1、2018 届广东省中山一中高三级第五次统测数学（理）试题一、单选题1 ， ，则 （ ）2|Pyx2| QxyPQA. B. C. D. 0,1,0,22,【答案】A【解析】因为 ， 2|yx|y2|xy，所以 ，故选 A.|2x0,2PQ2设复数 z 满足 =i，则 |z|=（ ）1+A. 1 B. C. D. 23【答案】A【解析】试题分析：由题意得， ，所以 ，故选 A.1iiiz1z【考点】复数的运算与复数的模.3 执 行 下 图 程 序 框 图 ， 如 果 输 入 的 ， 均 为 2， 则 输 出 的 （ ）xtSA4 B5 C6 D7【答案】D【解析】试题分析：由题意知，当 时， ；
2、当 时，1k5,2SM2k；当 时，输出 ，选 D.7,2SM3k7S【考点】程序框图中的循环结构.4小球 在右图所示的通道由上到下随机地滑动 ,最后在下面某个出口落出 ,则投放一A个小球,从“出口 3”落出的概率为 ( )1.5A.4B3.8C3.16D【答案】C【解析】 我们把从 到 的路线图单独画出来，从 到 需两横两竖四段路径 ，从四段路径中选A3A3出两段，共有 种走法，每一种走法的概率都是 珠子从出口 出来是246C1,23，故选 C.24185已知 ，且 ，下列不等式中，一定成立的是 ( )0ab1 ； ； ；2log2logl2b2log0ba2log1.ba（A. B. C.
3、 D. 【答案】B【解析】 ，且 当 时， 0a1,3，2221logllog3故 错误； ，且 ，即 ， 0ab1,2ab14ab，故 错误； ，且 22lll4ab0,0， ，故 正确； ，且2oglog1 ， ，故 正确，故选 B. 1,aabb22llog1ba6设函数 ，下列结论中正确的是 ( )23)1()xfA 是函数 的极小值点， 是极大值点 1x0xB 及 均是 的极大值点0()fC 是函数 的极小值点，函数 无极大值 xx()fxD函数 无极值()fx【答案】C【解析】 ;322()1)6(1)fxx2213()04x令 ；20;,x得 0,0.ff即时， 时， 时，()f
4、x();x().fx故 是函数 的极小值点，函数 无极大值。选 C1xf7从 10 名大学生毕业生中选 3 个人担任村长助理，则甲、乙至少有 1 人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位（ ）A. 85 B. 49 C. 56 D. 28【答案】B【解析】 丙没有入选， 只要把丙去掉， 把总的元素个数变为 个， 甲、乙至少9有 人入选， 由条件可分为两类：一类是甲乙两人只选一个的选法有： 1，另一类是甲乙都选的选法有： ，根据分类计数原理知共有274C217C，故选 B. 98汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图象可能是
5、 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：汽车启动加速过程，随时间增加路程增加的越来越快，汉使图像是凹形，然后匀速运动，路程是均匀增加即函数图像是直线，最后减速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越来越慢即函数图像是凸形故选 A【考点】函数图像的特征9如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A. B. C. D. 1725910273【答案】C【解析】因为加工前的零件半径为 3，高为 6，所以体积 ，又因为加工后的154
6、V零件，左半部为小圆柱，半径为 2，高 4，右半部为大圆柱，半径为 3，高为 2，所以体积 ，所以削掉部分的体积与原体积之比为 ，21684V 107故选 C.【考点】本小题主要考查立体几何中的三视图，考查同学们的空间想象能力.10点 D 为 内一点，且 ，则 =( )ABC470DABCBCDASA. B. C. D. 4713721【答案】D【解析】分别延长 至 ，使得 ，则,DBC1, 113,7DBCD，则 ， 10A111ABSSs， 2,4728478DBDACDBCBCSssSssBCDAS，故选 D.128s11已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公
7、共弦长为 2，则两圆的圆心距等于（ ）A. 2 B. C. D. 13【答案】B【解析】设两圆的圆心分别为 ，球心为 ，公共弦为 ，其中点为 ，则12,OABE为矩形，于是对角线 ，而 ， 12OEE2213OK，故选 B.3【方法点晴】本题主要考查球的性质及球的截面的性质，属于难题. 球截面问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查空间线面的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质 .221RrO12 设 是实数集 的非空子集，如果 有 ，则称 是S,abS,abS一个“和谐集” 下面命题为假命题的
8、是A存在有限集 ， 是一个“和谐集”B对任意无理数 ，集合 都是“和谐集”a,xkZC若 ，且 均是“和谐集” ，则21S12, 12SD对任意两个“和谐集” ，若 ，则,S,R12SR【答案】D【解析】 是有限急且也是“和谐集” ，A 正确；0S任意 ，则存在 有 ，则,|,Zxyka12,kZ12,xkay， 。因为 ，所以12()1()xya,，所以 ，12,kZk|xk，故 是“和谐集” ，B 正确；|,xya|,Z根据“和谐集”的定义可知，任意“和谐集”都包含元素 0，所以 ，即12S，C 正确；12S，则 都是“和谐集” ，但2|,Z,|3,ZxkSxk12,S，所以 ，D 不正确
9、，故选 D1251R二、填空题13有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3，甲乙丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与与的卡片不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是_【答案】1 和 3【解析】 根据丙的说法知，丙的卡片上写着 和 ，或 和 ；123（1）若丙的卡片上写着 和 ，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 和 ；122所以甲的说法知，甲的卡片上写着 和 ；3（2）若丙的卡片上写着 和 ，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 和 ；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 ”；所以甲的卡
10、片上写的数字不是 和 ，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是 和 . 114若 ,则 的值为 .【答案】【解析】试题分析：令等式中 得 ；再令 ,则,所以 ,故应填 .【考点】二项式定理与赋值法的综合运用15已知椭圆方程 为 ， 、 为椭圆上的两个焦点，点 在 上且C2168xy1F2 PC。则三角形 的面积为_123FP12P【答案】 ；8【解析】由 可得， ，设216xy222216,8,8abcab，由椭圆的定义可得 ， ，由余弦定理得12,PFtt128t， 由 平方-可得 ， 2cos03 123t，故答案为 .12 86PFSin 8316设 是数列 的前 n 项和，且 ， ，则
11、_na1a11nnSn【答案】 【解析】 ， ，1111,nnnnaSaS11nnSS即 ，又 ，即 数列 是以首项和公差均为1nS11,n的等差数列， ，故答案为 .1111,nnSS1n【方法点睛】本题主要考查数列通项与前 项和之间的关系以及公式的应用，属于难题.已知 求 的一般步骤：（1）当 时，12nnaSna由 求 的值；（2）当 时，由 ，求得 的表达式；（3）检1 2nSn验 的值是否满足（2）中的表达式，若不满足则分段表示 ；（4）写出 的完整表na达式；（5）如果已知条件中，同时出现 ，也可以逆用公式1,na，先求出 再求 .12nnaSS三、解答题17设锐角三角形 的内角
12、的对边分别为 ， ABC， ， abc， ， 2sinbA（）求 的大小；（）求 的取值范围cosin【答案】解：（1）由 ，根据正弦定理得 ， 2 分2siabsiniAB所以 ，由 为锐角三角形得 4 分i6B（2 ） cosincosinACcosi 8 分13i2i3A由 为锐角三角形知， ， ABC2B263，所以 11 分2361sin3由此有 ，i2A所以， 的取值范围为 12 分cosinC3，【解析】试题分析：（1）由 ，根据正弦定理得 ，所以2sinabAsin2isAB，由 为锐角三角形得 ；（2）由（ 1）知 ，利用sin2BA6B诱导公式与辅助角公式变形化简得 ，由
13、为锐角ABC三角形知 ，因此 的取值范围为 236AcosinAC32，试题解析：（1）由 ，根据正弦定理得 ，所以 ，2inabsiinsBA1sin2由 为锐角三角形得 ABC6B（2 ） cosincosinAAcosin6A13i2Ai3由 为锐角三角形知， ，BC6A所以 由此有 ，13sin22 33sin2所以， 的取值范围为 coiAC2，【考点】解三角形与三角恒等变换18中山某学校的场室统一使用“欧普照明” 的一种灯管，已知这种灯管使用寿命（单位：月）服从正态分布 ，且使用寿命不少于 个月的概率为 ，2,N120.8使用寿命不少于 个月的概率为 .240（1 ）求这种灯管的平
14、均使用寿命 ；（2 ）假设一间课室一次性换上 支这种新灯管，使用 个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中途不更换） ，求至少两支灯管需要更换的概率.【答案】：（1）18 个月；（2） （写成 0.1808 也可以）.13625【解析】试题分析：（1）根据题意 ,显然 ，结合2N124P正态分布密度函数的对称性可知， ，从而得出每支这种灯管的平均使用寿4命；（2）先算出每支灯管使用 个月时已经损坏的概率，假设使用 个月时该功能1室需要更换的灯管数量为 支，则 ，独立重复使用概率公式概以及对事,0.2B件的概率公式可得出至少两支灯管需要更换的概率.试题解析：（1） ， ， ，2,N1.8P2
15、40.P，(2)0.P显然 (24)P由正态分布密度函数的对称性可知， ， 1248即每支这种灯管的平均使用寿命是 个月； 18（2）每支灯管使用 个月时已经损坏的概率为 ， 120.82假设使用 个月时该室需更换的灯管数量为 支，则 4,.N故至少两支灯管需要更换的概率 11PP（写成 0.1808 也可以）.041311.8.0265C19在数列 中， na11, 2nnaa（I）设 ，求数列 的通项公式nbnb（II）求数列 的前 项和aS【答案】 （I） ( )12nn*N（II） = S4【解析】试题分析：解:(I)由已知有 利用累差迭加即可求出数列 的通项公式: ( )(II)由(
16、I)知 ,=而 ,又 是一个典型的错位相减法模型,易得 =【考点】数列的通项公式和求和的运用点评：解决的关键是对于数列的递推关系式的运用，根据迭代法得到通项公式，并结合错位相减法求和。20如图，四棱锥中， ， ，侧面 SAB 为等边三角形， ,.（）证明： 平面 ;（）求 与平面 所成角的正弦值.【答案】 （）证明过程见解析；（） 与平面 所成角的正弦值为【解析】试题分析：（1）本问的关键是构建垂直关系，先取 中点 ，连结 ，然后结合线面垂直的判定定理即可得证；（2 ）求直线和平面所成角基本思路为：通过射影转化法，作出直线与平面所成角在三角形中求角的大小。其中，找到平面的垂线是问题的关键，同时应该注意与线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互关系.试题解析：方法一：空间向量法（）以 为坐标原点，射线 为 轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系 ，则 , , ,设 ，则 ，且 ， ， ，由 ,得 ，解得： ，由 ,得 由 ,得 解，得 ，, , , , ,平面 6 分
