ，A AH SBC H BH则 即为 与平面 所成的角，ABH AB SBC因为 平面 ，CD/AB,AB SDE所以 平面 ，CD SDE又 平面 ，SD SDE所以 .CDSD在 中，由 ，RtCDS CD=SD=1求得 .SC= 2在 中， ，SBC SB=BC=2,SC= 2所以 ，SSBC=12 2 22-(22)2=72由 ，VA-SBC=VS-ABC得 ，13SSBCAH=13SABCSG即 ，1372AH=13122232解得 ，AH=2217所以 ，sinABH=AHAB=217故 与平面 所成角的正弦值为 .AB SBC217
