1、 A54321中山一中 2018 届高三级第五次统测理科数学满分 150 分，时间 120 分钟 第卷（共 60 分）一、选择题（共 12 个小题, 每小题 5 分，共 60 分每题只有一项是符合题目要求 ）1. 2xyP， 22yxQ，则 QP（ ）A ,0 B )1,( C ,0 D 2,2. 设复数 z 满足 1+i，则|z|= （ ）A.1 B. 2 C. 3 D.23. 执行右边的框图，如果输入的 ,xt均为 2，则输出的 S（ ）A4 B5 C6 D74. 小球 在右图所示的通道由上到下随机地滑动,最后在下面某个出口落出,则投放一个小球,从“出口 3”落出的概率为 ( )1.5 .
2、4 3.83.165. 已知 0ab，且 1，下列不等式中，一定成立的是 ( ) 2log； 22loglab； 2log()0ba； 2log).ba（A. B. C. D. 6. 设函数 23)1()xf，下列结论中正确的是( )A 是函数 f的极小值点， 0x是极大值点 B x及 0均是 ()的极大值点C 1是函数 fx的极小值点，函数 ()fx无极大值 D函数 ()f无极值7. 从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（ ）A. 85 B. 49 C. 56 D. 28 8. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行
3、驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s看作时间t的函数，其图像可能是（ ）9. 如图，正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A 172 B 59 C 027 D 1310. 点 D 为 C内一点，且 4DABurur，则 BCAS=( )A.47 B. 13 C. 12 D. 11. 已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为 2，则两圆的圆心距等于（ ）A2 B3 C 2 D112. 设 S是实数集 R的非空子集，如果 ,ab
4、S有 ,abS，则称 是一个“和谐集”下面命题为假命题的是（ ）A存在有限集 ， S是一个 “和谐集”B对任意无理数 a，集合 ,xkaZ都是“ 和谐集”C若 21S，且 12,均是 “和谐集”，则 12SD对任意两个“和谐集” ，若 ,R，则 12SR第卷（共 90 分）二、填空题（每小题 5 分，满分 20 分 ）13. 有 三 张 卡 片 ,分 别 写 有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲 、 乙 、 丙 三 人 各 取 走 一 张 卡 片 ,甲 看 了 乙 的 卡 片 后 说 :“我 与 乙 的 卡 片 上 相 同 的 数 字 不 是 2”， 乙 看 了 丙 的 卡 片 后 说
5、:“我 与 丙 的 卡 片 上 相 同 的 数 字 不 是 1”，丙 说 ： “我 的 卡 片 上 的 数 字 之 和 不 是 5”,则 甲 的 卡 片 上 的 数 字 是 .14. 若 209 0912(1) ()xaxaxR ,则 20912aa 的值为 15. 已知椭圆方程 C为268y， 1F、 2为椭圆上的两个焦点，点 P在 C上且 123F。则三角形 12FP的面积为_16.设 nS是数列 na的前 n 项和，且 1a， 11nnS，则 n_ 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出演算步骤 ）17. （满分 12 分）设锐角三角形 ABC的内角 ， ， 的对边分别
6、为 abc， ， ， 2sinA（）求 B的大小；stOAstOstOstOB C D（）求 cosinAC的取值范围AEyxDCB18. （本题满分 12 分）中山某学校的场室统一使用“ 欧普照明 ”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命 （单位：月）服从正态分布 2(,)N，且使用寿命不少于 12个月的概率为 0.8，使用寿命不少于 24个月的概率为 0.2.（1）求这种灯管的平均使用寿命 ；（2）假设一间课室一次性换上 4支这种新灯管，使用 个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率.19. （满分 12 分）在数列 na中， 111,()2nna.（
7、I）设 nb，求数列 b的通项公式；（II）求数列 n的前 项和 nS.20.（满分 12 分）如图，四棱锥 ABCD中， /ABCD, ，侧面 SAB为等边三角形，2,1ABCDS.()证明： 平面 ；()求 与平面 所成角的正弦.21 （本小题满分 12 分）如图，公园有一块边长为 2 的等边ABC 的边角地，现修成草坪，图中 DE 把草坪分成面积相等的两部分，D 在 AB 上，E 在 AC 上.（1）设 ADx（x1） ，EDy，求用 x 表示 y 的函数关系式；（2）如果 DE 是灌溉水管，为节约成本，希望它最短， DE 的位置应在哪里？如果 DE 是参观线路，则希望它最长，DE 的位
8、置又应在哪里？请予证明 .22 （本小题满分 10 分）设函数 2ln1fxax.()求函数 ()fx的单调区间；()若函数 ln2Ff有两个极值点 12,x且 12x，求证 21()4Fx中山一中 2018 届高三级第五次统测理科数学答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A A D C B C B A C D B D二、填空题：13. 1 和 3；14. ； 15. 8； 16.1n17. 解：（）由 2sinab，根据正弦定理得 si2isn，又 sin0A 所以 1B， 2 分由 BC 为锐角三角形得 6 4 分（） cosincosinAcosin6A13i
9、2Ai3 7 分由 BC 为锐角三角形知， 00262A32A3610 分所以 1sin32A由此有 sin32，所以 coiC的取值范围为 32， 12 分18. ：（1） (,)N， (1)0.8P， (24)0.P， (12)0.P，显然(2)(4)P3 分由正态分布密度函数的对称性可知， 24， 即每支这种灯管的平均使用寿命是 18个月； 5 分（2）每支灯管使用 12个月时已经损坏的概率为 0.82， 6 分假设使用 个月时该室需更换的灯管数量为 支，则 (4,.)N9 分故至少两支灯管需要更换的概率 1()1PP041311.8.0265C（写成 0.1808 也可以）. 12 分
10、19. （I）由已知有 12nna12nb3 分利用累差迭加即可求出数列 的通项公式: 1n( *N) 5 分（II）由（I）知 1nna, 8 分nS= 11(2)kk1(2)k9 分1()kn, 1k是一个典型的错位相减法模型，易得 11242nkn nS= ()124n12 分20. ()取 AB中点 E，连结 D，则四边形 BCE为矩形， 2DCB，连结 SE，则 AB，3SE.又 1D,故 22S,所以 S为直角. 3 分由 AB, E, I,得 AB平面 E,所以 ABS.S与两条相交直线 AB、 都垂直.所以 平面 S. 6 分()以 C为原点,射线 为 x轴的正半轴,建立空间直
11、角坐标系 Cxyz.设 (10)D,则 (2,0)、 (2).又设 (,)Sxyz,则 0,.() ,1,ASxyzBSxyDururur,由 |得 2222()()()zxyz,故 1x.由 |1Dr得 2yz,又由 |r得 4,即 240z,故 13,2yz. 1(,)2S 设平面 SBC的法向量 (,)amnpr,则 ,0,aBCaSBrurur.又 3(1,),(0,2)2urur,故3,20np9 分取 p得 (,)ar,又 (,)ABr 21cos,7|ABaurr.故 AB与平面 SC所成的角正弦为 217 12 分21 （1）在ADE 中，y 2x 2AE 22xAE cos6
12、0y2x 2AE 2x AE,又 SADE 1 SABC 3a2 xAEsin60 xAE2. 3 分代入 得 y2x 2 () 2（y0）, y 24x（1x2）. 6 分（2）如果 DE 是水管 y 24x ,当且仅当 x2 4，即 x 时“”成立，故 DEBC，且 DE 2.9 分如果 DE 是参观线路，记 f（ x）x 2 4， 可知函数在1， 2上递减，在 ，2 上递增，故 f（x） max f（1）f（2）5. y max 523.12 分22解：()定义域为 (,) 1 分2()2()1axafxx2 分令 g，则 48当 0，即 2a时， ()0gx，此时 ()0fx，故函数
13、()fx在 1,)上单调递增；当 ，即 1时， 的两个根为121, 2aaxx，当 ，即 0时， 1，当 0时， 1x故当 0a时，函数 ()fx在 ,)2a递减，在 2(,)a递增；当 102a时，函数()fx在 121,),(,)a单调递增，在 2(,)a单调递减5 分() ()Fxf,当函数 ()Fx有两个极值点时 102a， 1a，故此时 211,02a，且 2)g，即 2()x， 2 222lnl()ln1lxxx,设 2()()(1nh，其中 0x， 8 分则 l()l(xxx ，由于 102时， ()0h，故函数 h在 1,2上单调递增，故 ()4hx 22()4Fx 10 分
