1、2017-2018 届东莞市高三毕业班第二次综合考试数学（文科）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ，则 ( )=|20,0) ,点，且 ，则直线 的斜率 的值等于( )+2=0 (0)A B C. D33 23 33311.在 中，若 ，则 的取值范围为( )1tan+ 1tan= 1tan cosA B C. D（0,13 13,1) (0,23 23,1)12.已知函数 若不等式 恒成立，则实数 的取值范围为( )()= 2(1),23+2(0)()=43 (2)=15.
2、已知几何体 是平面 截半径为 4 的球 所得较大部分， 是截面圆 的内接三角形， ， =90点 是几何体 的表面上一动点，且 在圆 上的投影在圆 的圆周上， ，则三棱锥 的体积 =1 的最大值为 16.已知直线 于圆 交于 两点，圆 在点 处的切线 相交于点:+=3 :()2+(5)2=10 , , 1,2，则四边形 的面积为 (12,52) 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等比数列 与等差数列 成等差数列， 成等比数列. ,1=1=1,1 2,1,2,3 1,2,4()求 ， 的通项公式； ,()设 分别是数列 ， 的前
3、 项和，若 ,求 的最小值., , +10018.如图，平面 平面 ，四边形 是平行四边形 为直角梯形，CDEF ABCD ABCD CDEF， ，且 . ADC=120CF CD CF/DE,AD=2DC=DE=2CF()求证： 平面 ；BF/ADE()若 ,求该几何体的各个面的面积的平方和.AD=219. 近几年来， “精准扶贫”是政府的重点工作之一，某地政府对 240 户贫困家庭给予政府资金扶助，以发展个体经济，提高家庭的生活水平.几年后，一机构对这些贫困家庭进行回访调查，得到政府扶贫资金数、扶贫贫困家庭数 （户）与扶贫后脱贫家庭数 （户）的数据关系如下：x y政府扶贫资金数（万元） 3
4、 5 7 9政府扶贫贫困家庭数 （户）x 20 40 80 100扶贫后脱贫家庭数 （户）y 10 30 70 90()求几年来该地依靠“精准扶贫”政策的脱贫率是多少；（答案精准到 0.1%）()从政府扶贫资金数为 3 万元和 7 万元并且扶贫后脱贫的家庭中按分层抽样抽取 8 户，再从这 8 户中随机抽取两户家庭，求这两户家庭的政府扶贫资金总和为 10 万元的概率.20.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，过原点 且斜率为 1 的直线 交椭圆 于:22+22=19a.1) 1,2 两点，四边形 的周长与面积分别为 8 与 .A,B 124217()求椭圆 的标准方程；()设直线 交椭圆 于 两点，
5、且 ，求证： 到直线 的距离为定值. C,D 21. 已知函数 .()=21()求曲线 在 处的切线方程；=()(0,(0)()设 ，若 有两个零点，求实数 的取值范围.()=()+(1) () 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数)，以坐标原点 O为极点，以 x轴 =1+2cos=1+2sin(正半轴为极轴，建立极坐标系，点 的极坐标为 . (2,56)()求曲线 的极坐标方程；()若点 在曲线 上， ,求 的大小.B |=26 23.选修 4-5：不等式选讲已知 ，且对
6、任意的 恒成立.+=9,()=|+|+| ,()()求实数 的取值范围；M()若正实数 满足 ，求证 .a,b 2+2= (+)(3+3)81017-2018 届东莞市高三毕业班第二次综合考试数学（文科）答案一、选择题1-5:CBDBA 6-10:DACBA 11、12：DC二、填空题13.37500 14.3 15.10 16.5三、解答题17.解析：()设数列 的公比为 ，数列 的公差为 ，则 解得 （舍）或2=2+2,2=1+3, =0,=1 =1,=2,.=21,=()由()易知 .=1212=21.=(+1)2由 ，得 ,+1002+(+1)2 101是单调递增数列，且 ,2+(+1
7、)2 26+672 =85101的最小值为 7.n18.解析：()取 的重点 ，连接 .DE H AH,HF四边形 为直角梯形， 是 的中点，CDEF DE=2CF,HDE，且 .= HF/DC四边形 是平行四边形，ABCD，且 A ，= B/DC，且 ，= AB/HF四边形 是平行四边形， ABFH./平面 平面 ， ADE,BF ADE平面 ./ADE() 在 中， , ， BCD BC=2DC =90,四边形 =212=212 31=3.=1222=2,=1221=1,且 ,=2,=3,=7又 ,即 ，=22,=1,2=2+2 =90.=121 7=72.=12 5 2=102.梯形 =
8、12(+)=1231=32该几何体的各个面的面积的平方和为.( 3)2+22+12+(32)2+( 72)2+( 102)2=29219.解析：()几年来该地依靠“精准扶贫”政策的脱贫率是 .=20024083.3%()由题意可知，从政府扶贫资金数为 3 万元和 7 万元并且扶贫后脱贫的家庭中分别抽取 1 户和 7 户，设从政府扶贫资金数为 3 万元并且扶贫后脱贫的家庭中抽取的 1 户为 ，从政府扶贫资金数为 7 万元并且扶A贫后脱贫的家庭中抽取的 7 户分别为 ，再从这 8 户中随机抽取两户的所有可能情况为1,2,3,4,5,6,7(,1),(,2),(,3),(,4),(,5),(,6),
9、(,7),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(2,3),(2,4)，共(2,5),(2,6),(2,7),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6), (5,7),(6,7)28 种，符合题意的情况有 共 7 种，(,1),(,2),(,3),(,4),(,5),(,6),(,7)故所求概率为 .728=1420.解析：()不妨设点 是第一象限的点，依题可得 . (0,0) .4=8,2=4 .四边形 12=12220=4217 ,0=2217点 在椭圆 上， ，解得 ，或 （舍）,(2217,2217)
10、 12722+ 12722=1 2=3 2=47椭圆 的标准方程为 .24+23=1()当直线 斜率存在时，设直线 的方程为 , =+由 消去 得 ,=+,32+4212=0, (3+42)2+8+4212=0设 则 ,(1,1),(2,2)1+2=83+42,12=42123+42 ,12+12=0即 ,即 ,(1+2)(4212)3+42 8223+42+32+4223+42 =0 |=2212+17到直线 的距离为 . = |2+1=2217当直线 的斜率不存在时，设直线 的方程为 . =0由椭圆的对称性易知 到直线 的距离为 .204+203=1,0=2217 , 2217到直线 的距
11、离为定值 . 21.解析：()由题易知 ,()=2,=(0)=12=1,(0)=0201=0在 处的切线方程为 .()(0,(0) =()由题易知 .()=2,()=2当 时， 在 上单调递增，不符合题意.0 ()0,()当 时，令 ，得 ，在 上， ，在 上 ,0 ()=0 =2 (,ln2) ()0在 上单调递减，在 上单调递增，()(,ln2) (ln2,+).()极小值 =(ln2)=22ln2=2ln2有两个零点， ,即 ,() ()极小值 0,ln212 2实数 的取值范围为 . (2,+)22.解析：()曲线 的普通方程为 ，即 , (1)2+(1)2=2 2+222=0曲线 的极坐标方程为 . =2cos+2sin() ，且 ,|=2,|=|=26,cos+sin=62或 或 ，+4=3 +4=23， =12=512或 . =5612=34 =56512=51223.解析：() ,()=|+|+|()(+)|=|+|=9,9实数 的取值范围为 . (,9()依题意， .2+2=9要证 ，即证 ,(+)(3+3)81 (+)(3+3)(2+2)2即证 ,4+3+3+4422240即证 ，此式显然成立，原不等式成立.()20
