1、广东省五校协作体 2018 届高三第一次联考试卷文科数学命题学校：广州市真光中学 2017.12一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ， 则 （）2|30Ax|1BxAB=RICA. B. C. D. 11,2,2. 已知 是虚数单位，复数 满足 ，则 的虚部是（）i z()iz=zA. B. C. D. 12i12i3. “ ”是“ ”的（）x2log()xA. 充要条件 B.充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件4. 函数 的最小正周期和最大值分别是（）2()
2、sinc(1tan)cosf xA. 和 B. 和 C. 和 D. 和321325. 已知 M 是抛物线 C：y 2= 4x 上一点，F 是抛物线 C 的焦点，若|MF|=2，K 是抛物线 C 的准线与 x 轴的交点，则MKF=（ ）A45 B30 C15 D606已知 ，函数 y=f（x+）的图象关于直线 x=0 对称，则 的值可以是（ ）A B C D7. 函数 的图象大致为（）2()lnfxA. B. C. D.8. 若函数 ， 则下列选项的命题为真命题的是（）()2xf1()3xgA. B. ,0f(0,)()fxgC. D. ()()xxg(x9一块硬质木料的三视图如图所示，正视图是
3、边长为 3 cm 的正方形，俯视图是 3 cm4 cm 的矩形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（ ）A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm10. 在区间 上任取两个数 且 ，则使 的概率是（）0,xy221xyA. B. C. D. 2481611已知双曲线 =1（a0，b0） ，过其左焦点 F 作 x 轴的垂线，交双曲线于 A，B 两点，若双曲线的右顶点在以 AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A （1 ， ）B （1，2） C （ ，+）D （2 ，+）12. 某地为了调查去年上半年 和 两种农产品物价每月变化情况，AB选取数个交易市场统
4、计数据进行分析，用 和 分别表示 和 的当iaibAB月单价均值（元/kg ） ，右边流程图是对上述数据处理的一种算法（其中 ， ） ，则输出的值分别是（）2a3bi1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月i2.0 2.1 2.2 2.0 1.9 1.8ib3.1 3.1 3.2 3.0 2.8 2.8A. ， B. ，1S60T7S3016TC. ， D. ，73二、填空题：每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上.13等差数列a n满足 a2+a8=6，则 a4+a5+a6= ;14已知 ， 均为单位向量，它们的夹角为 ，则| + |= ;15. 已知实数 x，y 满足 ，
5、则 z=2|x2|+y 的最大值是 ;16. 已知 a0，函数 2sin,1,0)()fax若 1()32ft，则实数 t 的取值范围为.三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 第 1721 题为必考题，每个试题考生必须做答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答.（一）必考题： 共 60 分.17 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和为 ，且 ，nanS21na（）求数列 的通项公式；n（）记 ，求数列 的前 项和 .1()nn+abnbnT18 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，BAD=60 ,
6、平面PAD底面 ABCD，且PAD 是边长为 2 的等边三角形，PB= ，M 是 AD 中6点（）求证：平面 PMB平面 PAD；（）证明：PDC PAB, 且PDC 与PAB 的面积相等.19.（本小题满分 12 分）据某市地产数据研究院的数据显示，2016 年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从 8 月份采取宏观调控措施，10 月份开始房价得到很好的抑制（）地产数据研究院研究发现，3 月至 7 月的各月均价 y（万元/平方米）与月份 x 之间具有较强的线性相关关系，试建立 y 关于 x 的回归方程（系数精确到 0.01） ，政府若不调控，依次相关关系预测第 12 月
7、份该市新建住宅销售均价；（）地产数据研究院在 2016 年的 12 个月份中，随机抽取两个月份的数据作样本分析，若关注所抽两个月份所属的季度，求样本中的两个月恰好在不同季度的概率参考数据： =25， =5.36， =0.64回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， = 20. （本小题满分 12 分）已知椭圆 E： + =1（ab0）的左焦点 F1与抛物线 y2=4x 的焦点重合，椭圆 E 的离心率为 ，过点 M （m ，0） （m ）作斜率不为 0 的直线 l，交椭圆 E 于 A，B 两点，点 P（ ，0） ，且 为定值（）求椭圆 E 的方程；（）求OAB 面积的最
8、大值21. （本小题满分 12 分）若 ( 是常数 )，lng()ax（）求 的最大值；()（）设 在区间 上的最大值为 ，求 的值.=()fxgx(0,e3a(二)选考题：共 10 分. 请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标和参数方程选讲在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的方程为 =6sin（）写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；（）设点 P（3，4） ，直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，
9、求 + 的值23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f（x）=|x2|+|2x+1|（）解不等式 f（x）5；（）若关于 x 的方程 =a 的解集为空集，求实数 a 的取值范围广东省五校协作体 2017 届高三第一次联考文科数学参考答案及评分细则一、选择题：每小题 5 分，共 60 分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A A A A D D C A C B D二、填空题: 每题 5 分，满分 20 分. 13 9 ; 14. ; 15. 7 ; 16. （0，+）.三、解答题: 17 （本小题满分 12 分）解：（） 时， ，得 （1
10、 分）1n=112aS1a=时，有 ，所以， （3 分）211n-n- 112nn-n-Sa即： ，满足 时， , 1n-a212n-a所以 是公比为 2，首项为 1 的等比数列 （5 分）n故通项公式为： （6 分）na=（） （8 分）1112()()(21nnn nn+b（10 分）12301122312 2n n nnTb （12 分）2n18 （本小题满分 12 分）解：（） PAD 是边长为 2 的等边三角形, M 是 AD 中点PMAD, PM 平面 PAD又平面 PAD底面 ABCD PM底面 ABCD （2 分）平面 PAD底面 ABCD=AD又 BM 底面 ABCD, PM
11、BM, PMB 是直角三角形在等边PAD 中，PM= ，又 PB= ， MB= （3 分）36222263PBMBAD=60 , 在 ABM 中, 由余弦定理：MB 2 = AM2+AB2-2AMABcos60 （4 分）得：AB 2 - AB -2=0, 即 AB=2， ABD 也是等边三角形，BMAD平面 PAD底面 ABCD=AD BM平面 PADBM 底面 ABCD BM 平面 PMB 平面 PMB平面 PAD （6 分）（）由（）知底面 ABCD 是菱形. 连接 CM, 在DMC 中，MDC=120 ,由余弦定理：MC 2 = MD2+CD2-2MDCDcos120 =12+ 22-
12、212 =7得： MC= ， 在直角形PMC 中， ：PC 2 =PM2+MC2= （8 分）7 23710在PDC 中，由余弦定理：10cos 4PDC在PAB 中，由余弦定理：226sAB, ，余弦函数在 是减函数coscosPDCPDC， （ 0， ） （ 0， ） PDC PAB， （10 分）而 ， 215sinsin4AB，即PDC 与 PAB 面积相等. （12 分）1521PDCPABS(注：没有通过计算出面积，能够说明面积相等原因的，仍然是满分)19. （本小题满分 12 分）解：（）由题意 月份 x 3 4 5 6 7均价 y 0.95 0.98 1.11 1.12 1.2
13、0 =5， =1.072， （1 分）=10， （2 分） = =0.064， （3 分）= =0.752， （4 分）从 3 月到 6 月，y 关于 x 的回归方程为 y=0.06x+0.75， （5 分）x=12 时， y=1.47即可预测第 12 月份该市新建住宅销售均价为 1.47 万元/ 平方米；， （6 分）（）设抽取的两个月份为(X, Y), 则基本事件的情况有：（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， ， （1 ，12）（2，3） ， （2，4） ， （2，5） ， ， （2 ，12）（3，4） ， （3，5） ， ， （3，12） （11 ， 12）共有 n=1+2+3
14、+11= (种) （8 分）(1)62其中恰在同一季度的两个月份有：（1 ， 2） ， （1，3） ， （2，3）（4 ， 5） ， （4，6） ， （5，6）（7 ， 8） ， （7，9） ， （8，9）（10 ，11） ， （10，12） ， （11 ，12）共 m=12（种） （10 分）故，所求概率 P(“两个月恰好在不同季度“)=1- = = （12 分）mn126920. （本小题满分 12 分）解：（）设 F1（c，0） ，抛物线 y2=4x 的焦点坐标为（1 ，0） ，且椭圆 E 的左焦点 F 与抛物线 y2=4x 的焦点重合，c=1， （1 分）又椭圆 E 的离心率为 ，得
15、a= ， （2 分）于是有 b2=a2c2=1故椭圆 的标准方程为： （3 分）（）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，直线 l 的方程为：x=ty +m，由 整理得（t 2+2）y 2+2tmy+m22=0 （4 分）， ， （5 分），=（t 2+1）y 1y2+（tm t） （y 1+y2）+m 2 = 要使 为定值，则 ，解得 m=1 或 m= （舍） （8 分）当 m=1 时，|AB|= |y1y2|= ， （9 分）点 O 到直线 AB 的距离 d= ， （10 分）OAB 面积 s= = 当 t=0，OAB 面积的最大值为 ， （12 分）21. （本小题满分 1
16、2 分）解：（）定义域（0， +） ； （1 分）， ，得 ， （2 分）ln()xgxa21ln()0xgxex当 时， ，在 上 是增函数；(0,e)()(,e)()g当 时， ，在 上 是减函数；x， 0gx， x （4 分）max1()(e)ga（） =ax+lnx()=()f 若 ，则 f（x）0，从而 f（x）在（0，e上是增函数， （5 分）f（x） max=f（ e）=ae+10，不合题意， （6 分）若 ，则由 ，即由 ，即 ，从而 f（ x）在（0， ）上增函数，在（ ，e为减函数 （8 分）令 ，则 ，a= e2， （12 分）22 （本小题满分 10 分）解：（）由直线
17、 l 的参数方程为 （t 为参数） ，得直线 l 的普通方程为 x+y7=0 （2 分）又由 =6sin 得圆 C 的直角坐标方程为 x2+（y 3） 2=9； （4 分）（）把直线 l 的参数方程 （t 为参数） ，代入圆 C 的直角坐标方程，得 ，设 t1， t2 是上述方程的两实数根， （6 分）2tt10所以 t1+t2=2 ，t 1t2=1， （8 分）t 10，t 20，所以 + = . （10 分）2选修 4-5：不等式选讲23 （本小题满分 10 分）解：（）解不等式|x 2|+|2x+1|5，x2 时， x2+2x+15 ，解得： x2； x2 时，2 x+2x+15，无解，x 时，2x 2x15，解得： x ， （3 分）故不等式的解集是（， ）（2，+） ； （4 分）（）f（x）=|x2 |+|2x+1|= ，故 f（x）的最小值是 ，所以函数 f（x）的值域为 ，+） ， （6 分）从而 f（ x）4 的取值范围是 ，+） ，进而 的取值范围是（， （0，+） （8 分）根据已知关于 x 的方程 =a 的解集为空集，所以实数 a 的取值范围是（ ，0 （10 分）
