2018年广东省五校协作体高三第一次联考试卷（1月）数学（理） PDF版.rar

2018 届 -广东省五校协作体 -第一次联考 -理 科数学 答题卡 第 1 页 / 共 2 页 请勿在框线外作答 请勿在框线外作答 注意事项 : 1、 答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写 考号 、姓名、试室号、座位号，再用 2B 铅笔把 考号 对应的数字涂黑，标准填涂 。 2、 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 O 广东省五校协作体 2018 届高三第一次联考 理 科 数学 答题卡 单 选 题 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 填空题 (每小题 5 分，共 20 分 )： 13. ； 14. ； 15. ； 16. ； 17． （本 小 题满分 12 分） 18. （ 本 小 题满分 12 分 ） 19. （本 小 题满分 12 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 条 形 码 粘 贴 区 缺考标记 如缺考，请监考老师涂黑 班级 姓名 试室 座位号 [A] 2018 届 -广东省五校协作体 -第一次联考 -理 科数学 答题卡 第 2 页 / 共 2 页 请勿在框线外作答 请勿在框线外作答 20. （本 小 题满分 12 分） 21． （本 小 题满分 12 分） 21(续 )． 22 | 23 （ 10 分） 【切记！！请您把选做的题号后对应的信息点涂黑】 五校联考（ 理 科数学）试题 第 1 页共 4 页 广东省五校协作体 2018届高三第一次联考试卷 理科 数学 命题学校： 广州市真光中学 命题： 金明 审题： 钟三明 2018.1 本试卷共 5 页， 23 小题， 满分 150 分 。 考试用时 120 分钟 。 注意事项 ： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上 ，并用 2B铅笔在答题卡 的 相应位置 填涂考生号。 2． 作答第Ⅰ卷时， 选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑 ； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 。写 在 本 试卷上 无效。 3． 第Ⅱ卷 必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液 。 不按以上要求作答无效 。 4．考生必须保持答题卡的整洁 。 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 。 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1．设全集 U=N*，集合 A={1， 2， 3， 5}， B={2， 4， 6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A． {2} B． {4， 6} C． {1， 3， 5} D． {2， 4， 6} 2．已知 i是虚数单位，复数 z满足（ i﹣ 1） z=i，则 z的虚部是（ ） A． B． C． D． 3. 已知 M是抛物线 C： y2=2px（ p＞ 0）上一点， F是抛物线 C的焦点，若 |MF|=p， K是抛物线 C的准线与 x轴的交点，则∠ MKF=（ ） A． 45° B． 30° C． 15° D． 60° 4．在区间 上任选两个数 x和 y，则 y＜ sinx的概率为（ ） A． B． C． D． 5．已知 ，函数 y=f（ x+φ ）的图象关于直线 x=0 对称，则 φ的值可以是（ ） A． B． C． D． 6．一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为 10cm的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（ ） A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm 五校联考（ 理 科数学）试题 第 2 页共 4 页 7．执行如图所示的程序框图，若输入 x=20，则输出的 y的值为（ ） A． 2 B．﹣ 1 C．﹣ D．﹣ 8．若平面 α 截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面 α 平行的棱有（ ） A． 0条 B． 1条 C． 2条 D． 1条或 2条 9.已知实数 x， y满足 ，则 z=2|x﹣ 2|+|y|的最小值是（ ） A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 10．已知双曲线 ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0），过其左焦点 F作 x轴的垂线，交双曲线于 A， B两点，若双曲线的右顶点在以 AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．（ 1， ） B．（ 1， 2） C．（ ， +∞） D．（ 2， +∞） 11．关于曲线 C： 142 yx 给出下列四个命题： （ 1）曲线 C有两条对称轴，一个对称中心 （ 2）曲线 C上的点到原点距离的最小值为 1 （ 3）曲线 C的长度 l 满足 24l （ 4）曲线 C所围成图形的面积 S满足 4S 上述命题正确的个数是 A． 1 B. 2 C. 3 D. 4 12．定义在 R上的函数 f（ x）满足 f（ x+2） = f（ x），当 x∈ [0， 2]时， f（ x） = ，函数 g（ x） =x3+3x2+m．若对任意 s∈ [﹣ 4，﹣ 2），存在 t∈ [﹣ 4，﹣ 2），不等式 f（ s）﹣ g（ t）≥ 0成立，则实数 m的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣ 12] B．（﹣∞， 14] C．（﹣∞，﹣ 8] D．（﹣∞， ] 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13. 在二项式 nxx )1(  的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含 x2项的系数是 ． 14．已知 =（ ， ）， | |=1， | +2 |=2，则 在 方向上的投影为 ． 五校联考（ 理 科数学）试题 第 3 页共 4 页 15．两所学校分别有 2名， 3名学生获奖，这 5名学生要排成一排合影，则存在同校学生排在一起的概率为 ． 16．已知数列 na 满足： 1a 为正整数，为奇数，为偶数nnnnnaaaaa13,21，如果 1a =1，则 2018321 aaaa  = ． 三、 解答题：共 70 分 ． 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 第 17～ 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第 22、 23 题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共 60 分． 17． 在△ ABC中， A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 2asin A＝ ( 2b－ c)sin B＋ ( 2c－ b)sin C. (1)求角 A的大小； (2)若 a＝ 10， cos B＝ 2 55 ， D为 AC的中点，求 BD的长． 18．如图，在四棱锥 E﹣ ABCD 中，△ ABD 是正三角形，△ BCD 是等腰三角形，∠ BCD=120° ，EC⊥ BD． （ 1）求证： BE=DE； （ 2）若 AB=2 ， AE=3 ，平面 EBD⊥平面 ABCD，直线 AE与平面 ABD所成的角为 45° ，求二面角 B﹣ AE﹣ D的余弦值． 19．据某市地产数据研究院的数据显示， 2016 年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从 8月份采取宏观调控措施， 10 月份开始房价得到很好的抑制． （ 1）地产数据研究院研究发现， 3月至 7 月的各月均价 y（万元 /平方米）与月份 x之间具有较强的线性相关关系，试建立 y关于 x的回归方程（系数精确到 0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价； （ 2）地产数据研究院在 2016 年的 12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为 X，求 X的分布列和数学期望． 参考数据： =25， =5.36， =0.64（说明 ： 以上数据 ii yx,为 3月至 7月的数据） 五校联考（ 理 科数学）试题 第 4 页共 4 页 回归方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， = ﹣ ． 20．已知椭圆 E： + =1（ a＞ b＞ 0）的左焦点 F1与抛物线 y2=﹣ 4x 的焦点重合，椭圆 E的离心率为 ，过点 M （ m， 0）（ m＞ ）作斜率不为 0的直线 l，交椭圆 E于 A， B两点，点 P（ ， 0），且 • 为定值． （ 1）求椭圆 E的方程； （ 2）求△ OAB面积的最大值． 21．已知函数 f（ x） =ax+lnx，其中 a为常数，设 e为自然对数的底数． （ 1）当 a=﹣ 1时，求 f（ x）的最大值； （ 2）若 f（ x）在区间（ 0， e]上的最大值为﹣ 3，求 a的值； （ 3）设 g（ x） =xf（ x），若 a＞ 0，对于任意的两个正实数 x1， x2（ x1≠ x2），证明： 2g（ ）＜ g（ x1） +g（ x2）． （二）选考题 ：共 10 分 ． 请考生在第 22、 23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．在直角坐标系 xOy 中，直线 l的参数方程为 （ t为参数），在以原点 O为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C的方程为 ρ=6sinθ ． （ 1）写出直线 l的普通方程和圆 C的直角坐标方程； （ 2）设点 P（ 3， 4），直线 l与圆 C相交于 A， B两点，求 + 的值． 23．已知函数 f（ x） =|x﹣ 2|+|2x+1|． （ 1）解不等式 f（ x）＞ 5； （ 2）若关于 x的方程 =a的解集为空集，求实数 a的取值范围．